山西省朔州市怀仁市大地学校高中部2023-2024学年高二下学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
4.考试结束后，将答题卡交回.
第Ⅰ卷
一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 从4名男生与3名女生中选两人去参加一场数学竞赛，则男女各一人不同的选派方法数为（ ）
A. 7B. 12C. 18D. 24
2. 下列求导运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 二项式展开式的常数项为（ ）
A. B. 70C. D.
4. 相关变量的散点图如图所示，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程，相关系数为；方案二：剔除点，根据剩下数据得到线性回归直线方程：，相关系数为.则（ ）

A.
B.
C.
D.
5. 已知函数的导函数为f'x，f'x的图象如图所示，则的图象可能是（ ）

A. B.
C. D.
6. 设随机变量X的分布列为，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数是定义在上增函数，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数的图象在x轴上方，对，都有，若的图象关于直线对称，且，则（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
二､多项选择题（在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分；若只有3个正确选项，每选对一个得2分）
9. 两个具有线性相关关系的变量的一组数据，下列说法正确的是（ ）
A. 相关系数越接近，变量相关性越强
B. 落在回归直线方程上的样本点越多，回归直线方程拟合效果越好
C. 相关指数越小，残差平方和越大，即模型的拟合效果越差
D. 若表示女大学生的身高，表示体重则表示女大学生的身高解释了的体重变化
10. 对于函数，下列说法正确的有（ ）
A. 在处取得最小值B. 在处取得最大值
C. 有两个不同零点D.
11. 甲箱中有3个黄球､2个绿球，乙箱中有2个黄球､3个绿球（这10个球除颜色外，大小､形状完全相同），先从甲箱中随机取出2个球放入乙箱，记事件A，B，C分别表示事件“取出2个黄球”，“取出2个绿球”，“取出一黄一绿两个球”，再从乙箱中摸出一球，记事件D表示摸出的球为黄球，则下列说法不正确的是（ ）
A. A，B是对立事件B. 事件B，D相互独立
C. D.
第II卷（非选择题）
三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 一名老师和两名男生两名女生站成一排照相，要求两名女生必须站在一起且老师不站在两端，则不同站法的种数为______．
13. 已知函数在时取得极大值4，则______．
14. 设是定义在上的偶函数，且当时，，则不等式的解集为_____________.
四､解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）
15. 已知幂函数（）定义域为，且在上单调递增．
（1）求m的值；
（2），不等式恒成立，求实数a的取值范围．
16. 已知函数．
（1）当时，求曲线在点处切线方程；
（2）若函数在上单调递增，求实数a的取值范围．
17. 已知函数的定义域为，值域为0,+∞，且对任意，，都有．．
（1）求的值，并证明为奇函数．
（2）若，，且，证明为上的增函数，并解不等式．
18. 每个国家对退休年龄都有不一样的规定，2018年开始，我国关于延迟退休的话题一直在网上热议，为了了解市民对“延迟退休”的态度，现从某地市民中随机选取100人进行调查，调查情况如下表：
（1）从赞成“延迟退休”的人中任选1人，此年龄在的概率为，求出表格中，的值；
（2）若从年龄在的参与调查的市民中按照是否赞成“延迟退休”进行分层抽样，从中抽取10人参与某项调查，然后再从这10人中随机抽取4人参加座谈会，记这4人中赞成“延迟退休”的人数为，求的分布列及数学期望．
19. ChatGPT是AI技术驱动的自然语言处理工具，引领了人工智能的新一轮创新浪潮.某数学兴趣小组为了解使用ChatGPT人群中年龄与是否喜欢该程序的关系，从某社区使用过该程序的人群中随机抽取了200名居民进行调查，并依据年龄样本数据绘制了如下频率分布直方图.

（1）根据频率分布直方图，估计年龄样本数据的分位数：
（2）将年龄不超过（1）中分位数的居民视为青年居民，否则视为非青年居民.
（i）完成下列列联表，并判断是否有的把握认为年龄与是否喜欢该程序有关联？
（ii）按照等比例分层抽样的方式从样本中随机抽取8名居民.若从选定的这8名居民中随机抽取4名居民做进一步调查，求这4名居民中至少有3人为青年居民的概率.
参考公式：，其中．
参考数据：
年龄段（单位：岁）
被调查的人数
10
15
20
25
5
赞成的人数
6
12
20
12
2
青年
非青年
合计
喜欢
20
不喜欢
60
合计
200
0.100
0.050
0.010
2.706
3.841
6635