高考数学科学创新复习方案提升版第22讲任意角和弧度制及任意角的三角函数学案（Word版附解析）

这是一份高考数学科学创新复习方案提升版第22讲任意角和弧度制及任意角的三角函数学案（Word版附解析），共19页。
[课程标准]1.了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化，体会引入弧度制的必要性.2.借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．
1．角的概念
(1)任意角
①一条射线绕其端点按eq \x(\s\up1(01))逆时针方向旋转形成的角叫做正角，按eq \x(\s\up1(02))顺时针方向旋转形成的角叫做负角．
②如果一条射线没有做任何旋转，就称它形成了一个eq \x(\s\up1(03))零角．
(2)象限角
使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，角的eq \x(\s\up1(04))终边在第几象限，就说这个角是第几象限角．
(3)终边相同的角
所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合eq \x(\s\up1(05))S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．
2．弧度的定义和公式
(1)定义：长度等于eq \x(\s\up1(06))半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度单位记作rad.
(2)弧度与角度的换算：360°＝eq \x(\s\up1(07))2π弧度；
(3)公式
①弧长公式：l＝eq \x(\s\up1(11))|α|r．
②扇形面积公式：S扇形＝eq \x(\s\up1(12))eq \f(1,2)lr＝eq \x(\s\up1(13))eq \f(1,2)|α|r2．
说明：公式中的α必须为弧度制！
3．任意角的三角函数
(1)定义
设P(x，y)是角α终边上异于顶点的任一点，其到原点O的距离为r，则sinα＝eq \f(y,r)，csα＝eq \f(x,r)，tanα＝eq \f(y,x)(x≠0)．
(2)三角函数值在各象限内的符号
三角函数值在各象限内的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦．
1．象限角
2．轴线角
3．重要结论
若α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，则tanα>α>sinα.
1．67°30′化为弧度是( )
A.eq \f(3π,8) B.eq \f(3,8)
C.eq \f(673π,1800) D.eq \f(673,1800)
答案 A
解析 67°30′＝67.5×eq \f(π,180)＝eq \f(3π,8).故选A.
2．(人教A必修第一册习题5.1 T7(2)改编)若角α的终边与240°角的终边相同，则eq \f(α,2)的终边所在象限是( )
A．第二或第四象限 B．第二或第三象限
C．第一或第四象限 D．第三或第四象限
答案 A
解析 由已知得α＝k·360°＋240°，k∈Z.所以eq \f(α,2)＝k·180°＋120°，k∈Z.所以eq \f(α,2)的终边所在象限是第二或第四象限．
3．(人教A必修第一册习题5.2 T10改编)若sinθcsθ