四川省成都市成都外国语学校2024-2025学年七年级上学期入学分班测试数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（每小题3分，共15分）
1. （行程问题）一列快车和一列慢车相对而行． 其中快车车长200米，慢车车长250米，坐在慢车上的旅客看到快车驶过其所在窗口的时间是6秒，坐在快车上的旅客看到慢车驶过其所在窗口的时间是（ ）秒
A. 6B. 6.5C. 1D. 7.5
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查行程问题，根据看见哪辆车驶过，就以哪辆车的车长为路程，两车速度之和为速度，利用两车的速度之和不变解题即可．
【详解】两车速度之和：(米/秒)，
坐在快车上看慢车驶过的时间：(秒)，
故选D
2. （比较大小）当a 比b小22，c 比b小18时，下面正确的是（ ）
A. b比c小4B. b最大C. c比a小4D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查数的比较大小，根据被减数相同，减数越大，差越小进行比较即可．
【详解】解：，，
∴，，
∴b最大，
故选B．
3. （比的应用）五个完全相同的小长方形刚好可以拼成一个大长方形（如图），那么小长方形的长与宽的比是（ ）
A 6：5B. 2：3C. 3：2D. 5：6
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了比的应用，比例的基本性质，长方形的性质，观察图形得出等量关系列出方程是解题的关键．
设小长方形的长为，宽为，根据拼成的大长方形的对边相等列出方程，即可求解．
详解】解：设小长方形的长为，宽为，
根据题意得：，
解得：，
即小长方形的长与宽的比是．
故选：C．
4. （正方形与长方形）小芳用2平方分米正方形纸片测量自己课桌的面积（如图），小芳课桌的面积是（ ）平方分米．
A. 14B. 28C. 56D. 72
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查长方形的面积，由图可知长方形的长为个小正方形的长，宽为个小正方形的长，然后利用面积公式计算即可．
【详解】解：课桌的面积为（平方分米）．
故选C．
5. （数学知识综合应用）下列说法中，正确的有（ ）个．
①0既不是正数，也不是负数．
②在一次跳远比赛中，小明比小亮多跳0.17米，小亮比小军少跳0.18 米．三人中跳得最远的是小军．
③不论a 取什么值，不可能等于．
④如图，两条平行线之间梯形的面积最大．

A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是有理数的分类和比较大小，几何图形的面积，掌握几何图形的面积计算方法是解题的关键．
【详解】解：①0既不是正数，也不是负数，说法正确；
②在一次跳远比赛中，小明比小亮多跳0.17米，小亮比小军少跳0.18 米．三人中跳得最远的是小军，说法正确；
③当时，等于，原说法错误；
④如图，两条平行线之间图形的面积一样大，原说法错误；
故选B．
二、填空题（每小题3分，共21分）
6. （找规律）四个小动物换座位．一开始，小鼠坐在第1 号座位，小猴坐在第2号，小兔坐在第3号，小猫坐在第4号，之后它们不停地交换座位．第一次上下两排交换，第二次是在第一次交换后再左右两排交换，第三次再上下两排交换，第四次再左右两排交换……这样一直换下去．第十次交换座位后，小兔坐在第______号座位上．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查图形规律问题，每次交换为一个周期，第十次交换后与第二次交换后的位置相同．
【详解】解：，
第十次交换后与第二次交换后位置相同，小兔坐在 号位子上．
故答案为：．
7. （排列组合）小明将6个彩灯排成一列，其中有2个红灯，4个绿灯，如果两个红灯不相邻，则不同的排法有_____种（其中“红绿红绿绿绿”与“绿绿绿红绿红”类型算作一种）．
【答案】6
【解析】
【分析】因为两个红灯不相邻，所以先确定红灯，让绿灯插空，即两个红灯之间分别插1个、2个、3个、4个，然后分别讨论即可．
本题考查了排列与组合问题，先确定红灯不动，让绿灯插空的解答策略是解答本题的关键．
