中职数学高教版（2021）拓展模块一 上册2.21 向量的加法运算优秀同步测试题

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基础巩固
1．化简等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据向量的加法运算求解即可.
【详解】
.
故选:C.
2．若sinα>0，tanα<0，则α为( B )
A．第一象限角B．第二象限角
C．第三象限角D．第四象限角
[解析] 由sinα>0知α终边在第一、二象限或在y轴正半轴上；由tanα<0知α终边在第二、四象限．综上知α为第二象限角．
3．向量(eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(MB,\s\up6(→)))＋(eq \(BO,\s\up6(→))＋eq \(BC,\s\up6(→)))＋eq \(OM,\s\up6(→))化简结果为( C )
A．eq \(BC,\s\up6(→))B．eq \(AB,\s\up6(→))
C．eq \(AC,\s\up6(→))D．eq \(AM,\s\up6(→))
【解析】 原式＝eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(BO,\s\up6(→))＋eq \(MB,\s\up6(→))＋eq \(BC,\s\up6(→))＋eq \(OM,\s\up6(→))＝eq \(AO,\s\up6(→))＋eq \(OM,\s\up6(→))＋eq \(MC,\s\up6(→))＝eq \(AM,\s\up6(→))＋eq \(MC,\s\up6(→))＝eq \(AC,\s\up6(→)).
4．在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列结论正确的是( C )
A．eq \(AB,\s\up6(→))＝eq \(CD,\s\up6(→))，eq \(BC,\s\up6(→))＝eq \(AD,\s\up6(→))B．eq \(AD,\s\up6(→))＋eq \(OD,\s\up6(→))＝eq \(DA,\s\up6(→))
C．eq \(AO,\s\up6(→))＋eq \(OD,\s\up6(→))＝eq \(AC,\s\up6(→))＋eq \(CD,\s\up6(→))D．eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(BC,\s\up6(→))＋eq \(CD,\s\up6(→))＝eq \(DA,\s\up6(→))
【解析】 因为eq \(AO,\s\up6(→))＋eq \(OD,\s\up6(→))＝eq \(AD,\s\up6(→))，eq \(AC,\s\up6(→))＋eq \(CD,\s\up6(→))＝eq \(AD,\s\up6(→))，所以eq \(AO,\s\up6(→))＋eq \(OD,\s\up6(→))＝eq \(AC,\s\up6(→))＋eq \(CD,\s\up6(→)).
5．如图，在平行四边形ABCD中，（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】直接由平面向量加法的平行四边形法则求解即可.
【详解】由题意得，.
故选：B.
6．已知､，用向量减法作出+.
(1)
(2)
【分析】可以把 看做 ，依题意作图即可；
(1)
依题意作上图，其中 ；
(2)
依题意作上图，其中 ；
能力进阶
1．化简：（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据向量的加法法则，计算即可得答案.
【详解】.
故选：B
2．如图，正六边ABCDEF中，eq \(BA,\s\up6(→))＋eq \(CD,\s\up6(→))＋eq \(FE,\s\up6(→))＝( B )
A．0 B．eq \(BE,\s\up6(→))
C．eq \(AD,\s\up6(→)) D．eq \(CF,\s\up6(→))
【解析】 连接CF，取CF中点O，连接OE，CE.
则eq \(BA,\s\up6(→))＋eq \(CD,\s\up6(→))＋eq \(FE,\s\up6(→))＝(eq \(BA,\s\up6(→))＋eq \(AF,\s\up6(→)))＋eq \(FE,\s\up6(→))＝eq \(BE,\s\up6(→)).
3．在矩形中，，则向量的长度等于（ ）
A．4B．C．3D．2
【答案】A
【分析】根据向量的加法运算法化简，根据矩形的特征可求对角线的长度，进而可求模长.
【详解】在矩形中，由可得,又因为,故，故，
故选:A
4．下列四个等式：
①； ②； ③； ④．
其中正确的是______．（填序号）
【答案】①②③
【分析】根据向量加法的运算律、相反向量的性质，结合向量加法的运算法则逐一判断即可.
【详解】由向量的运算律及相反向量的性质可知①②是正确的，③符合向量的加法法则，也是正确的，对于④，向量的线性运算，结果应为向量，故④错误，
故答案为：①②③
5．如图，在平行四边形中，O是和的交点.
（1）____________；
（2）________；
（3）_______；
（4）_________.
【答案】
【分析】根据向量加法法则计算．
【详解】（1）由平行四边形法则，；
（2）由向量加法的三角形法则，；
（3）由向量加法法则得，；
（4）由向量加法法则得，．
故答案为：；；；．
6. 如图所示，求：
(1)；
(2)；
(3)；
(4).
【答案】(1)(2)(3)(4)
【分析】（1）（2）（3）（4）按照向量加法法则直接计算即可.
(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)
.
素养提升
1．等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据平面向量加法的运算律计算可得；
【详解】解：
故选：B
2．在四边形ABCD中，＋＝，则四边形ABCD是（ ）
A．梯形B．矩形
C．正方形D．平行四边形
【答案】D
【分析】利用向量的加法平行四边形法则求解出答案.
【详解】由平行四边形法则可得，四边形ABCD是以AB，AD为邻边的平行四边形.
故选：D.
3．已知正方形ABCD的边长为1，则___________；
【答案】
【分析】利用平面向量的加法法则求解.
【详解】如图所示：
因为正方形ABCD的边长为1，
由平行四边形法则得,
故答案为：
4．在平行四边形中，________．
【答案】
【分析】根据向量的线性运算法则，即可得答案.
【详解】在平行四边形中，,
所以.
故答案为：
5．已知菱形的边长为2，
(1)化简向量；
(2)求向量的模.
【答案】(1)
(2)2
【分析】（1）根据平面向量的线性运算求解即可；
（2）根据平面向量的平行四边形法则与三角形法则化简求解即可
【详解】（1）
（2）由向量的平行四边形法则与三角形法则，