重庆育才中学教育集团2023-2024学年九年级下学期入学数学自主作业试题（原卷版+解析版）

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一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卷上对应的位置涂黑．
1. 下列式子，符合代数式书写格式的是（ ）
A. B. C. D. 人
2. 下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列调查中，适合用普查方式是（ ）
A. 检测某城市空气质量B. 检测神舟十三号载人飞船的零部件质量情况
C. 检测一批节能灯的使用寿命D. 检测某批次汽车的抗撞能力
4. 不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，四边形与四边形位似，位似中心点是，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
6. 有黑白两种颜色的正五边形图案所示的规律拼成若干个图案，那么第⑧个图案中有白色地砖（ ）
A. 17块B. 20块C. 23块D. 26块
7. 估计的值在（ ）
A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间
8. 一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）
A. 100(1+x)=121B. 100(1-x)=121C. 100(1+x)2=121D. 100(1-x)2=121
9. 如图，以的边为直径的分别交，于点，．若，，则的长为（ ）
A. B. 2C. D.
10. 设a，b，c是实数，现定关于&和@的一种运算如下：，则下列结论：①若，则或；②若，则；③不存在实数a，b，使得的值为负；④若a，b，c是直角三角形的三边，则的最小值为．其中正确的有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11. 计算：_______．
12. 单项式的次数是______．
13. 一个袋中有个白球，个蓝球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再从中随机摸出一个球，则摸到个白球和个蓝球的概率是 _____．
14. 反比例函数的图象如图，在中，，边轴，边轴且与函数图象交于点，边与此函数图象交于、两点，且，，则的值为_______．
15. 如图，在中，，，．以点为圆心，长为半径画弧，分别交，于点，，则图中涂色部分的面积为______（结果保留）．
16. 若关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数有______个
17. 如图，在矩形纸片中，，．点在上，将沿折叠，点恰落在边上的点处，若平分交于，则点到直线的距离为__________．
18. 如果一个四位数m，其各个数位上的数字均不为0，若百位数字比个位数字大2，十位数字是个位数字2倍，则这样的四位数为“倍和数”．将组成“倍和数”m的百位和个位去掉得到一个新的两位数，组成m的千位和十位去掉得到一个新的两位数，记．例如：，因为5=3+2，6=2×3，所以7563是一个“倍和数”，则，计算__________．
若“倍和数”（，，，其中a、b、c、d都为正整数），规定，当为整数时，则满足条件的的最大值为__________．
三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19. 计算∶
（1）
（2）
20. 已知：如图，中，，，D为上一点，平分交于点G．

（1）使用尺规完成基本作图：过点A作的垂线交于点E，交于点F．（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）
（2）求证：．
证明：∵，，
∴① ，
∵平分，
∴，
∴② ，
∵，
∴，
∴，
∴③ ，
又∵，
∴④ ，
∴．
21. 古人云：“兴于诗，立于礼，成于乐”，育才中学十分重视校园文化的建设，为此举办了校园文化艺术节，以丰富多彩的活动形式陶冶艺术情操，提升文化素养，为了解学生对学校举办的文化艺术节的满意程度，现从八、九年级各抽取了m名同学进行满意度问卷调查，满分为10分．对收集到的调查数据进行整理、描述和分析如下：（调查数据用x表示，共分成四组：A：，B：，C：，D：，单位：分）
八年级抽取的学生满意度在C组的人数是组D的3倍
九年级抽取的学生满意度在C组的调查数据是：9，9.1，9.1，9.4，9.4，9.4，9.5，9.8
抽取八、九年级学生满意度平均数、中位数、众数、满分人数如下表所示：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）以上数据中：_______，________，________，并补全条形统计图．
（2）根据以上数据，你认为该校八，九年级中哪个年级学生满意度更高？并说明理由（说明一条理由即可）
（3）若该校八年级共有800人，九年级共有920人，估计两个年级共有多少人对该校举办的文化艺术节满意度为10分？
22. 今年春节期间，某超市购进了50盒饺子和30盒汤圆，饺子的进价是汤圆进价的1.5倍，饺子以每盒20元的价格出售，汤圆以每盒16元的价格出售，很快全部售出，超市获利640元．
（1）求饺子和汤圆的进价分别是多少元每盒？
（2）元宵节将至，消费者对汤圆和饺子需求递增，同时进价也随之上调，饺子的进价每盒涨了a元，汤圆的进价每盒涨10a%，超市又花费了1120元购进饺子，花费576元购进汤圆，饺子的数量比汤圆多，求a的值．
23. 如图1，在菱形中，对角线，BD交于点O，，，动点P从点A出发，沿着折线运动，速度为每秒1个单位长度，到达O点停止运动，设点P的运动时间为t秒，的面积为y．
（1）直接写出y关于t的函数表达式，并注明自变量t的取值范围；
（2）在图2的直角坐标系中画出y与t的函数图象，并写出它的一条性质；
（3）若一次函数的图像与y的函数图像有两个交点，直接写出b的取值范围．
24. 除夕夜小李和亮亮相约去看烟花，并测量烟花的燃放高度．如图，小李从点B处出发，沿坡度为的山坡走了到达坡顶点A处，亮亮则到达离点A水平距离为的点C处观看，此时烟花在与B，C同一水平线上的点D处点燃，一朵朵灿烂的烟花在点D的正上方点E处绽放，小李在坡顶A处看烟花绽放处E的仰角为，亮亮在C处测得点E的仰角为．（点A，B，C，D，E在同一平面内；参考数据：，）
（1）小李从斜坡B处走到A处，高度上升了多少米？
（2）烟花燃放结束后，小李和亮亮来到烟花燃放地帮忙清理现场垃圾，他们清理时发现说明书上写着烟花的燃放高度为，请你帮他们计算一下，说明书上写的烟花燃放高度与实际燃放高度（图中）是否相符？
25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，已知．连接．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点P是直线上方抛物线上一动点，过点P作，垂足为点E，作交y轴于F点，求的最大值及此时点P的坐标；
（3）如图2，将抛物线沿射线的方向平移个单位长度得到新抛物线，点Q为新抛物线上一动点，连接并延长交所在的直线于D点，是否存在点Q满足条件，若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的横坐标；若不存在，请说明理由
26. 在中，，，点E是边上的一点（不含端点），F是上一点，将线段AB绕点B顺时针旋转度得到线段BD，连接CD．
（1）如图1，连接DE、，若D、E、F三点共线，，垂足为E，且，，求CD的长
（2）如图2，将沿着翻折得，若E、N分别是、MC中点，连接，交、分别为P点和F点，连接，若，求证：．
（3）如图3，已知，，连接、DE，G为射线DE上一点，连接、，将线段沿着翻折得到，若点落在DE的延长线上，当取最大值时，连接，P是内部一动点，请直接写出的最小值．
年级
八年级
九年级
平均数
9
9
中位数
8.9
众数
9
9.4
满分人数
4