湖南省常德市石门县第一中学2025届高三上学期入学考试数学试卷（原卷版）

这是一份湖南省常德市石门县第一中学2025届高三上学期入学考试数学试卷（原卷版），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1. 已知集合，，若中恰有两个元素，则实数a取值范围为（ ）
A. B. C. D.
2. 设，则关于的不等式有解的一个必要不充分条件是（ ）
A. B. 或
C. D.
3. 已知，成等差数列，成等比数列，则的最小值是
A. 0B. 1C. 2D. 4
4. 已知函数若，则的单调递增区间为（ ）
A. B.
C. D.
5. 若，设，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
6. 高斯是德国著名数学家，是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：，若函数，则函数的值域为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知函数在定义域上是单调函数，若对任意都有，则（ ）
A. B. 2023C. 2024D. 2025
8. 设，记在区间上的最大值为，则的最小值为（ ）
A. 0B. C. D. 2
二、多选题
9. 已知，下列命题为真命题的是（ ）
A. 若，则.
B. 若，则
C. 若且，则.
D. 若，则
10. 已知定义在上的偶函数f(x)满足：，且当时，单调递减，下列结论正确的是（ ）
A.
B. 为函数图象的一条对称轴
C. 在单调递增
D. 若方程在上的两根为、，则
11. 若关于x的不等式的解集是，则（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题
12. 命题“，”为假命题，则实数a的取值范围为______.
13. 已知定义在R上的函数同时满足以下两个条件：
①对任意，都有；
②对任意且，都有
则不等式的解集为______.
14. 设函数的定义域为，满足，且当时，.若对任意，都有，则的取值范围是___________.
四、解答题
15 设集合，.
（1）若且，求实数的值；
（2）若是的子集，且，求实数的取值范围.
16. 已知函数.
（1）若，求不等式的解集；
（2）若方程有两个不同的实数根，求实数的取值范围.
17. 为了增强身体素质，寒假期间小王每天坚持在 “跑步20 分钟”和“跳绳20 分钟” 中选择一项进行锻炼. 在不下雪的时候，他跑步的概率为，跳绳的概率为，在下雪天他跑步的概率为，跳绳的概率为. 若前一天不下雪，则第二天下雪的概率为，若前一天下雪，则第二天仍下雪的概率为. 已知寒假第一天不下雪，跑步分钟大约消耗能量卡路里，跳绳20分钟大约消耗能量200卡路里. 记寒假第天不下雪的概率为 .
（1）求的值，并求;
（2）设小王寒假第天通过运动消耗的能量为，求的数学期望.
18. 已知函数.
（1）求的最小值；
（2）记为导函数，设函数有且只有一个零点，求的取值范围.
19. 对于函数，若存在实数m，使得为R上的奇函数，则称是位差值为m的“位差奇函数”.
（1）若是位差值为的位差奇函数，求的值；
（2）已知，，若存在，使得是位差值为m的“位差奇函数”.
①求实数t的取值范围；
②设直线与函数的图象分别交于A、B两点，直线与函数的图象分别交于C、D两点，若存在，且，使得，求实数m的取值范围．