重庆市南开中学2023-2024学年八年级下学期入学考试数学试题（解析版）

这是一份重庆市南开中学2023-2024学年八年级下学期入学考试数学试题（解析版），共34页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.
1. 下列实数中，最大的是（ ）
A. B. C. 0D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了实数大小的比较，掌握两个负数大小比较的方法是解题的关键．根据正数，负数，0之间的关系进行比较，即可解题．
【详解】解：由题可知：
，，
∴选项中最大的实数是，
故选：D．
2. 下列数学经典图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据中心对称图形的概念：一个图形如果绕某个点旋转180度后能与原图形完全重合的图形；由此问题可求解．
【详解】解：选项中符合中心对称图形的只有A选项；
故选A．
【点睛】本题主要考查中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的概念是解题的关键．
3. 函数的自变量x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了自变量的取值范围，根据二次根式有意义的条件得到，解不等式即可得到答案.
【详解】解：在中，
解得，
故选：C
4. 点在一次函数的图象上，则的坐标可能为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢牢掌握一次函数图象上点的坐标特征是解答本题的关键，将四个选项的坐标分别代入解析式，成立者即为正确答案．
【详解】解：A、当时，，故本选项正确；
B、当时，，故本选项错误；
C、当时，，故本选项错误；
D、当时，，故本选项错误；
故选：A．
5. 如图，在中，过点作的垂线交的延长线于点，已知，则的长度为（ ）
A. 15B. 16C. 18D. 20
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题关键．先在中，利用勾股定理可得的长，从而可得的长，再在中，利用勾股定理求解即可得．
【详解】解：，，
，
，
，
则在中，，
故选：D．
6. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x尺，绳长y尺，根据题意列方程组得（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了列二元一次方程组；设木长x尺，绳长y尺，根据用一根绳子取量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，列出二元一次方程组，即可求解．
【详解】解：设木长x尺，绳长y尺，根据题意列出方程组得．
故选：A．
7. 估计的值应在（ ）
A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是估算无理数的大小及二次根式的混合运算，先根据二次根式混合运算的法则计算出代数式的值，再估算出其取值范围即可．熟知估算无理数大小要用逼近法是解题的关键．
【详解】解：原式
，
，
，
，
代数式的值应在6和7之间．
故选：B．
8. 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x的不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查一次函数与不等式，利用两条直线的交点确定不等式的解集即可．
【详解】解：由图象可知：的解集为；
故选D．
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 一组对边平行，一组对角相等四边形是平行四边形
C. 一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形
D. 一组对边平行，一组邻边相等的四边形是平行四边形
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．据此逐项分析即可作答．
【详解】解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，也有可能是等腰梯形，故该选项是错误的；
B、一组对边平行，一组对角相等的四边形，可证出另一组对边也平行，该选项能证明是平行四边形，故该选项是正确的；
C、一组对边相等，一组对角相等的四边形不能证明另一组对边也相等或平行，所以该四边形不一定是平行四边形，故本选项错误；
D、一组对边平行，一组邻角互补的四边形有可能是梯形或平行四边形，故本选项错误；
故选：B．
10. 甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：
①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；
②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；
③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；
④甲的速度是乙速度的一半．
其中，正确结论的个数是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】B
【解析】
【详解】解：由图象可得：出发1小时，甲、乙在途中相遇，故①正确；
甲骑摩托车的速度为：120÷3=40（千米/小时），设乙开汽车的速度为a千米/小时，
则，
解得：a=80，
∴乙开汽车的速度为80千米/小时，
∴甲的速度是乙速度的一半，故④正确；
∴出发1．5小时，乙比甲多行驶了：1．5×（80﹣40）=60（千米），故②正确；
乙到达终点所用的时间为1．5小时，甲得到终点所用的时间为3小时，故③错误；
∴正确的有①②④，共3个，
故选B．
11. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点A在y轴正半轴上，顶点C坐标为，顶点D坐标为，对角线经过坐标原点O，边与x轴交于点E，对E点坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了平行四边形的性质、一次函数的图象和性质等知识，过点D作轴于点M，过点B作轴于点F，求出点B的横坐标为，设点A的坐标为，其中，求出点B的坐标为，再求出直线的解析式为，得到点E的坐标为，根据得到，解得，即可得到点E的坐标.
