四川省泸州市龙马潭区2023-2024学年七年级下学期开学数学试题（解析版）

这是一份四川省泸州市龙马潭区2023-2024学年七年级下学期开学数学试题（解析版），共14页。试卷主要包含了精心选一选，展示你的技巧，用心填一填，展示你的耐心，计算题，专心解答，展示你的能力等内容，欢迎下载使用。

（试卷共2页，考试时间为110分钟，满分120分）
一、精心选一选，展示你的技巧（每小题3分，共36分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数的前面添上“”；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，的相反数是．
本题根据相反数的概念解答即可．
【详解】的相反数是．
故选： ．
2. 苹果原价是每斤元，按八折优惠出售，列代数式表示现价正确的是（ ）元
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，根据题意直接列出代数式即可．
【详解】解：根据题意可得：现价为元，
故选：B．
3. 多项式的次数是（ ）
A. 6B. 4C. 3D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查多项式及相关概念，解题的关键是掌握多项式的每一项都有次数，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数．据此即可解答．
【详解】解：的次数是3，
故选：C．
4. 张坝桂圆林风景区是国家级级旅游景区，已被省政府列为“永久性绿色保护区”．2024年春节期间，张坝桂圆林风景区接待游客超过100000人，将100000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值大于1的数的方法：将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数．据此即可解答．
【详解】解：将100000用科学记数法表示为，
故选：D．
5. 平方等于4的数是（ ）
A. 2B. -2C. D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平方根的概念，熟练掌握平方根的概念是解本题的关键．
平方等于4的数为．
【详解】解：平方等于4的数为．
故选：C．
6. 若与是同类项，则m，n值分别为（ ）
A. 2，1B. 3，4C. 4，3D. 3，2
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义：字母和字母指数相同的单项式是同类项，即可解答．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，
故选：C．
7. 下面计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
分析】根据合并同类项法则即可求解．
此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知合并同类项法则．
【详解】解：A、，故错误，不符合题意；
B、不能计算，故错误，不符合题意；
C、不能计算，故错误，不符合题意；
D、，正确，符合题意；
故选D．
8. 将下列图形绕直线l旋转一周，可以得到如图的立体图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】一个平面图形绕直线旋转一周，得到一个立体图形，据此可以选出正确答案.
【详解】解：A选项中的平面图形绕直线l旋转一周, 可以得到上大下小的圆台，不符题意；
B选项中的平面图形绕直线l旋转一周, 可以得到球体，不符题意；
C选项中的平面图形绕直线l旋转一周, 可以得到上小下大的圆台，符合题意；
D选项中的平面图形绕直线l旋转一周, 可以得到一个圆锥和一个圆台的组合体，不符题意.
故选C.
【点睛】本题考查面动成体这一知识点.解题的关键在于通过想像在大脑中构建旋转立体图形.
9. 如图，下列水平放置的几何体中，主视图不是长方形的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】A、C、D的主视图都是长方形，不符合题意，
B的主视图是等腰三角形，符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查三视图，熟练掌握常见几何体的三视图是解题关键.
10. 《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是根据题意，找出等量关系，列出方程求解．
设买羊的人数为x人，根据羊的价格不变，列出方程即可．
【详解】解：设买羊的人数为x人，
根据题意，可列方程为，
故选：D．
11. 已知O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD=3∠DOE，∠COE=则∠BOE的度数是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设∠DOE=x，则∠BOD=3x，根据平角的定义可得∠AOD=180°-∠BOD=180°-3x；再根据角平分线的定义可得∠COD=∠AOD=90°-32x．根据∠COE=∠COD+∠DOE可得方程90°-=m，解方程求得x的值，即可求得∠BOE的度数.
