小学数学人教版（2024）六年级上册8 数学广角——数与形当堂检测题

这是一份小学数学人教版（2024）六年级上册8 数学广角——数与形当堂检测题，共10页。试卷主要包含了填空题，应用题，解答题，连线题等内容，欢迎下载使用。
1．观察下面每个图形中圆的排列规律，并填空。
1＝1×1
1+3＝4＝2×2
1+3+5＝9＝3×
1+3+5+7＝ ＝ ×
根据上面的规律填空。
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21＝ ＝ ×
2．用小棒按如图所示的方式摆图形：
摆第①图用了5根小棒，照这样摆下去，摆第⑩图共需要 根小棒。
二、应用题
3．一条路长300m，王叔叔骑自行车和李叔叔步行同时从这条路的起点出发，匀速前进。当李叔叔走到这条路的时，王叔叔已经到达路的终点。然后王叔叔返回与李叔叔相向而行，遇到李叔叔后再骑车到终点，到终点后再与李叔叔相向而行……直到李叔叔到达终点。王叔叔从起点开始，一共骑行多少米？
三、解答题
4．如图每个图中最外层各有多少个小正方形？
照这样接着画下去，第6个图形最外圈有 个小正方形；第n个图形最外圈有 个小正方形．
5．
根据规律画出第四幅图．第10幅图共有 个圆圈．
6．你能利用如图所示的规律，巧算下题吗？
21+23+25+……+45+47+49．
7．画图并涂色表示下面各式的结果．
+++＝
8．画图并涂色表示下面各式的结果．
++++＝
9．画图并涂色表示下面各式的结果．
1﹣﹣﹣﹣﹣＝
10．小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800m远的公园健身中心，用时20分钟．妈妈到了健身中心后直接返回家里，还是用了20分钟．小兰和爸爸一起在健身中心锻炼了10分钟．然后，小兰跑步回到家中，用了5分钟，而爸爸是走回家中，用了15分钟．下面几个图哪个是描述妈妈离家时间和离家距离的关系？哪个是描述爸爸的？哪个是描述小兰的？
11．7条直线最多可以把一个长方形分成多少块？
12．用花、白两种正方形的瓷砖拼成大的正方形图形，要求中间用白瓷砖，四周一圈用黑瓷砖．（如图所示）
填写下面的表格，想一想，这些数量之间有什么关系？
如果所拼的图形中用了100块白瓷砖，那么花瓷砖用了 块．
13．我国宋朝数学家杨辉早在公元1261年撰写了《详解九章算法》，他在这本著作中画了一个由数构成的三角形图，我们把它称为“杨辉三角”．你能发现“杨辉三角”图中各数之间的关系吗？你能按照发现的规律把这个三角形表继续写下去吗？试试看．
14．如图是小华骑自行车到6千米远的森林公园去游玩的情况．
（1）小华从出发到返回，一共经过了多长时间？
（2）小华在路上用的时间比在公园里玩的时间多多少分钟？
15．你能利用如图所示的图发现（a+b）2＝a2+2ab+b2这一公式吗？利用你所学的面积计算的知识，探索一下。
四、连线题
16．小刚、小林、小强、小春和小平5个好朋友聚会，每两人之间都要握一次手．已知小刚已经握了4次手，小林已经握了3次手，小平已经握了2次手，小强已经握了1次手．小春一共握了几次手？分别与谁握的？（可画图连一连）
参考答案与试题解析
一、填空题
1．【解答】解：1＝1×1
1+3＝4＝2×2
1+3+5＝9＝3×3
1+3+5+7＝16＝4×4
根据上面的规律填空。
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21＝121＝11×11
故答案为：3；16；4；4；121；11；11。
2．【解答】解：第①图用了5根小棒，
第②图用了9根小棒，可以写成：5+4＝5+4×1；
