高教版（2021）拓展模块一 上册3.3.1 抛物线的标准方程精品课后测评

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基础巩固
1．平面上______的点的轨迹叫做抛物线．
【答案】与一个定点和一条定直线（不经过点）的距离相等
【分析】根据抛物线的定义作答即可；
【详解】解：平面上与一个定点和一条定直线（不经过点）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线；
故答案为：与一个定点和一条定直线（不经过点）的距离相等
2．抛物线的焦点到准线的距离为（ ）
A．4B．2C．1D．
【答案】C
【分析】利用抛物线的标准方程可得，由焦点到准线的距离为，从而得到结果.
【详解】抛物线的焦点到准线的距离为， 由抛物线标准方程可得，
故选：C.
3．抛物线的准线方程是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据抛物线方程可直接求得结果.
【详解】由抛物线方程可知其准线方程为：.
故选：C.
4．已知抛物线，则焦点坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据抛物线的方程直接求出焦点即可.
【详解】由抛物线可得其焦点在轴上，其焦点坐标为.
故选:D.
5．若抛物线：的焦点坐标为，则抛物线的方程为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由已知条件可得，求出，从而可求出抛物线的方程.
【详解】因为抛物线：的焦点坐标为，
所以，得，
所以抛物线方程为，
故选：D
6．已知抛物线的准线方程为，求抛物线的标准方程.
【答案】
【分析】本题根据准线方程求出，从而得到抛物线的标准方程.
【详解】解：抛物线的准线方程为
抛物线的焦点在轴的正半轴，且焦点到准线的距离是
所求抛物线的标准方程为：
能力进阶
1．到直线与到定点的距离相等的点的轨迹是（ ）
A．椭圆B．圆C．抛物线D．直线
【答案】C
【分析】根据抛物线的定义判断即可
【详解】动点到定点的距离与到定直线：的距离相等，
所以的轨迹是以点为焦点，直线为准线的抛物线，
故选：C．
2．抛物线的焦点坐标是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】将曲线方程化为标准形式，结合定义即可求解.
【详解】将抛物线方程化为标准形式：，由抛物线定义知焦点坐标.
故选：B.
3．已知抛物线的焦点是，则抛物线的标准方程是（ ）．
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据焦点坐标，确定开口方向和，即可求抛物线方程.
【详解】因为抛物线的焦点是，所以开口向左，设抛物线方程为，又，则，所以抛物线方程为.
故选：D
4．准线方程为的抛物线的标准方程为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】结合抛物线的定义求得正确答案.
【详解】由于抛物线的准线方程是，
所以抛物线的开口向左，设抛物线的方程为，
则，所以抛物线的标准方程为.
故选：B
5．抛物线的焦点到准线的距离是（ ）
A．8B．4C．D．
【答案】A
【分析】根据抛物线方程求得，由此求得正确答案.
【详解】抛物线方程为，
所以，
所以抛物线的焦点到准线的距离是.
故选：A
6．根据下列条件分别求抛物线的方程：
(1)准线方程为；
(2)经过点(－3， 1)．
【答案】(1)
(2)y2＝－x或x2＝9y.
【分析】（1）由抛物线的几何性质可得；
（2）设抛物线方程，代入坐标可得，注意讨论开口方向.
【详解】（1）由题意得焦点在y轴的负半轴上，所以设抛物线的方程为x2＝－2py(p>0)．因为，所以p＝，故抛物线的方程为.
（2）当焦点在x轴的负半轴上时，设其方程为y2＝－2px(p>0)，代入点(－3， 1)得p＝，此时方程为y2＝－x；
当焦点在y轴的正半轴上时，设其方程为x2＝2py(p>0)，代入点(－3， 1)得p＝，此时方程为x2＝9y.
综上，所求抛物线的方程为y2＝－x或x2＝9y.
素养提升
1．抛物线的准线方程是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】先把抛物线解析式变形成，再求准线方程即可．
【详解】解：由得，
∴ 抛物线准线方程为．
故选：D．
2．抛物线的焦点坐标是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】化简抛物线方程为标准形式，然后求解焦点坐标即可
【详解】，则抛物线的标准方程为：，焦点坐标在轴上，焦点坐标为：．
故选：B
3．抛物线 的焦点坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】把抛物线化为标准方程即可求解
【详解】把抛物线化为标准方程得，
所以焦点坐标为，
故选：D
4．若曲线上一点P到焦点的距离为4，则点P到y轴的距离为______.
【答案】3
【分析】根据抛物线定义，可得点P到抛物线准线的距离，进而即得.
【详解】因为点P到焦点的距离为4，
所以点P到抛物线准线的距离为4，
所以点P到y轴的距离为3.
故答案为：3.
5．已知抛物线的准线方程为，则______.
【答案】##0.5
【分析】根据抛物线标准方程中焦距与准线的关系确定a.
【详解】因为抛物线的准线方程为
所以，解得；
故答案为： .
6．根据下列条件确定抛物线的标准方程.
（1）关于y轴对称且过点(-1，-3)；
（2）过点(4，-8)；
（3）焦点在x-2y-4=0上；
（4）抛物线的焦点是双曲线16x2-9y2=144的左顶点.
【答案】（1）；（2）y2=16x或x2=-2y；（3）x2=-8y或y2=16x；（4）y2=-12x.
【分析】（1）利用待定系数法求得抛物线的标准方程.
（2）利用待定系数法求得抛物线的标准方程.
（3）求得焦点坐标，由此求得抛物线的标准方程.
（4）求得双曲线左顶点坐标，由此求得抛物线的标准方程.
【详解】（1）设抛物线方程为，代入得，
所以抛物线方程为.
（2）设抛物线方程为或，代入点得：
或，
所以或，
所以抛物线方程为或.
（3）点和在直线上.
所以或，即或，
所以抛物线方程为或.
（4）双曲线方程可化为，所以左顶点坐标为，
所以，
所以抛物线方程为.