【详解】设∠DOE=x，则∠BOD=3x，
∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-3x．
∵OC平分∠AOD，
∴∠COD=∠AOD=（180°-3x）=90°-32x．
∵∠COE=∠COD+∠DOE=90°-32x+x=90°- ，
由题意可得，90°-=m，解得x=180°-2m，即∠DOE=180°-2m，
∴∠BOE=360°-4m，
故选C．
【点睛】本题主要考查了角的计算，正确运用角的平分线的定义是解答本题的关键．
12. 如图，数轴上点所对应的数分别为，且都不为0，点是线段的中点，若，则原点的位置（ ）
A. 在线段上B. 在线段的延长线上
C. 在线段上D. 在线段的延长线上
【答案】A
【解析】
【分析】根据中点的定义得到b-c=c-a，即a+b=2c，然后把2c=a+b代入，则有|a+b|=|b|-|a|＞0，根据绝对值的意义得a与b异号，并且|b|＞|a|，于是有b为整数，a为负数，点B离原点比点A离原点要远，即可判断原点的大致位置．
【详解】解：∵C为AB之中点，
∴b-c=c-a，即a+b=2c，
∴，
∴|a+b|-|b|+|a|=0，
∴|a+b|=|b|-|a|＞0，
∴a与b异号，并且|b|＞|a|，即b为整数，a为负数，点B离原点比点A离原点要远，
∴原点在点A与点C之间．
故选：A．
【点睛】本题考查了整式的加减：有括号先去括号，然后合并同类项．
二、用心填一填，展示你的耐心（每小题3分，共12分）
13. 比较大小：0________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是掌握正数负数，据此即可解答．
【详解】解：，
故答案为：．
14. 若是方程的解，则_________．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了方程的解，解题的关键是掌握使方程两边相等的未知数的值是方程的解．将代入原方程进行解答即可．
【详解】解：把代入得：，
解得：，
故答案为：1．
15. 若，则________．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查了绝对值和平方的非负性，解题的关键是掌握“几个非负数相加和为0，则这几个非负数分别为0”，根据题意得出，即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：3．
16. 一个小立方块的六个面分别标有字母，从三个不同方向看到的情形如图所示，其中分别代表数字、、0、1、2、4，则三个小立方块的下底面所标字母代表的数字的和为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，有理数的加法，根据题意得出和为对面，和为对面，和为对面，由此列式计算即可，熟练掌握以上知识点是解此题的关键．
【详解】解：由图形可得：与是邻面，
和为对面，
与是邻面，
和为对面，
和为对面，
三个小立方块的下底面所标字母代表的数字的和为，
故答案为：．
三、计算题（本大题共3个小题，共18分）
17. （1）计算：；
（2）计算：．
【答案】（1），（2）8
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算．
（1）按照有理数的加减混合运算的运算顺序和运算法则进行计算即可；
（2）先计算除法和乘法，再计算加法即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18. 计算．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，掌握相应运算法则是解题的关键．
本题根据有理数的混合运算法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的，依次运算即可．
【详解】解：
．
故答案：0 ．
19. 先化简，再求值：已知，其中，．
【答案】，10
【解析】
【分析】本题考查了整式的化简求值，先根据去括号法则将括号去掉，再合并同类项，最后将x和y的值代入进行计算即可．
【详解】解：
，
当，时，原式．
四、专心解答，展示你的能力（每小题7分，共14分）
20. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，按照去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤进行解答即可．
【详解】解：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