【详解】解：过点D作轴于点M，过点B作轴于点F，如图，
∵四边形是平行四边形，
∴，
设点B的横坐标为m，
∵顶点C坐标为，顶点D坐标为，顶点A在y轴正半轴上，
∴，
∴
即点B的横坐标为，
设点A的坐标为，其中
∵点A到点B的平移方式和点D到点C的平移方式相同，即为向下平移10个单位，向左边平移2个单位，
∴点B的纵坐标为，
∴点B的坐标为，
设直线的解析式为
解得，
∴直线的解析式为
当时，，解得，
∴点E的坐标为，
∵，
∴，
∴
解得，
∴
∴点E的坐标是，
故选：B
12. 有依次排列的2个整式：x，，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生第一个整式串：x，2，，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串，称为第二个整式串；以此类推，通过下列实际操作，
①第二次操作后整式串为：x，2，2，0，；
②第11个整式串中，从右往左第二个整式为2；
③第2024次操作后，所有的整式的和为；
④第n个整式串比第个整式串多个整式.
以上结论中正确的有（ ）个.
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减运算法则，掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
根据整式的加减运算法则进行计算即可解答．
【详解】第一次操作后的整式串：，，，
第二次操作后的整式串：，，，，
故结论错误．
由题意得：第一个整式串：，，；
第二个整式串：，，，，；
第三个整式串：，，，，，，，，；
第四个整式串：，，，，，，，，，，，，，，，，；
观察可得：第奇数个整式串，从右往左第二个整式；第偶数个整式串，从右往左第二个整式为；
即第个整式串中，从右往左第二个整式为；
故结论正确．
第次操作后，所有的整式的和为，第次操作后，所有的整式的和为，第次操作后，所有的整式的和为，第次操作后，所有的整式的和为，
依照规律可得第次操作后，所有的整式的和为；
第2024次操作后，所有的整式的和为；
故结论正确．
观察可得：第个整式串比第个整式串多个整式，第个整式串比第个整式串多个整式，第个整式串比第个整式串多个整式，
依照规律可得第个整式串比第个整式串多个整式．
故结论正确；
故选：C．
二、填空题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.
13. 已知点，则该点位于第______象限．
【答案】一
【解析】
【分析】本题考查判断点所在的象限，根据点的符号特征判断即可．
【详解】解：∵，
∴点在第一象限，
故答案为：一．
14. 若关于x，y的方程组的解互为相反数，则k的值为 _____．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查的是根据二元一次方程组的解的情况求参数，本题可以利用未知数的系数的特点采用简便解法，一般解法是用x表示y，代入方程组得到以y、k为未知数的方程组，然后解方程组即可．两方程相加得，再由得出关于k的方程，解之可得k的值．
【详解】，
①+②得，，
所以 ，
因为关于x，y的方程组的解互为相反数，
即，
所以，
解得，
故答案为：1．
15. 如图，将周长为10的沿方向平移得到，连接，四边形的周长为15，则平移的距离为_________．
【答案】2.5####
【解析】
【分析】本题主要考查了平移的性质，理解并掌握平移的性质是解题关键．根据平移的性质，可得，，再根据的周长以及四边形周长可得，即可获得答案．
【详解】解：根据平移的性质，可得，，
∵的周长，
四边形周长为15，
∴，
∴，
∴，即平移的距离为2.5．
故答案为：2.5．
16. 表示有理数的点在数轴上的位置如图所示，请化简______．
【答案】
【解析】
【分析】先根据数轴性质得到有理数的大小，再利用二次根式性质及去绝对值运算化简，最后用整式加减运算法则求解即可得到答案．
【详解】解：如图所示：
，则，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查利用数轴比较有理数大小、二次根式性质、去绝对值及整式加减运算等知识，熟练掌握二次根式性质及绝对值代数意义是解决问题的关键．
17. 如图，在中，，将绕点A按逆时针方向旋转得到，点C的对应点为，点恰好在边上，且，则角度为______．

【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是旋转的性质；设，则，根据旋转的性质推出所以，再根据三角形内角和定理求出x的值即可推出结果．
