2023-2024学年四川省南充市高三（上）月考数学试卷（理科）（10月份）

这是一份2023-2024学年四川省南充市高三（上）月考数学试卷（理科）（10月份），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（5分）设集合M＝{y|y＝2csx，x∈[0，5]}，N＝{x|y＝lg2（x﹣1）}，则M∩N＝（ ）
A．{x|1＜x≤5}B．{x|﹣1＜x≤0}C．{x|﹣2≤x≤0}D．{x|1＜x≤2}
2．（5分）已知a，b∈R，（a﹣i）i＝b﹣2i，则a+bi的共轭复数为（ ）
A．﹣2﹣iB．﹣2+iC．2﹣iD．2+i
3．（5分）方程x2+2ax﹣a＝0在区间（0，1）和（1，2）各有一个根的充要条件是（ ）
A．a∈（﹣∞，﹣1）B．
C．D．a∈（﹣2，﹣1）
4．（5分）已知函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能为（ ）
A．f（x）＝x3⋅ln|x|B．f（x）＝e|x|⋅（x2﹣1）
C．D．
5．（5分）在数列{an}中，a1＝1，an+1＝2an，Sn为等比数列{an}的前n项和，若{Sn+λ}为等比数列，则λ＝（ ）
A．﹣1B．1C．﹣2D．2
6．（5分）已知向量，，则的值是（ ）
A．B．C．D．
7．（5分）8月29日，华为在官方网站发布了Mate60手机，其中大部分件已实现国产化，5G技术更是遥遥领先，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，位道内信号的平均功率S以及信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比．当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计．按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从1000提升至5000，则C大约增加了（ ）（参考数值：lg2≈0.301）
A．43%B．33%C．23%D．13%
8．（5分）若过点（0，2）可作曲线y＝x3+3x2+ax+a﹣2的三条切线，则a的取值范围是（ ）
A．（﹣3，﹣1）B．（﹣2，2）C．（4，5）D．（4，6）
10．（5分）已知函数，若不等式在（0，+∞）上恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．，+∞）B．，+∞）
C．，+∞）D．，+∞）
11．（5分）已知椭圆＝1（a＞b＞0）的右焦点为F（c，0），上顶点为A（0，b），直线x＝上存在一点P满足＝0，则椭圆的离心率取值范围为（ ）
A．B．C．D．
12．（5分）若，则a，b，c的大小为（ ）
A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．a＞c＞b
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．（5分）若函数f（x）＝ex（x﹣1），则函数f（x）的极值点为 ．
15．（5分）在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，，AP＝3，，Q是边BC上的一动点，且直线PQ与平面ABC所成角的最大值为，则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为 ．
16．（5分）对于函数f（x）＝，有下列4个命题：
①任取x1、x2∈[0，+∞），都有|f（x1）﹣f（x2）|≤2恒成立；
②f（x）＝2kf（x+2k）（k∈N*），对于一切x∈[0，+∞）恒成立；
③函数y＝f（x）﹣ln（x﹣1）有3个零点；
④对任意x＞0，不等式f（x）≤恒成立．
则其中所有真命题的序号是 ．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
17．（12分）已知函数．
（1）求f（x）的最小正周期
（2）已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）＝1，BC边的中线AD长为，求△ABC面积的最大值．