第③图用了13根小棒，可以写成：5+4+4＝5+4×2；
第n图用小棒，可以写成：5+4+4+...+4+4＝5+4×（n﹣1）；
5+4×（n﹣1）
＝5+4n﹣4
＝4n+1
当n＝10时，代入得：
4×10+1
＝40+1
＝41（根）
答：摆第⑩图共需要41根小棒。
故答案为：41。
二、应用题
3．【解答】解：1÷＝4
300×4＝1200（米）
答：王叔叔从起点开始，一共骑行1200米。
三、解答题
4．【解答】解：第一个22﹣0＝2，第二个42﹣22＝12，第三个：82﹣62＝28，…由此得出：
第n个图形的最外圈有（2n）2﹣（2n﹣2）2，
则第6个图形的最外圈有：
（2×6）2﹣（2×6﹣2）2
＝144﹣100
＝44（个）
答：第6个图形的最外圈有 44个小正方形；
第n个图形最外圈有（2n）2﹣（2n﹣2）2个小正方形．
故答案为：44，（2n）2﹣（2n﹣2）2．
5．【解答】解：第四幅图如下：
第10幅图：
10×10＝100（个）．
故答案为：100．
6．【解答】解：第一幅图圆圈的个数：12＝1个
第二个图形圆圈的个数：1+3＝22＝4（个）
第三个图形圆圈个数：1+3+5＝32＝9（个）
……
第n个图形圆圈的个数：1+3+5+……+（2n﹣1）＝n2
21+23+25+…+45+47+49
＝（1+3+……+19+21+……+49）﹣（1+3+……+19）
＝252﹣102
＝625﹣100
＝525
7．【解答】解：如图：
+++＝
故答案为：
8．【解答】解：
++++＝﹣＝．
故答案为：．
9．【解答】解：如图，1﹣﹣﹣﹣﹣＝．
故答案为：．
10．【解答】解：根据题意，可得
根据妈妈去时20分钟，返回时20分钟，而且妈妈到了健身中心后直接返回家里，
可得折线统计图B描述了妈妈的行程；
因为爸爸在健身中心锻炼了10分钟，返回用的时间是15分钟，
所以在图象上表现为与x轴平行的线段的折线统计图C描述了爸爸的行程；
因为小兰在健身中心锻炼了10分钟，返回用的时间是5分钟，
所以在图象上表现为与x轴平行的线段的折线统计图A描述了小兰的行程．
答：B是描述妈妈离家时间和离家距离的关系，C是描述爸爸离家时间和离家距离的关系，A是描述小兰离家时间和离家距离的关系．
11．【解答】解：根据分析可得，
1+（7+1）×7÷2
＝1+28
＝29（块）
答：7条直线最多可以把一个长方形分成29块．
12．【解答】解：（1）填表如下：
大正方形每边的块数每增加1块，所用的花瓷砖块数就增加4块；
（2）100＝10×10，
（10+1）×4＝44（块），
答：花瓷砖用了44块．
故答案为：44．
13．【解答】解：这些数字组成的三角形是等腰三角形，两腰上的数都是1，从第3行开始，中间的每一个数都等于它肩上两个数字之和．
14．【解答】解：（1）3﹣1＝2（小时）
答：小华从出发到返回，一共经过了2小时．
（2）小华在森林公园玩了
2﹣2＝（小时），
小华从出发到返回，一共经过了：
3﹣1＝2（小时）
所以小华在路上用的时间比在公园里玩的时间多
2﹣﹣＝1（小时）＝60（分钟）
答：小华在路上用的时间比在公园里玩的时间多60分钟．
15．【解答】解：大正方形的面积是：（a+b）2
两个小正方形的面积和是：a2+b2
两个小长方形的面积和是：ab+ab＝2ab
而大正方形的面积等于2个小长方形和2个小正方形的面积和
所以（a+b）2＝a2+2ab+b2。
四、连线题
16．【解答】解：给你分析可得，
从上图可以明显的看出，小春一共握了2次手，分别与小林小刚握的．
答：小春一共握了2次手，分别与小林小刚握的．大正方形每边的块数
3
4
5
6
7
…
花瓷砖块数
8
…