【详解】解：设，则，
∴，
∵将绕点A按逆时针方向旋转得到，点C的对应点，点恰好在边上，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
18. 关于的不等式组至少有3个整数解，关于的方程的解为整数，则所有满足条件的整数的值之和为___．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了一元一次不等式组和一元一次方程含字母参数问题的解决能力，关键是能准确根据题意运用以上知识进行求解．
先通过解一元一次不等式组确定的取值范围，再通过解一元一次方程确定的具体值，再代入计算．
【详解】解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
该不等式组的解集是，
该不等式组至少有3个整数解，
，
解得；
解方程得，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
∴当m为小于的整数时，，不可能整数，
所有满足条件的整数的值为，，，
所有满足条件的整数的值之和为：，
故答案为：．
19. 如图，在中，，，点D，E分别在，上，将沿着翻折得到，点A落在内部的点F处，且，延长交于点G，若，，则______.
【答案】2.8
【解析】
【分析】过作于，构造．依据折叠以及平行线，可得．设，则，，在中，利用勾股定理列方程求解，即可得到的值，进而得出结论．本题主要考查了折叠问题，解题问题的方法是设要求的线段长为，然后根据折叠和轴对称的性质用含的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．
【详解】解：如图所示，过作于，则，，
由折叠可得，，，，
，
，
，
，
设，则，，
在中，，
，
解得，
即．
故答案为：2.8．
20. 如果一个四位正整数M，满足千位数字与十位数字之和的两倍等于百位与个位数字之和，则称M为“共进退数”，一个“共进退数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，规定等于M的前两位数字组成的两位数与后两位数字组成的两位数之和，，若为完全平方数，为整数，则满足条件的所有M中最小的数是______.
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了二次元一次方程的解，整式的加减运算、分式的化简等知识，M为“共进退数”，得到，根据题意得到，由M取最小值得到，千位上的a取1，则c 取2，，由为整数得到，，解得或或或，不合题意舍去，则或或，由于求M中最小的数，得到百位数字，，即可得到答案.
【详解】解：∵M为“共进退数”，
∴，
∴，
∵等于M的前两位数字组成的两位数与后两位数字组成的两位数之和，
∴，
∵为完全平方数，求M中最小的数，
此时，千位上的a取1，则c 取2，
∴
则此时
∵为整数，
∴，
解得或或或
当时，放在前面不能组成两位数，所以舍去，
∴或或
∵求M中最小的数，
∴百位数字，
∴，
∴中最小的数是，
故答案为：
三、计算题：（本大题2个小题，每小题10分，共20分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
21. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题考查了二次根式的混合运算.
（1）先化简二次根式、计算二次根式的乘法和乘方，再进行加减运算即可；
（2）利用完全平方公式和平方差公式进行计算，再进行加减运算即可.
【小问1详解】
；
【小问2详解】
22. （1）解方程组：
（2）解不等式组：
【答案】（1）（2）
【解析】
【分析】（1）先用加减消元法求出的值，再用代入求出的值即可；
（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
本题考查的是解一元一次不等式组和解二元一次方程组，熟知一元一次不等式组和解二元一次方程组的方法是解题的关键．
【详解】解：（1），
得，
，
解得；
把代入②得，，
解得，
故此方程组的解为；
（2），
由①得，；
由②得，，
故此不等式组的解集为．
四、解答题：（本大题6个小题，23-24题每小题8分，25-27题每小题10分，28题12分，共58分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
23. 如图，在中，，过B作，
（1）用尺规求作线段的垂直平分线，交于E，交于F，交于D，连接、（要求：保留作图痕迹，不写作法、不下结论）：
（2）求证：，将下面的过程补充完整.