18．（12分）2020年1月15日教育部制定出台了《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》（也称“强基计划”），《意见》宣布：2020年起不再组织开展高校自主招生工作，改为实行强基计刻．强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生．据悉强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试后才能进入面试环节．已知甲、乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否通过相互独立．若某考生报考甲大学，每门科目通过的概率均为，该考生报考乙大学，每门科目通过的概率依次为，，m，其中0＜m＜1．
（1）若m＝，分别求出该考生报考甲、乙两所大学在笔试环节恰好通过一门科目的概率；
（2）强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校．若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作出决策，则当该考生更希望通过甲大学的笔试时，求m的范围．
19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M为线段AD上一点，AM＝2MD，N为PC的中点．
（1）证明：MN∥平面PAB；
（2）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值．
20．（12分）如图，设抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|﹣1，
（Ⅰ）求p的值；
（Ⅱ）若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，AN与x轴交于点M，求M的横坐标的取值范围．
21．（12分）已知函数f（x）＝aex﹣x+lna﹣2．
（Ⅰ）若x＝0是f（x）的一个极值点，求f（x）的最小值；
（Ⅱ）若函数g（x）＝f（x）+x﹣ln（x+2）有两个零点，求a的取值范围．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]​
22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcsθ+ρsinθ﹣1＝0．
（1）求C1的普通方程与C2的直角坐标方程；
（2）设M，N是C1与C2的公共点，点P的直角坐标为（0，1），求的值．
[选修4-5：不等式选讲]​
23．已知a，b，c是正实数，且满足．
（1）是否存在满足已知条件的a，b，使得ab＝，试说明理由；
（2）求的最大值．
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【分析】由题意，利用余弦函数的定义域和值域求出M，根据对数函数的性质求得N，再根据两个集合的交集，求出M∩N．
【解答】解：∵集合M＝{y|y＝2csx，x∈[0，5]}＝[﹣2，2]，
N＝{x|y＝lg2（x﹣1）}＝（1，+∞），
则M∩N＝（1，2]．
故选：D．
【点评】本题主要考查余弦函数的定义域和值域、对数函数的性质，两个集合的交集，属于基础题．
2．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件求得a，b的值，则答案可求．
【解答】解：由（a﹣i）i＝1+ai＝b﹣2i，
得，∴a+bi＝﹣2+i，其共轭复数为﹣2﹣i．
故选：A．
【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，是基础题．
3．【分析】根据一元二次方程根的分布与系数的关系，结合二次函数的图像，求出a的取值范围即可．
【解答】解：令f（x）＝x2+2ax﹣a，则⇔⇔解得，
所以方程x2+2ax﹣a＝0在区间（0，1）和（1，2）各有一个根的充要条件是a∈（﹣，﹣1）．
故选：B．
