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辽宁省沈阳市第一二六中学教育集团2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题（原卷版）
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这是一份辽宁省沈阳市第一二六中学教育集团2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题（原卷版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 若，则下列不等式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 分式的值是零，则的值为（ ）
A 5B. C. D. 2
3. 下列各式，①，②，③，④属于正确的因式分解的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
4. 一个多边形内角和为900°，则这个多边形是（ ）
A. 七边形B. 八边形C. 九边形D. 十边形
5. 小军不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，他带了两块碎玻璃到商店配成一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带的碎玻璃编号是（ ）
A. ①②B. ①④C. ②③D. ②④
6. 如图，三条直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）
A. 1处B. 2处C. 3处D. 4处
7. 小明用30元购买铅笔和签字笔，已知铅笔和签字笔的单价分别是2元和5元，他买了2支铅笔后，最多还能买几支签字笔？设小明还能买x支签字笔，则下列不等关系正确的是（ ）
A. 5×2+2x≥30B. 5×2+2x≤30C. 2×2+2x≥30D. 2×2+5x≤30
8. 依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（ ）
A. B. C. D.
9. 如果关于的方程的解是正数，那么的取值范围是（ ）
A. B. 且C. D. 且
10. 随着科技的进步，在很多城市都可以通过手机APP实时查看公交车到站情况．小聪同学想乘公交车，他走到A、B两站之间的C处，拿出手机查看了公交车到站情况，发现他与公交车的距离为700m（如图），此时他有两种选择：
（1）与公交车相向而行，到A公交站去乘车；
（2）与公交车同向而行，到B公交站去乘车．
假设公交车的速度是小聪速度的6倍，小聪无论选择哪站乘坐都不会错过这辆公交车，则A，B两公交站之间的距离最大为（ ）
A. 240mB. 260mC. 280mD. 300m
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 分解因式：_____________．
12. 如图，已知函数y=ax+2与y=bx-3的图象交于点A（2，-1），则根据图象可得不等式ax＞bx-5的解集是__________________．
13. 在ΔABC中，若，，，则ΔABC的面积是______．
14. 关于的不等式组的所有整数解的和是，则的取值范围是______．
15. 如图，已知点，点在轴正半轴上，连接，点在右侧，且，，若点的坐标为，则______．
三、解答题（本题包括8小题，共75分）
16. 因式分解：．
17. 解不等式组：
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 近期，全国文化和旅游业呈现出快速复苏的良好势头，据美团、大众点评数据显示，今年沈阳旅游订单（含酒店、景点门票）同比增长超．世界文化遗产——故宫是热门的旅游目的地之一．某故宫文创店积极为旅游热门活动作好宣传与备货工作．已知该文创店销售甲、乙两种文创产品，每个甲种文创的进价比每个乙种文创的进价多4元；用400元购进甲种文创和用240元购进乙种文创的数量相同．文创店将每个甲种文创售价定为13元，每个乙种文创售价定为8元．
（1）每个甲种文创和每个乙种文创的进价分别是多少？
（2）根据市场调查，文创店计划用不超过3000元的资金购进甲、乙两种文创共400个，假设这400个文创能够全部卖出，求该文创店获得销售利润最大的进货方案．
20. 如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，，点E在线段上，点E为的中点．
（1）求证：；
（2）若F，G分别是的中点．
①求证：是等腰三角形；
②当时，直接写出线段的长______．
21. [问题提出]∶ 如何解不等式？
预备知识1：
同学们学习了一元一次方程、一元一次不等式和一次函数，利用这些一次模型和函数的图象，可以解决一系列问题．
图①中给出了函数和的图象，观察图象，我们可以得到：
当时， 函数的图象在图象上方， 由此可知∶ 不等式的解集为 ．
预备知识2：函数 称为分段函数，其图象如图②所示，实际上对带有绝对值的代数式的化简，通常采用“零点分段”的办法，将带有绝对值符号的代数式在各“取值段”化简，即可去掉绝对值符号．
比如∶化简时， 可令和， 分别求得， (称1， 3分别是和的零点值)， 这样可以就，，三种情况进行讨论∶
(1) 当时，
(2) 当时，；
(3) 当时，，所以就可以化简
预备知识3：函数 (b为常数) 称为常数函数，其图象如图③所示．
[知识迁移]
如图④， 直线与直线相交于点，则关于x的不等式． 的解集是 ．
[问题解决]：
结合前面的预备知识，我们来研究怎样解不等式 ． 在平面直角坐标系内作出函数的图象，如图⑤． 在同一直角坐标系内再作出直线． 的图象，如图⑥，可以发现函数与的图象有两个交点，这两个交点坐标分别是 ， ；
通过观察图象，便可得到不等式的解集． 这个不等式的解集为 ．
22. 如图1，在中，，点A在x轴上，以为一边，在外作等边三角形，D是的中点，连接并延长交于E．
（1）①求点B的坐标；
②求证：四边形平行四边形；
（2）如图2，将图1中的四边形折叠，使点C与点A重合，折痕为，求的长；
（3）如图1，连接，在线段上有一动点M，连接，直接写出的最小值为______．
（4）若去掉题干中这个条件，点F为外一点，连接，若，则当线段的长度最小时，______，的最小值是______；
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 若，则下列不等式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 分式的值是零，则的值为（ ）
A 5B. C. D. 2
3. 下列各式，①，②，③，④属于正确的因式分解的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
4. 一个多边形内角和为900°，则这个多边形是（ ）
A. 七边形B. 八边形C. 九边形D. 十边形
5. 小军不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，他带了两块碎玻璃到商店配成一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带的碎玻璃编号是（ ）
A. ①②B. ①④C. ②③D. ②④
6. 如图，三条直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）
A. 1处B. 2处C. 3处D. 4处
7. 小明用30元购买铅笔和签字笔，已知铅笔和签字笔的单价分别是2元和5元，他买了2支铅笔后，最多还能买几支签字笔？设小明还能买x支签字笔，则下列不等关系正确的是（ ）