证明：∵垂直平分
∴， ①
又∵
∴ ② ，
在和中：
∴（ ③ ）
∴ ④
∵
∴．
【答案】（1）见解析 （2），，，
【解析】
【分析】此题考查了垂直平分线的作图和性质、全等三角形的判定和性质等知识．
（1）按照垂直平分线的作法作图即可；
（2）由垂直平分线的性质得到，，证明，则，即可得到结论．
【小问1详解】
如图所示，即为所求，
【小问2详解】
证明：∵垂直平分
∴，
又∵
∴，
在和中：
∴（）
∴
∵
∴．
故答案为：，，，
24. 如图，四边形中，，F为上一点，与交于点E，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据平行线的性质可得，，从而可证，可得，再根据平行四边形的判定即可得出结论；
（2）由题意求得，根据平行四边形的性质可得，，从而求得，再利用勾股定理求得，再根据求解即可．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴四边形是平行四边形．
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的长是．
【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质及平行四边形的判定与性质是解题的关键．
25. 如图1，在梯形中，，点E在边上且．动点P，Q同时从点E出发，点P以每秒1个单位长度沿折线方向运动到点D停止，点Q以每秒2个单位长度沿折线方向运动到点C停止．设运动时间为t秒，的面积为y．
（1）请直接写出y关于t的函数表这式并注明自变量t的取值范围；
（2）如图2，在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质 ；
（3）结合函数图象，若直线与函数图象有1个交点，则t的取值范围是 ．
【答案】（1）
（2）作图见解析，函数y的最大值是24（答案不唯一）
（3）或
【解析】
【分析】（1）分两种情形：当时，当时，分别求解即可；
（2）利用描点法画出函数图象即可；
（3）先求得直线经过特殊点时的t的值，结合图象即可求解．
【小问1详解】
解：在梯形中，，
，点在边上且.
，,
当时，
当时，如图，

综上所述：；
【小问2详解】
解：函数图象如图所示，函数的最大值是24；
．
故答案为：函数的最大值是24（答案不唯一）；
【小问3详解】
解：把代入得，，解得，
把代入得，，解得，
把代入得，，解得，
直线与y的图象有且只有一个交点，
t的取值范围是或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查了四边形综合题，一次函数的图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，函数的图象和性质等知识点．解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．
26. 国潮将传统文化和现代艺术融合，它的兴起表明国人文化自信的增强，有工厂制作了两款包包：国画系列之工笔花鸟帆布包和子曰私塾之大师孔子编织袋．某服装店欲购买这两款包包，已知3个花鸟帆布包和4个孔子编织袋的进价共240元，5个花鸟帆布包和2个孔子编织袋的进价共260元．
（1）请分别求出每个花鸟帆布包和孔子编织袋进价．
（2）该服装店计划用不超过5600元购进花鸟帆布包和孔子编织袋共150件，且花鸟帆布包的数量不少于孔子编织袋数量的，在销售过程中，每个花鸟帆布包的售价为50元，每个孔子编织袋的售价为45元为．了吸引顾客，该服装店拿出一个花鸟帆布包抽奖，免费赠送．若剩下的包和袋子全部都卖完，该服装店应如何进货，可使利润最大？最大利润为多少元？
【答案】（1）40；30
（2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的实际应用题。
（1）设每个花鸟帆布包进价为x元，孔子编织袋的进价为y元，根据题意得：，解得：即可；
（2）设该服装店购进花鸟帆布包m件，购进孔子编织袋件，获得利润为w元根据题意得：，解得，又当时，w最大，最大值为。
【小问1详解】
解：设每个花鸟帆布包进价为x元，孔子编织袋的进价为y元，根据题意得：，解得：，
答:每个花鸟帆布包进价40元，孔子编织袋的进价30元。
【小问2详解】
解：设该服装店购进花鸟帆布包m件，购进孔子编织袋件，获得利润为w元根据题意得：，解得，又
∵
∴当时，w最大，最大值为，