【点评】本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，属于中档题．
4．【分析】利用排除法，根据函数定义域、奇偶性以及函数的符号分析判断．
【解答】解：对于选项A：因为f（x）＝x3⋅ln|x|的定义域为{x|x≠0}，与图象不符，故A错误；
对于选项B：因为f（﹣x）＝e|﹣x|⋅[（﹣x）2﹣1]＝e|x|⋅（x2﹣1）＝f（x），且定义域关于原点对称，
即f（x）为偶函数，f（x）图象关于y轴对称，与图象不符，故B错误；
对于选项D：因为，
当0＜x＜1，则，与图象不符，故D错误．
故选：C．
【点评】本题考查函数的图象分析，涉及函数的奇偶性，属于基础题．
5．【分析】求解等比数列的Sn，利用数列的地推关系即可求解．
【解答】解：数列{an}中，a1＝1，an+1＝2an，
可得，
即q＝2．
可得：＝2n﹣1．
由{Sn+λ}为等比数列，则b1＝S1+λ，b2＝S2+λ，b3＝S3+λ
∴
即（3+λ）2＝（1+λ）（7+λ），
解得：λ＝1．
故选：B．
【点评】本题考查了等比数列的性质和数列的递推公式的计算．
6．【分析】由题意，利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，求得sin（θ+）＝．再利用三角恒等变换，求得 的值．
【解答】解：∵向量，
＝2sinθ+2csθ＝4（sinθ+csθ）＝4sin（θ+），∴sin（θ+）＝．
则＝﹣cs（2θ+）＝2﹣1＝2×﹣1＝﹣．
故选：D．
【点评】本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，三角恒等变换，属于中档题．
7．【分析】把两个信噪比代入，然后作商运算即可．
【解答】解：由题意，，
故C大约增加了23%．
故选：C．
【点评】本题考查根据实际问题求解函数变化率问题，属基础题．
8．【分析】设切点为，利用导数的几何意义，求得切线方程，根据切线过点（0，2），得到，设g（x）＝2x3+3x2+4﹣a，求得g′（x）＝6x2+6x，得出函数g（x）单调性和极值，列出方程组，即可求解．
【解答】解：设切点为，
由函数y＝x3+3x2+ax+a﹣2，可得y′＝3x2+6x+a，则，
所以在点P处的切线方程为，
因为切线过点（0，2），所以，
整理得，
设g（x）＝2x3+3x2+4﹣a，所以g′（x）＝6x2+6x，
令g′（x）＞0，解得x＜﹣1或x＞0，令g′（x）＜0，解得﹣1＜x＜0，
所以g（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递增，在（﹣1，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，
要使得过点（0，2）可作曲线y＝x3+3x2+ax+a﹣2的三条切线，
则满足，解得4＜a＜5，即a的取值范围是（4，5）．
故选：C．
【点评】本题主要考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，考查运算求解能力，属于中档题．
10．【分析】先由导数证明函数f（x）是增函数，再证明其为奇函数，然后由奇偶性与单调性化简不等式，再分离参数转化为求新函数的最值，得参数范围．
【解答】解：令，
则在R上恒成立，
所以h（x）在R上为增函数，又，所以h（x）＞0，
所以函数y＝ln（h（x））是R上的增函数，
又y＝ex，y＝﹣e﹣x都是R上的增函数，所以函数是R上的增函数，
，所以f（x）是奇函数，
因为在（0，+∞）上恒成立，即f（ax+1）＞﹣f（﹣lnx）＝f（lnx）在（0，+∞）上恒成立，
所以ax+1＞lnx在（0，+∞）上恒成立，即在（0，+∞）上恒成立，
令，则，
令g′（x）＞0，得0＜x＜e2，令g′（x）＜0，得x＞e2，
所以g（x）在（0，e2）上单调递增，在（e2，+∞）上单调递减，
所以，故，
故选：A．
【点评】本题考查函数的单调性和奇偶性，以及不等式恒成立问题，考查转化思想和运算能力，属于中档题．
11．【分析】设P点的坐标，由＝0，可得等式，再由y2≥0，求出a，c的表达式，即关于e的不等式求出即可，注意椭圆的离心率本身的范围．