A. 5×2+2x≥30B. 5×2+2x≤30C. 2×2+2x≥30D. 2×2+5x≤30
8. 依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（ ）
A. B. C. D.
9. 如果关于的方程的解是正数，那么的取值范围是（ ）
A. B. 且C. D. 且
10. 随着科技的进步，在很多城市都可以通过手机APP实时查看公交车到站情况．小聪同学想乘公交车，他走到A、B两站之间的C处，拿出手机查看了公交车到站情况，发现他与公交车的距离为700m（如图），此时他有两种选择：
（1）与公交车相向而行，到A公交站去乘车；
（2）与公交车同向而行，到B公交站去乘车．
假设公交车的速度是小聪速度的6倍，小聪无论选择哪站乘坐都不会错过这辆公交车，则A，B两公交站之间的距离最大为（ ）
A. 240mB. 260mC. 280mD. 300m
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 分解因式：_____________．
12. 如图，已知函数y=ax+2与y=bx-3的图象交于点A（2，-1），则根据图象可得不等式ax＞bx-5的解集是__________________．
13. 在ΔABC中，若，，，则ΔABC的面积是______．
14. 关于的不等式组的所有整数解的和是，则的取值范围是______．
15. 如图，已知点，点在轴正半轴上，连接，点在右侧，且，，若点的坐标为，则______．
三、解答题（本题包括8小题，共75分）
16. 因式分解：．
17. 解不等式组：
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 近期，全国文化和旅游业呈现出快速复苏的良好势头，据美团、大众点评数据显示，今年沈阳旅游订单（含酒店、景点门票）同比增长超．世界文化遗产——故宫是热门的旅游目的地之一．某故宫文创店积极为旅游热门活动作好宣传与备货工作．已知该文创店销售甲、乙两种文创产品，每个甲种文创的进价比每个乙种文创的进价多4元；用400元购进甲种文创和用240元购进乙种文创的数量相同．文创店将每个甲种文创售价定为13元，每个乙种文创售价定为8元．
（1）每个甲种文创和每个乙种文创的进价分别是多少？
（2）根据市场调查，文创店计划用不超过3000元的资金购进甲、乙两种文创共400个，假设这400个文创能够全部卖出，求该文创店获得销售利润最大的进货方案．
20. 如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，，点E在线段上，点E为的中点．
（1）求证：；
（2）若F，G分别是的中点．
①求证：是等腰三角形；
②当时，直接写出线段的长______．
21. [问题提出]∶ 如何解不等式？
预备知识1：
同学们学习了一元一次方程、一元一次不等式和一次函数，利用这些一次模型和函数的图象，可以解决一系列问题．
图①中给出了函数和的图象，观察图象，我们可以得到：
当时， 函数的图象在图象上方， 由此可知∶ 不等式的解集为 ．
预备知识2：函数 称为分段函数，其图象如图②所示，实际上对带有绝对值的代数式的化简，通常采用“零点分段”的办法，将带有绝对值符号的代数式在各“取值段”化简，即可去掉绝对值符号．
比如∶化简时， 可令和， 分别求得， (称1， 3分别是和的零点值)， 这样可以就，，三种情况进行讨论∶
(1) 当时，
(2) 当时，；
(3) 当时，，所以就可以化简
预备知识3：函数 (b为常数) 称为常数函数，其图象如图③所示．
[知识迁移]
如图④， 直线与直线相交于点，则关于x的不等式． 的解集是 ．
[问题解决]：
结合前面的预备知识，我们来研究怎样解不等式 ． 在平面直角坐标系内作出函数的图象，如图⑤． 在同一直角坐标系内再作出直线． 的图象，如图⑥，可以发现函数与的图象有两个交点，这两个交点坐标分别是 ， ；
通过观察图象，便可得到不等式的解集． 这个不等式的解集为 ．
22. 如图1，在中，，点A在x轴上，以为一边，在外作等边三角形，D是的中点，连接并延长交于E．
（1）①求点B的坐标；
②求证：四边形平行四边形；
（2）如图2，将图1中的四边形折叠，使点C与点A重合，折痕为，求的长；
（3）如图1，连接，在线段上有一动点M，连接，直接写出的最小值为______．
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