河南省周口市沈丘县沈丘县中英文学校2023-2024学年九年级下学期开学数学试题（原卷版+解析版）

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（时间：100分钟， 满分：120分）
一、选择题（每小题 3 分，共30分）
1. 抛物线的顶点坐标是( )
A. （3，1）B. （3，﹣1）C. （﹣3，1）D. （﹣3，﹣1）
2. 某校为了了解七年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了100名学生的期中数学成绩进行了统计，下面判断中不正确的有（ ）
A. 这种调查的方式是抽样调查B. 800名学生是总体
C. 每名学生的期中数学成绩是个体D. 100名学生的期中数学成绩是总体的一个样本
3. 将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°，连接AE，则∠AEB的度数为（ ）
A. 36°B. 46°C. 27°D. 63°
5. 某超市去年8月-11月，每月总销售额的条形图和每月水果类销售额占总销售额百分比的折线图如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A. 10月份水果类销售额比11月份多
B. 月销售总额与水果类销售额变化不一致
C. 10月份水果类销售额比11月份少
D. 四个月中8月份水果类销售额最高
6. 如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长均为1cm，则这个圆锥的底面半径为（ ）cm

A. B. C. D. 2
7. 如图,函数和(是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）
A. B.
C D.
8. 如图，为等边三角形的高，点O 在的延长线上，且，的半径为1，若将绕点 C 按顺时针方向旋转，在旋转的过程中，与等边三角形的边只有一个公共点的情况一共出现（ ）
A. 3 次B. 4 次C. 5 次D. 6 次
9. 如图所示，以AD为直径的半圆O经过的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，点B、E是半圆弧的三等分点，的长为，则图中阴影部分的面积为（ ）．
A B. C. D.
10. 如图是函数的图象，直线轴且过点，将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折，在直线1下方的图象保持不变，得到一个新图象．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D. 或
二、填空题（每小题3 分，共 15 分）
11. 为了估计湖中有多少条鱼，先从湖中捕捉 50 条鱼做记号，然后放回湖里，经过一段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群中之后再捕捞，第二次捕鱼共 20条，有 10 条做了记号，则估计湖里有___________条鱼．
12. 飞行中的炮弹经秒后的高度为米，且高度与时间的关系为，若此炮弹在第7秒与第13秒时的高度相等，则炮弹在最高处的时间是第________秒．
13. 如图所示，一半径为1的圆内切于一个圆心角为60°的扇形，则扇形的周长为_____．
14. 七（一）班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据整理如下表（部分）：
若该小区有800户家庭，据此估计该小区月均用水量不超过10m3的家庭约有________户．
15. 如图，MN为⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，过A作AC⊥MN于点C，过B作BD⊥MN于点D，P为DC上的任意一点，若MN=20，AC=8，BD=6，则PA+PB的最小值是____________．
三、解答题（共 75分）
16. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心、CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E．求AB、AD的长．
17. 某公司其有名销售人员，为了解该公司销售人员某季度商品销售情况，随机抽取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行分析．
频率分布表
请根据以上信息，解决下列问题：
（1）频数分布表中，________、________：
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果该季度销量不低于件的销售人员将被评为“优秀员工”，试估计该季度被评为“优秀员工”的人数．
18. 已知k是常数，抛物线y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k的对称轴是y轴，并且与x轴有两个交点.
(1)求k值：
(2)若点P在抛物线y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k上，且P到y轴的距离是2，求点P的坐标.
19. 某政府工作报告中强调，2019年着重推进乡村振兴战略，做优做响湘莲等特色农产品品牌．小亮调查了一家湘潭特产店两种湘莲礼盒一个月的销售情况，A种湘莲礼盒进价72元/盒，售价120元/盒，B种湘莲礼盒进价40元/盒，售价80元/盒，这两种湘莲礼盒这个月平均每天的销售总额为2800元，平均每天的总利润为1280元．
（1）求该店平均每天销售这两种湘莲礼盒各多少盒？
（2）小亮调查发现，种湘莲礼盒售价每降3元可多卖1盒．若种湘莲礼盒的售价和销量不变，当种湘莲礼盒降价多少元/盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大是多少元？
20. 如图，⊙O的直径AB=12，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于D，过点D作DE∥AB交CA的延长线于点E，连接AD，BD．
（1）由AB，BD，围成的阴影部分的面积是 ；
（2）求线段DE的长．
21. 小云在学习过程中遇到一个函数．下面是小云对其探究的过程，请补充完整：
（1）当时，对于函数，即，当时，随的增大而 ，且；对于函数，当时，随的增大而 ，且；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数，当时，随的增大而 ．
（2）当时，对于函数，当时，与的几组对应值如下表：
综合上表，进一步探究发现，当时，随的增大而增大．在平面直角坐标系中，画出当时的函数的图象．
（3）过点(0，m)（）作平行于轴的直线，结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线与函数的图象有两个交点，则的最大值是 ．
22. 为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会比赛项目．滚铁环器材由铁环和推杆组成．小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环⊙O与水平地面相切于点C，推杆AB与铅垂线AD的夹角为∠BAD，点O，A，B，C，D在同一平面内．当推杆AB与铁环⊙O相切于点B时，手上的力量通过切点B传递到铁环上，会有较好的启动效果．
（1）求证：∠BOC＋∠BAD＝90°．
（2）实践中发现，切点B只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动．图中点B是该区域内最低位置，此时点A距地面的距离AD最小，测得．已知铁环⊙O的半径为25cm，推杆AB的长为75cm，求此时AD的长．
23. 如图，直线： 与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线 经过B、C两点．
（1）求抛物线表达式．
（2）若 M 是直线上方抛物线上的一动点，当 面积最大时，请求出点 M的坐标．
（3）新定义：若 E 是抛物线对称轴上一动点，把绕点 E 旋转 点O 的对应点为G，若点 G 恰好落在抛物线上，则称这样的点 E 为“好点”，请直接写出所有“好点”E 的坐标．月均用水量x/m3
0＜x≤5
5＜x≤10
10＜x≤15
15＜x≤20
x＞20
频数/户
12
20
3
频率
0.12
0.07
组别
销售数量（件）
频数
频率
A
B
C
D
E
合计
0
1
2
3
0
1