【解答】解：设P（，y），由＝0，则＝（﹣c，y）+（﹣c，b）＝（﹣2c，y+b），＝（，y﹣b），
所以由＝0，可得：（﹣2c）+（y+b）（y﹣b）＝0，
可得：﹣2a2﹣b2＝﹣y2≤0，整理可得：a4﹣2a2c2﹣（a2﹣c2）c2≤0，即e4﹣3e2+1≤0，
解得：≤e2，
即≤e≤，
由于椭圆的离心率小于1，所以≤e＜1，
故选：C．
【点评】考查椭圆的性质，属于中档题．
12．【分析】构造函数 ，对函数f（x） 进行求导，利用导数得到函数f（x）的单调性，进而可判断a和b的大小关 系；
构造函数 g（x）＝ln（2x+1）﹣，对函数 g（x）进行求导，利用导数得到函数g（x） 的单调性，推出b＝ln1.2＞；
构造函 h（x）＝ex﹣x﹣1，对函数h（x）进行求导，利用导数得到函数 h（x）的单调性，推出e0.1＞1.1，得到b 和c的大小关系，
进而即可求解．
【解答】解：不妨设﹣2lnx（x＞1），＞0，
所以函数f（x）在（1，+∞）上单调递增，﹣ln1.21＞f（1）＝0，
1.21＞ln1.2，则a＜b；
不妨设g（x）＝ln（2x+1）（x＞0），＝，
所以函数g（x）在 （0，+∞） 上单调递增，此时＞g（0）＝0，
不妨设h （x）＝ex﹣x﹣1（x＞0），可得h′（x）＝ex﹣1＞0，所以函数h（x）在（0，+∞）上单调递增，
此时h（0.1）＝e0.1﹣1.1＞g（0）＝0 即e0.1＞1.1，
则＜ln1.2＝a，
综上得，b＞a＞c．
故选：B．
【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性和对数值的大小比较，考查了逻辑推理和运算能力，属于较难题．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．【分析】对f（x）求导，判断导函数的符号，得到极值点即可．
【解答】解：由f（x）＝ex（x﹣1），得f'（x）＝xex，
令f'（x）＝0，则x＝0，
所以当x＞0时，f'（x）＞0；当x＜0时，f'（x）＜0，
所以f（x）的极值点为0．
故答案为：0．
【点评】本题考查了利用导数研究函数的极值，属基础题．
15．【分析】由题意可知AQ⊥BC时直线PQ与面ABC所成角为最大，再由最大值和题意求出AQ，BQ，CQ，进而求出底面外接圆的半径，一条侧棱垂直于底面，过底面外接圆的圆心做底面的垂线与中截面的交点为外接球的球心，再由外接球的半径与底面外接圆的半径和高的一半构成直角三角形，求出外接球的半径，进而求出外接球的表面积．
【解答】解：连接AQ，PA⊥平面ABC，∴∠AQP为直线PQ与面ABC的所成角，当它最大值时，则tan∠AQP＝也最大，
PA不变，所以AQ最小，而Q∈BC，∴当且仅当AQ⊥BC，
所以∠AQP＝，tan＝，PA＝3，∴AQ＝，
在三角形ABQ中，BQ2＝AB2﹣AQ2＝（2）2﹣（）2＝9，∴BQ＝3，∠BAQ＝，
又，∴∠CAQ＝，
在直角三角形AQC中tan∠CAQ＝，∴CQ＝3，
∴BC＝BQ+CQ＝6，设三角形ABC的外接圆半径为r，则2r＝＝，所以r＝2，
设三棱锥外接球的半径为R，则R2＝r2+（）2＝12+＝，
所以外接球的表面积S＝4πR2＝57π，
故答案为：57π．
【点评】考查线面角最大值时的情况即球的表面积公式，属于中档题．
16．【分析】作出f（x）＝的图象，利用图象可得结论．
【解答】解：f（x）＝的图象如图所示：
①f（x）的最大值为1，最小值为﹣1，∴任取x1、x2∈[0，+∞），都有|f（x1）﹣f（x2）|≤2恒成立，正确；
②f（）＝2f（+2）＝4f（+4）＝6f（+6）≠8f（+8），故不正确；
③如图所示，函数y＝f（x）﹣ln（x﹣1）有3个零点；
④由题意，可得，x∈（2k，2k+2），f（x）max＝，（）min＝．证明≥，
即证明2k≥k+1，构造f（k）＝2k﹣k﹣1，则f′（k）＝2kln2﹣1≥0（k≥1），∴≥，∴对任意x＞0，不等式f（x）≤恒成立，∴对任意x＞0，不等式f（x）≤恒成立正确．
故答案为：①③④
【点评】本题考查分段函数的应用，考查数形结合的数学思想，正确作出函数的图象是关键．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
