高教版（2021）拓展模块一 上册2.4.2 向量线性运算的坐标表示优秀教学设计

这是一份高教版（2021）拓展模块一 上册2.4.2 向量线性运算的坐标表示优秀教学设计，共6页。教案主要包含了设计意图等内容，欢迎下载使用。

学习重难点
教材分析
上节课学习了向量的坐标表示，本节课是把向量的线性运算转化成坐标运算，把几何问题转换成代数问题来解决，向量的共线定理为解决平行问题提供了很方便的工具.
学情分析
学生已经掌握了向量的概念和简单的线性运算及内积运算以及向量的坐标表示，本节课是对线性运算的代数化，难度相对不大，但学生学习的自主性较差，学习有依赖性，且学习的信心不足，要鼓励学生积极参与研究，主动去发现问题与解决问题．
教学工具
教学课件
课时安排
1课时
教学过程
（一）创设情境，生成问题
情境与问题
对于向量和，向量如何用坐标表示呢？
【设计意图】提出问题引发思考.
（二）调动思维，探究新知
由和知，，.则，
即
同理可得，
.
这说明两个向量和(差)的坐标等于这两个向量相应坐标的和(差).
实数与向量的积的坐标等于这个实数与向量相应坐标的乘积．
【设计意图】结合向量加法进行推理，提升数学运算核心素养.
（三）巩固知识，典例练习
【典例1】和.求：
解:
【典例2】如图所示,正六边形ABCDEF的中心O在坐标原点,边长为2,CF在x轴上,试求向量、、的坐标.
解: (1) 根据题意,ΔABO和ΔBOC都是边长为2得到正三角形，故点C的坐标为(2,0).因此
(2) 设正六边形与y 轴的负半轴交于点G,则OG为正三角形ABO的高和中线.于是
故点B的坐标为，于是，
(3) 因为所以
我们知道，当时，存在实数λ，使得
设和 ，由得，，则或.
因此，当时，或.
【典例3】已知向量a=(−2,3),b=(4,−6),判断向量a与b是否共线.
由于
故a∥b ,即向量a与b共线.
【设计意图】例1是向量线性运算的示例，例2是结合特殊图形和相等向量的性质解决问题，例3是达成课标要求，会用向量的坐标形式判定两个向量平行.
（四）巩固练习，提升素养
【巩固1】设a＝(1,−2), b＝(−2,3)，求下列向量的坐标：
(1) a＋b ， (2) −3 a， (3) 3 a −2 b ．
解 (1) a＋b＝(1, −2)＋(−2,3)＝(−1,1)
(2) −3 a＝−3×(1, −2)＝(−3,6)
(3) 3 a −2 b＝3×(1, −2) − 2×(−2,3)＝(3, −6) − (−4,6)＝(7, −12)．
【巩固2】设，判断向量a、 b是否共线．
解 由于 3×2−1×6＝0，
故由公式知，，即向量a、 b共线．
【设计意图】通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺
（五）巩固练习，提升素养
1. 已知向量a,b的坐标分别求a+3b,5a-2b的坐标.
（1）；
（2）；
2．已知向量a,b的坐标, 判断这两个向量是否共线.
（1）；
（2）；
（3）
3．己知点B(-4,3), 连接OB并延长至C点，使得，求向量的坐标.
4. 求例2中向量、、的坐标.
5．如图所示,正方形ABCD的中心在原点O,四边与坐标轴垂直,边长为2,求向量、的坐标.
【设计意图】通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺
（六）课堂小结，反思感悟
1.知识总结：
2.自我反思：
（1）通过这节课，你学到了什么知识？


（2）在解决问题时，用到了哪些数学思想与方法？


（3）你的学习效果如何？需要注意或提升的地方有哪些？


【设计意图】培养学生反思学习过程的能力
（七）作业布置，继续探究
(1)读书部分： 教材章节2.4.2；
(2)书面作业： P45习题2.4的2，3，5，6.
（八）教学反思

知识
能力与素养
（1）理解向量坐标的概念及平面向量运算的坐标表示；
（2）了解两个向量共线充要条件的坐标形式.
（1）正确进行平面向量的坐标形式的线性运算；
（2）根据向量的坐标判断两个向量是否共线．
重点
难点
向量线性运算的坐标表示及运算法则.
向量的坐标的概念.采用数形结合的方法进行教学是突破难点的关键