化系数为1，得：．
21. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤进行解答即可．
【详解】解：，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
化系数为1，得：．
五、专心解答，展示你的能力（每小题10分，共40分）
22. 有长为的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成长方形园子，园子的宽为．

（1）如图，园子的长为 ，园子的面积为 ．（用含，的代数式表示）
（2）如图，若在园子的四个角铺设半径均为的四分之一圆的花圃（阴影部分），其余区域铺设草坪．
求草坪的面积；（用含，，的代数式表示）
当，，时，草坪的面积是多少？（取）
【答案】（1），；
（2）；．
【解析】
【分析】（）根据三边之和为则可求出园子长；
（）根据阴影部分面积等于长方形面积减去一个圆的面积即可；
代入求值即可；
此题考查了列代数式和代数式求值，解题的关键是根据图形找出数量关系列出代数式．
【小问1详解】
根据三边之和为，则园子长为，根据长方形面积有：，
故答案为：， ；
【小问2详解】
花圃面积为： ；
，
，
．
23. 如图，点C在线段上，点M是的中点，．
（1）图中共有 条线段．
（2）求线段的长；
（3）在线段上取一点N，使得，求线段的长．
【答案】（1）10 （2）2
（3）7
【解析】
【分析】本题考查了线段的定义、线段的和差运算、线段的中点有关的运算：
（1）根据线段的定义：有限长，有两个端点，据此即可作答．
（2）先求出，结合点M是的中点，，即可作答．
（3）先求出，结合，则即可作答．
【小问1详解】
解：图中线段为线段、，共10条线段，
故答案为：10．
【小问2详解】
解：∵点C在线段上，
∴，
∵点M是的中点，
∴
【小问3详解】
解：∵点M是的中点，
∴
∵点N线段上，，
所以，
∵，
所以
所以．
24. 某文具店最近购进了一批钢笔，进价为每支6元，售价为每支12元．每天的销售数量以20支为标准，每天售出超出20支的部分记为正，不足20支的部分记为负．该文具店记录了5天该钢笔的销售情况，如下表所示．
（1）在这5天中，第一天售出该种钢笔____支，销售数量最多的一天比销售数量最少的一天多售出钢笔_______支；
（2）求该文具店这5天出售这种钢笔的总利润；
（3）该文具店为了促销这种钢笔，决定推出下列两种促销方案：
方案一：若购买数量不超过5支，每支12元；若超过5支，则超过部分每支降价4元；
方案二：每支均打七五折销售．
在促销期间，若购买支钢笔，请用含x式子表示两种方案的花费，若王老师在该文具店购买10支该种钢笔作为奖品，通过计算说明应选择上述两种促销方案中的哪种方式购买更省钱．
【答案】（1）18；12
（2）该文具店这5天出售这种钢笔的总利润为624元；
（3）方案一的花费元；方案二元；应选择方案二购买更省钱．
【解析】
【分析】题目主要考查正负数的应用及有理数混合运算的应用，列代数式及求代数式的值．
（1）根据题意直接得出第一天的销售量；再由最多的一天减去最少了一天即可得出结果；
（2）利用每支钢笔的利润乘以一周卖出的钢笔数即可；
（3）①根据题意分别列出代数式；②将代入①中结果，然后比较即可．
【小问1详解】
解：第一天售出该种钢笔支；
最多的一天为第5天，最少的一天为第4天，
∴，
故答案为：18；12；
【小问2详解】
解：（元），
即该文具店这5天出售这种钢笔的总利润为624元；
【小问3详解】
解：①方案一：（元）．
方案二：元；
②当时，（元），
（元）．
因为，
所以应选择方案二购买更省钱．
25. 如图，已知点O为直线上一点，，平分
（1）若，则＿＿＿°；
（2）若求的度数（用含n的代数式表示）；
（3）在（2）题的基础上，如图2，在的内部作射线，使平分求的度数
【答案】（1）66 （2）
（3）的度数为50°
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的定义，邻补角的定义，一元一次方程的解法，根据图形确定所求角和已知各角的关系是解此题的关键．
（1）根据即可；
（2）先根据，求出的度数，再根据角平分线的定义及邻补角的定义即可；
（3）先表示出的度数，再列方程解方程即可．
【小问1详解】
解：∵
∴
故答案为：66；
【小问2详解】
解：∵
∵平分，
∴，
∴
【小问3详解】
解：∵，
∵平分，
∴，
∵
∴，
解得：，
∴
故的度数为．第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
每天售出的数量（支）