17．【分析】（1）由二倍角的正弦公式和余弦公式、辅助角公式化简f（x），由周期公式可得所求；
（2）求得角A，由向量的中点表示形式，推得b，c的方程，由基本不等式可得bc的最大值，进而得到所求面积的最大值．
【解答】解：（1）∵，＝，
＝＝，故f（x）的最小正周期T＝π，
（2）∵f（x）＝，且f（A）＝1，∴，即，
∵0＜A＜π，∴，∴，∴，
又，∴，
∴，∵b2+c2≥2bc，∴b2+c2+bc≥3bc，
∴，当仅时取等号，
∴面积，
∴△ABC面积的最大值为．
【点评】本题考查三角函数的恒等变换和正弦函数的性质，以及三角形的余弦定理和面积公式，考查转化思想和运算能力，属于中档题．
18．【分析】（1）利用相互独立事件乘法公式和互斥事件概率加法公式即可求解；
（2）设该考生报考甲大学通过的科目数为X，根据题意可知，，报考乙大学通过的科目数为Y，求得随机变量Y的概率分布，分别求出X与Y的期望，比较即可得解．
【解答】解：（1）设该考生报考甲大学恰好通过一门笔试科目为事件A，
则，
该考生报考乙大学恰好通过一门笔试科目为事件B，
则；
（2）设该考生报考甲大学通过的科目数为X，
根据题意可知，，则，
报将乙大学通过的科目数为Y，随机变量Y的可能取值为：0，1，2，3．
，
，
，
，
随机变量Y的分布列：
因为该考生更希望通过甲大学的笔试，∴E（Y）＜E（X），则，
所以m的范围为：，
即m∈（0，）．
【点评】本题考查了离散型随机变量的分布列与期望，属于中档题．
19．【分析】（1）法一、取PB中点G，连接AG，NG，由三角形的中位线定理可得NG∥BC，且NG＝，再由已知得AM∥BC，且AM＝BC，得到NG∥AM，且NG＝AM，说明四边形AMNG为平行四边形，可得NM∥AG，由线面平行的判定得到MN∥平面PAB；
法二、证明MN∥平面PAB，转化为证明平面NEM∥平面PAB，在△PAC中，过N作NE⊥AC，垂足为E，连接ME，由已知PA⊥底面ABCD，可得PA∥NE，通过求解直角三角形得到ME∥AB，由面面平行的判定可得平面NEM∥平面PAB，则结论得证；
（2）连接CM，证得CM⊥AD，进一步得到平面PNM⊥平面PAD，在平面PAD内，过A作AF⊥PM，交PM于F，连接NF，则∠ANF为直线AN与平面PMN所成角．然后求解直角三角形可得直线AN与平面PMN所成角的正弦值．
【解答】（1）证明：法一、如图，取PB中点G，连接AG，NG，
∵N为PC的中点，
∴NG∥BC，且NG＝，
又AM＝，BC＝4，且AD∥BC，
∴AM∥BC，且AM＝BC，
则NG∥AM，且NG＝AM，
∴四边形AMNG为平行四边形，则NM∥AG，
∵AG⊂平面PAB，NM⊄平面PAB，
∴MN∥平面PAB；
法二、
在△PAC中，过N作NE⊥AC，垂足为E，连接ME，
在△ABC中，由已知AB＝AC＝3，BC＝4，得cs∠ACB＝，
∵AD∥BC，
∴cs，则sin∠EAM＝，
在△EAM中，
∵AM＝，AE＝，
由余弦定理得：EM＝＝，
∴cs∠AEM＝，
而在△ABC中，cs∠BAC＝，
∴cs∠AEM＝cs∠BAC，即∠AEM＝∠BAC，
∴AB∥EM，则EM∥平面PAB．
由PA⊥底面ABCD，得PA⊥AC，又NE⊥AC，
∴NE∥PA，则NE∥平面PAB．
∵NE∩EM＝E，
∴平面NEM∥平面PAB，则MN∥平面PAB；
（2）解：在△AMC中，由AM＝2，AC＝3，cs∠MAC＝，得CM2＝AC2+AM2﹣2AC•AM•cs∠MAC＝．
∴AM2+MC2＝AC2，则AM⊥MC，
∵PA⊥底面ABCD，PA⊂平面PAD，
∴平面ABCD⊥平面PAD，且平面ABCD∩平面PAD＝AD，
∴CM⊥平面PAD，则平面PNM⊥平面PAD．
在平面PAD内，过A作AF⊥PM，交PM于F，连接NF，则∠ANF为直线AN与平面PMN所成角．
在Rt△PAC中，由N是PC的中点，得AN＝＝，
在Rt△PAM中，由PA•AM＝PM•AF，得AF＝，
∴sin．
∴直线AN与平面PMN所成角的正弦值为．
【点评】本题考查直线与平面平行的判定，考查直线与平面所成角的求法，考查数学转化思想方法，考查了空间想象能力和计算能力，是中档题．
20．【分析】（Ⅰ）利用抛物线的性质和已知条件求出抛物线方程，进一步求得p值；