【详解】解：为了便于说明问题，红灯用“1”表示，绿灯用“0”表示．
（1）两个红灯之间夹1个绿灯：101000或000101；001010或010100；共2种；
（2）两个红灯之间夹2个绿灯：100100或001001；010010；共2种；
（3）两个红灯之间夹3个绿灯：010001或100010；共1种；
（4）两个红灯之间夹4个绿灯：10001；共1种；
所以符合条件的排列只有（种．
答：不同的排法有6种．
故答案为：6．
8. （平移）如图所示的4根火柴棒形成象形汉字“口”，平移火柴棒后，“口”字能变成的象形汉字是图中的 ______．（填序号）
【答案】①
【解析】
【分析】本题考查平移，根据平移的性质求解．
【详解】解：②③④号需要旋转才能得到，只有①只需要平移就能得到，
故答案为：①．
9. （可能性）有一个质地均匀的正方体木块，六个面上分别写有数字2，3，5，6，7，9，小光、小亮两人随意往桌面上扔放这个木块．规定：当小光扔时，如果朝上的一面写的是偶数，得1分； 当小亮扔时，如果朝上的一面写的是奇数，得1分．每人各扔100次，_____得分高的可能性较大．
【答案】小亮
【解析】
【分析】本题考查可能性的大小，根据数字, 发现偶数个,奇数个，分别求出奇数，偶数各自朝上的可能性，比较即可得答案．
【详解】奇数朝上的可能性，
偶数朝上的可能性，
∴奇数朝上的可能性大，
即每人扔次，小亮得分高的可能性较大，
故答案为：小亮．
10. （涂色问题）在一个6×6的方格棋盘中，将若干个1×1的小方格染成红色．如果随意划掉3行3列，在剩下的小方格中必定有一个是红色的．那么最少要涂_____个方格．
【答案】10
【解析】
【分析】本题考查利用“探索法”解决问题.正确画出图形是解题的关键.
【详解】先考虑每行、每列都涂个方格，
比较方便的涂法是在一条对角线上涂格红色的 (如图1),
随意划掉行列，划行划列的原则定：每次划掉的红格越多越好.在图中划掉行，去掉了个红格，还有个红格在列中，再划掉这列就没有红格了，所以必然有一些行和一些列要涂个方格.为了少涂方格，那么每多涂一个方格，在一行有两个红格的同时，也多出一列有两个红格.
再考虑有行中有格涂红，同时必然有列中也有格红格，我们划掉有格红色的行，还有个红格在不同的列中，再划掉这列就没有红格了.为了使至少余下个红格，只要再涂个方格，此红格要使图中再增加一行一列有两个红格的；
所以最少要涂(个)方格.
故答案：10．
11. 一批零件，原计划按分配给师徒两人加工，结果师傅加工1200个，超过分配任务的，而徒弟因病只完成了他原定任务的，徒弟实际加工了_____个．
【答案】360
【解析】
【分析】本题主要考查了比、百分数的应用．先求出师傅的任务，可得到徒弟的任务，即可求解．
【详解】解：师傅的任务（个）
徒弟的任务（个）
徒弟实际加工（个）
答：徒弟实际加工了360个．
故答案为：360
12. （牛吃草问题）有一个水池，池底存了一些水，并且还有泉水不断涌出．为了将水池里的水抽干，原计划调来8台抽水机同时工作，但出于节省时间的考虑，实际调来了9台抽水机，这样比原计划节省了8小时．工程师们测算出，如果最初调来 10台抽水机，将会比原计划节省12小时．这样，将水池里的水抽干后，为了保持池中始终没有水，还应该至少留下_____台抽水机．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查工程问题，能列出关系式表示出出水速度和抽水机每小时抽水量的关系是解题的关键．
【详解】解：设每台抽水机每小时抽个单位的水，原计划需要小时抽完，
则原计划8个小时抽的水量为，
台抽水机时抽水量为，
10台抽水机时抽水量为，
所以，个小时的出水量为 ，
12个小时的出水量为
而泉水的出水速度是一定的，所以，
解得
所以每小时出水量为
所以需要留下6台抽水机．
故答案为：．
三、计算题（每小题5分，共20分）
13.
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了分数的混合运算，正确将原式变形是解题关键．
直接利用乘法结合律以及乘法分配律，进而将原式变形得出答案．
【详解】解：
．
14.
【答案】
【解析】
【分析】本题考查分数的运算，先利用乘法分配律的逆运算运算括号内，然后运算乘除，最后运算加减解题即可．
【详解】解：
．
15.
