重庆市第八中学2023-2024学年八年级下学期数学开学考试模拟试题

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一、选择题
1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若代数式有意义，则实数的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
3. 下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列不等式的变形不正确的是（ ）
A. 若a＞b，则a+3＞b+3B. 若a＜b，则﹣a＞﹣b
C. 若﹣x＜y，则x＞﹣2yD. 若﹣2x＞a，则x＞﹣a
5. 若将点先向右平移1个单位，再向下平移4个单位，得到点B，则点B的坐标为（ ）
A B. C. D.
6. 已知，则的值为（ ）
A. 6B. C. -6D.
7. 如图，在中，，将绕点A按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，直线（）与直线（）交于点，则关于的不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，长方体的底面边长分别为2cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈达到点B，那么所用细线最短需要（ ）
A. 11cmB. 2cmC. （8+2）cmD. （7+3）cm
10. 整数a使得关于x，y的二元一次方程组的解为正整数（x，y均为正整数），且使得关于x的不等式组无解，则所有满足条件的a的和为（ ）
A. 9B. 16C. 17D. 30
二、填空题
11. 计算：_______．
12. 平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则__________．
13. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，以点为直角顶点，为腰作等腰，则点的坐标为__________．

三、解答题
14. 将下列各式因式分解：
（1）；
（2）．
15. 解下列不等式组并在数轴上表示解集．
（1）；
（2）．
16. 已知：在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）
（1）画出向下平移4个单位，再向左平移2个位得到的，并直接写出点的坐标 ；
（2）作出绕点A顺时针方向旋转90°后得到的，并直接写出点C旋转到的路线的长度 .
17. 为庆祝二十二届足球世界杯于2022年11月21日-12月18日在卡塔尔举行，某中学举办了一次足球世界杯知识网上答题竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行竞赛（百分制），竞赛成绩整理、描述和分析如下：
（成绩得分用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．）．
七年级10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，82．
八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92．
七、八年级抽取的学生成绩统计表
八年级抽取学生成绩扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述图表中a，b，c的值；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“足球世界杯”知识较好﹖请说明理由；（从两个不同的角度说明推断的合理性）
（3）该校七、八年级共1400人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（）的学生人数是多少?
18. 如图，在等腰中，，．点D为的中点，动点P从点D出发，沿着方向运动至点C处停止，过点P作交于点Q．设点P运动的路程为x，点P、Q的距离为y．
（1）请直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
（3）结合函数图象，若直线与函数图象有2个交点，请直接写出t的取值范围．
B卷
四、选择填空题
19. 若关于x，y的方程组的解满足，则m的最小整数解为（ ）
A. ﹣3B. ﹣2C. ﹣1D. 0
20. 如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分面积为________．
21. 如图，O是等边内一点，，将线段以点B为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论：
①可以由绕点B逆时针旋转得到；
②点O与的距离为4；
③；
④；
⑤．
其中结论正确是（ ）
A. ①②③⑤B. ①②③④C. ①②③④⑤D. ①②③
22. 如图，的顶点，，点C在y轴的正半轴上，，将向右平移得到，若经过点C，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
23. 如图，在中，分别是边上的点，将沿翻折至所在的平面内，得相交于点．若，，则的长是______．
24. 对于任意一个四位数m，若它的千位数字与百位数字的和等于十位数字与个位数字的和，则称这个四位数m为“天平数”，为m的各个数位上的数字之和．例如：，∵，；，，∴6397不是“天平数”．求出 ______；已知M，N均为“天平数”，其中，(，，，x，b，y是整数)，，(，，，，a，b，c，d是整数)，若，求出满足条件的N的最大值______．
五、解答题
25. 2018年11月5日中国进口博览会如期举行，旨在坚定支持贸易自由化和经济全球化，主动向世界开发市场，吸引了58个“一带一路”沿线国家的超过1000多家企业参展，将成为共建“一带一路”的又一个重要支撑，仅医疗器械及医药保健展区成交57.6亿美元，某保健公司引进了A、B两种型号的医疗器材共计50台，花费2300万美元，已知A型器材每台40万美元，B型器材每台50万美元．
（1）求出该公司引进了A、B两种型号的医疗器材各多少台．
（2）现该公司需将购进的医疗器材运往甲、乙两个仓库，已知甲仓库容量为30台，乙仓库容量为20台，运费如表，设运往甲仓库的A型医疗器材为x台（），求总运费为y（万美元）关于x的函数关系式，并求出总运费最低的调运方案，最低总运费是多少万美元．
26. 如图1，在平面直角坐标系中，直线：分别与x轴，y轴交于A，B两点，直线与x轴交于点C，与l1交于第四象限内的点D，已知点D到x轴的距离为，．
（1）求直线的解析式；
（2）如图2，将y轴向左平移2个单位长度得到直线，在x轴负半轴取一点，动点M，N分别在直线和y轴上运动，连接，求的最小值；
（3）如图3，将绕点O逆时针旋转得到，点P为直线上一动点，点Q在x轴上，连接，当是以P或Q为直角顶点的等腰直角三角形时，直接写出点P的坐标．
27. 如图，在中，，点D是平面内一点，满足，延长交直线于点E，过点A作交延长线于点F．
（1）如图1，若平分，，求的长；
（2）如图2，延长交于点G，若，求证：；
（3）如图3，以为边构造等边三角形，若，连接，当最小时，直接写出的面积．
年级
七年级
八年级
平均数
92
92
中位数
93
b
众数
c
100
方差
52
50．4
甲（万美元/台）
乙（万美元/台）
A型医疗器材
07
1
B型医疗器材
0.8
0.9