（Ⅱ）设出直线AF的方程，与抛物线联立，求出B的坐标，求出直线AB，FN的斜率，从而求出直线BN的方程，根据A、M、N三点共线，可求出M的横坐标的表达式，从而求出m的取值范围．
【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，抛物线上点A到焦点F的距离等于A到直线x＝﹣1的距离，
由抛物线定义得，，即p＝2；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，抛物线方程为y2＝4x，F（1，0），可设A（t2，2t），t≠0，t≠±1，
∵AF不垂直y轴，
∴设直线AF：x＝sy+1（s≠0），
联立，得y2﹣4sy﹣4＝0．
y1y2＝﹣4，
∴B（），
又直线AB的斜率为，故直线FN的斜率为﹣，
从而得FN：，直线BN：y＝﹣，
则N（），
设M（m，0），由A、M、N三点共线，得，
于是m＝＝，得m＜0或m＞2．
经检验，m＜0或m＞2满足题意．
∴点M的横坐标的取值范围为（﹣∞，0）∪（2，+∞）．
【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查直线与圆锥曲线位置关系的应用，考查数学转化思想方法，属中档题．
21．【分析】（Ⅰ）求函数的导数，利用x＝0是f（x）的一个极值点，可求a，进而可求f（x）的最小值；
（Ⅱ）g（x）＝aex﹣ln（x+2）+lna﹣2，求导，利用分类讨论思想可得a的取值范围．
【解答】解：（Ⅰ）f′（x）＝aex﹣1，
因为x＝0是函数f（x）的一个极值点，
所以f′（0）＝ae0﹣1＝a﹣1＝0，得a＝1，
所以f′（x）＝ex﹣1，
因此f（x）在（﹣∞，0）上单减，在（0，+∞）上单增，
所以当x＝0时，f（x）有最小值f（0）＝e0﹣2＝﹣1；
（Ⅱ）因为g（x）＝aex﹣ln（x+2）+lna﹣2，
所以，则g′（x）在（﹣2，+∞）上单增，
记，
当时，，
当时，，记，
当时，
；
当时，；
所以存在唯一的x0∈（﹣2，+∞），使得g′（x0）＝0，
当﹣2＜x＜x0时，g′（x0）＜0；当x＞x0时，g′（x0）＞0，
所以函数g（x）在（﹣2，x0）上单减，在（x0，+∞）上单增，
若函数g（x）有两个零点，只需g（x0）＜0，
即，
又，即，
则，
设，则h（t）为增函数，h（1）＝0，所以当t＞1时，h（t）⩾0，
则x0+2＞1，即x0＞﹣1，
令ϕ（x）＝ex（x+2）（x＞﹣1），ϕ′（x）＝ex（x+3）＞0，
则ϕ（x）在（﹣1，+∞）上单增，由x0＞﹣1得，
所以，
所以a的取值范围是（0，e）．
【点评】本题考查函数的导数的综合应用，考查运算求解能力，属难题．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]​
22．【分析】（1）把曲线C1的参数方程中的参数消去，可得普通方程，由极坐标与直角坐标的互化公式，可得C2的直角坐标方程；
（2）写出直线C2的参数方程，代入C1的普通方程，化为关于t的一元二次方程，再由根与系数的关系及此时t的几何意义求解．
【解答】解：（1）由（t为参数），消去参数t，可得y＝2x2﹣1，
由ρcsθ+ρsinθ﹣1＝0，解得x＝ρcsθ，y＝ρsinθ，
可得直线l的直角坐标方程为x+y﹣1＝0；
（2）由（1）可得直线l的参数方程为，代入y＝2x2﹣1，
得，设M、N对应的参数分别为t1，t2，
则，t1t2＝﹣2，则t1，t2异号，
∴＝＝
＝＝．
【点评】本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，是中档题．
[选修4-5：不等式选讲]​
23．【分析】（1）由已知结合不等式的性质及基本不等式先求出ab的范围，进而可确定；
（2）由已知结合柯西不等式即可直接求解．
【解答】解：（1）不存在，理由如下：
∵，a，b，c＞0，
∴，
∵1＞，
故ab＜，故不存在a，b，使得ab＝；
（2）由柯西不等式得，＝+＝，
当且仅当时取等号，即a＝，b＝，c＝时取等号，
故的最大值．
【点评】本题主要考查了柯西不等式在最值求解中的应用，不等式的性质，属于基础题． Y
0
1
2
3
P