【答案】
【解析】
【分析】本题考查繁分式的化简 ，先把分子、分母分别转化为乘法约分，然后再利用除法解题即可．
【详解】解：
16.
【答案】
【解析】
【分析】本题是一道计算题，能发现这一特征是解题的关键．
【详解】原式
．
四、图形计算(共12分)
17. 图中的面积为，线段的长度为的3倍，求梯形的面积．
【答案】梯形的面积为
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形面积的计算，解题的关键是熟练掌握登高的三角形的面积之比等于底之比．先根据题干信息求出，再根据，求出，然后求出，再求出，最后求出结果即可．
【详解】解：∵的面积为，线段的长度为的3倍，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
18. （折叠问题）如图，将一个平行四边形沿一条对角线折叠，折叠后，原平行四边形的面积是折叠后图形面积的1.5倍．已知阴影部分面积之和为1，重叠部分（即空白部分）的面积是多少?
【答案】1
【解析】
【分析】本题主要考查折叠的性质、解一元一次方程，熟练掌握折叠的性质是解题关键．
根据“折叠前平行四边形的面积阴影部分的面积重叠部分的面积”，“折叠后图形的面积阴影部分的面积重叠部分的面积”即可求解．
【详解】解：设重叠部分的面积为，
由题意得：，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
化系数为1，得，
重叠部分（即空白部分）的面积是1．
五、解决问题（共32分）
19. （圆柱体积）把一根长6分米的圆柱形钢材沿横截面截成3段，表面积增加了12.56 平方分米．原来这根钢材的体积是多少?
【答案】立方分米
【解析】
【分析】本题考查了截一个几何体，圆柱的表面积与体积，明确表面积增加部分应该是圆柱体个底面积的和是解题的关键，只要求出圆柱体底面积，依据体积计算方法代入数据即可解答.
【详解】解：
(立方分米)。
答：原来这根钢材的体积是立方分米.
20. （行程问题）甲、乙两地相距80千米，汽车行完全程要1.6小时，而步行要16小时，某人乘车从甲地出发去乙地，行了1.15 小时后汽车出了故障，他改为步行继续前进． 他到达目的地总共用了多少小时?
【答案】5.65小时
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
设他到达目的地总共用了小时，利用路程速度时间，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设他到达目的地总共用了小时，
根据题意得：，
解得：．
答：他到达目的地总共用了5.65小时．
21. （时间问题）高山气象站上白天和夜间的气温相差很大，挂钟受气温影响走得不正常，每个白天快30秒，每个夜晚慢20秒．如果在10月1日清晨将挂钟对准，那么挂钟最早在什么时间恰好快3分?
【答案】10月日夜晚
【解析】
【分析】本题考查时间问题，先计算每一整天时间相差的数量，第一次达到刚好快3分是由一个白天快30秒，其余的白天数和夜晚数相同解题即可．
【详解】解：分钟秒，
天，
10月1日清晨过个全天和个白天后应是10月日夜晚，
答：挂钟最早在10月日夜晚恰好快3分．
22. （工程问题）一项工程，甲15天做 后，乙加入进来，甲、乙一起又做，这时丙也加入进来，甲、乙、丙一起做完． 已知乙、丙的工作效率的比为3：5，整个过程中，乙、丙工作的天数之比为2：1，做完整个工程需多少天?
【答案】完成整个工程所需的时间为天
【解析】
【分析】本题考查工程问题，解答的关键是求出甲乙丙的工作效率，然后运用工作时间工作效率的和工作时间”进行解答可，求出甲的工作效率为 乙的工作效率为 ，丙的工作效率为 计算出做完整个工程需时间，即可得出结论．
【详解】先把整个工程分为三个阶段：、、； 可得甲的工作效率为，又乙丙工作的天数之比为，所以有阶段和阶段所需的时间相等即甲乙合作完成的的工程与甲、乙、丙合作完成的工程所需的时间相等，所以对于工作效率有(甲乙甲乙丙, 甲乙丙, 那么丙乙，又有乙、丙的工作效率的比为，知乙的工作效率为，丙的工作效率
那么这种形下完成整个工程所需的时间为：

(天)
答：完成整个工程所需的时间为天．