∴该服装店购进花鸟帆布包90件，则购进孔子编织袋60件，获得利润最大，最大利润为1775元。
27. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点A、点B，点C在x轴正半轴且．
（1）求直线的解析式；
（2）如图2，过点A的直线交线段于点M，且满足与的面积比为，点E和点F分别是直线和x轴上的两个动点，当的值最小时，求出点M坐标及点E的坐标．
（3）如图3，在（2）的条件下，将点M沿着射线方向平移个单位得到点，若点N是直线上的一个动点，当时，请直接写出所有满足条件点N的坐标，并写出其中一个点N的求解过程．
【答案】（1）
（2）点坐标为，点的坐标为．
（3）点的坐标为或，过程见详解
【解析】
【分析】（1）由直线得，故，设直线解析式为，代入得直线解析式为．
（2）过作轴，过作轴，交于，连，在上取．由直线得，先证明得，根据垂线段最短得的最小值，即为垂线段的长．由与的面积比为得，可得，，过作轴，利用比例得，，再计算即可．
（3）过作，连，过作轴，以为底作等于，设直线解析式为，代入，得直线解析式为，利用一次函数性质得的纵坐标为6，得．有两个位置，当与重合时，得．当位于直线的点上方时，利用等腰三角形性质以及一次函数的性质计算即可．
小问1详解】
解：∵直线分别交x轴、y轴于点A、点B
∴当时，则
∴，
，
∵
，
，
设直线解析式为，
代入得，
直线解析式为．
答：直线的解析式为．
【小问2详解】
解：过作轴，过作轴，交于，连，在上取．如图：
由直线得，
，
，
在和中，
，
，
，
，
根据垂线段最短得
当、、三点共线，且垂直于时最短，
故的最小值，即为垂线段的长．
此时与直线的交点为．
与的面积比为，
，
，
，，
过作轴，
，
，，
，
，
，
，
．
答：点坐标为，点的坐标为．
【小问3详解】
解：过作，连，过作轴，以为底作等于，如图：
设直线解析式为，
代入，得
∴
∴直线解析式为，
，
，
，
∴
，
，
∵以为底作等于
∴，
∵
∴
∵
∴轴
，
故的纵坐标为6，
又，
轴
为等腰直角三角形，
．
故有两个位置，
当与重合时，
得．
当位于直线的点上方时，
以为底作等腰，
∴
∵
∴
∴轴
设，则，
又，
∵轴
∴点的纵坐标为，
．
，
即，
又，
，
，
．
答：点的坐标为或．
【点睛】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定与性质，勾股定理，垂线段最短，一次函数的解析式的求法，以及两直线平行相等，同时利用两直线联立求交点坐标的知识，掌握一次函数的性质是解题关键．
28. 在中，，将线段绕点A逆时针旋转至，连接，的角平分线与的延长线交于点E，与交于点F．
（1）如图1，若，，，求的长；
（2）如图2，若，过点B作交于点G，交于点H，求证：；
（3）如图3，若，连接，当时，直接写出的值．
【答案】（1）
（2）见解析 （3）
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的定义，旋转的性质，含的直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，三线合一等．
（1）过点A作，垂足为点G，求出的度数，的度数，得到的度数，求出的长度，证明是等腰直角三角形，通过勾股定理即可求出的长度；
（2）设，表示和，在表示出，证明，证明，得到，延长，使得，连接，证明是等边三角形，证明，得到，从而有，即可证明结论；
（3）设，过点A作，垂足为点M，表示出和的度数，从而，得到，证明，从而有，得到，列出方程求出，延长，过点B作，垂足为点P，过点A作垂直，垂足为点Q，求出，根据勾股定理的，则，再由勾股定理得，从而有，即可求出结果．
【小问1详解】
解：过点A作，垂足为点G，
∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：设，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
延长，使得，连接，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
【小问3详解】
解：设，
过点A作于M，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
延长，过点B作，垂足为点P，过点A作，垂足为点Q，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，
∵，
∴，
∴，
∴．