云南省昆明市昆十中教育集团2023-2024学年九年级下学期数学开学考试试题（原卷版）

这是一份云南省昆明市昆十中教育集团2023-2024学年九年级下学期数学开学考试试题（原卷版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
2. 太阳的主要成分是氢，氢原子的半径约为．这个数用科学记数法可以表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，下列选项中不是正六棱柱的三视图的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，，点E在直线上，若，，则的度数为（ ）
A B. C. D.
6. 一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是（ ）
A. 七边形B. 八边形C. 九边形D. 十边形
7. 中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有个，甜果有个，则可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
8. 若点、都在反比例函数的图象上，则与的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
9. 如图，在中，，，，下列三角函数表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，添加以下哪个条件，仍不能直接证明与相似 （ ）

A. B. C. D.
11. 按一定规律排列的单项式：，，，，，…则第个单项式是（ ）
A. B.
C. D.
12. 吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为400m，600m．他从家出发匀速步行8min到公园后，停留4min，然后匀速步行6min到学校，设吴老师离公园的距离为y（单位：m），所用时间为x（单位：min），则下列表示y与x之间函数关系的图象中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
13. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴上，，，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内相交于点，作射线交于点．则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
14. 二次函数的部分图象如图所示，其对称轴为直线，且与轴的一个交点坐标为．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
15. 如果关于y的方程有非负整数解，且关于的不等式组的解集为，则所有符合条件的整数a的和为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16. 若式子有意义，则的取值范围是______．
17 因式分解：=_______________.
18. 妈妈生日快到了，小明想亲手制作一个圆锥形的生日帽送给妈妈．经测量，要制作的生日帽底面直径为，母线长为，则制作这个生日帽最少需要材料______cm．
19. 从年月日起，我国正式对新冠病毒感染实施“乙类乙管”．旅游业开始复苏，丽江也恢复往日繁华的景象，伫立在丽江古镇的筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，如图，已知被水面截得的弦长为米．若点为运行轨道的最低点，且到水面的距离为米．则筒车的直径等于______米．
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20. 计算：．
21. 如图，和相交于点．∠A=∠E，点为的中点．求证：．

22. 清华附中合肥学校级学生开发了学生自创课程-学生社团，准备成立四个球类活动小组：A篮球，B足球，C排球，D羽毛球．为了解学生对四个活动小组的喜爱情况，随机选取学校部分学生进行调查，要求每名学生从中选择一个最喜爱的小组，根据调查结果绘制如下两幅不完整的统计图．
请结合图中所给信息，解答下列问题：

（1）本次调查中，抽查的学生总数是 ；扇形统计图中m的值是 ；
（2）补全条形统计图；
（3）若初中部共有800名学生，请估计喜爱排球学生人数．
23. 学习之道，在于张弛有度．小华和父母决定趁五一假期间外出旅游，调整身心，为最后的中考冲刺蓄电充能．小华父母精心挑选了四个旅游景点：A、玉龙雪山；B、虎跳峡；C、泸沽湖；D、普达措国家公园．小华四个景区都非常想去，可时间关系，只能选择两个景区，为此，小华在四张背面完全一样的卡片的正面分别写上：A、玉龙雪山；B、虎跳峡；C、泸沽湖；D、普达措国家公园；然后把四张卡片翻放在桌面上，小明从中随机抽取两张．
（1）请用树状图或列表法列举出所有可能结果；
（2）请求出小明同时抽中玉龙雪山和普达措国家公园的概率．
24. 昆明富民苹果不仅色泽艳丽、酸甜适度、果香浓郁，还具有耐贮运的特点．今年以来，全国农业科技现代化先行县的建设为富民苹果贴上了科技、绿色的标签，富民苹果受到广大消费者青睐．某果农经销某品牌的富民苹果，已知这种产品的成本价为20元每千克，试销售期间售价定为25元每千克，日销量为30千克．经市场调查发现，若该产品每天的售价增加元，则日销量减少1千克．设这种产品的销售单价为x元，每天的销售利润为w元．
（1）求日销量y与x之间的函数关系式；
（2）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元每千克，当销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
25. 如图，在四边形中，与交于点，，BO=DO，平分．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）为上一点，连接，若，，，求菱形面积．
26. 如图，为的直径，延长至点E，使，过点A作交延长线于点D．
（1）求证：为的切线；
（2）若，求的长．
27. 已知抛物线与直线．
（1）若抛物线与直线有一个交点坐标为，求m的值，并写出抛物线的顶点坐标；
（2）若抛物线与直线有且仅有一个交点，设平行于直线且经过原点的直线与抛物线交于，两点，且，求：．