山东省枣庄市山亭区翼云中学2023-2024学年下学期开学监测八年级数学试题（解析版）

这是一份山东省枣庄市山亭区翼云中学2023-2024学年下学期开学监测八年级数学试题（解析版），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 实验小学一年级学生的平均年龄为8岁，方差为2平方岁；那么4年后实验小学五年级学生年龄的统计量中（ ）
A. 平均年龄为13岁，方差改变B. 平均年龄为12岁，方差不变
C. 平均年龄为12岁，方差改变D. 平均年龄为13岁，方差不变
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平均数与方差的含义，根据4年后，平均年龄加4，数据的波动性不变，作答即可．
【详解】由题意知，实验小学一年级的学生4年后，每个同学的年龄都加4，
则平均年龄加4，数据的波动性不变，
即方差不变，平均年龄为12岁，
故A、C、D不符合要求；B符合要求；
故选：B．
2. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，以原点O为中心，将点A顺时针旋转得到点A'，则点A'坐标为（）
A. (0，2)B. C. (2，0)D.
【答案】D
【解析】
详解】如图，作AB⊥x轴于点B，∴AB=3 3，OB=1，则tan∠AOB= ，∴∠AOB=60°，
∴∠AOy=30°，∴将点A顺时针旋转150°得到点A′后，如图所示，OA′=OA==2，∠A′OC=30°，∴A′C=1，OC=3，即A′（3，–1），故选D．
3. 已知点，点，且直线轴，则a值为（ ）
A. B. 7C. 1D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行于y轴的直线上的点的坐标特征：横坐标相等进行解答即可．
【详解】解：∵点，点，且直线轴，
∴，解得，
故选：D．
【点睛】本题考查坐标与图形，熟知平行于坐标轴的直线上点的坐标特征是解答的关键．
4. 某班为了奖励取得较大进步的同学，花了 元购买了甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元． 求甲、乙两种奖品各买了多少件？若设买了甲种奖品件，乙种奖品件，则下列所列方程组中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是正确理解题意，抓住关键语句，找出等量关系．
根据题意可得等量关系：①甲商品数量+乙商品数量=30件；②甲商品的总价+乙商品的总价=400，然后列出方程组即可．
【详解】解：设买了甲种奖品件，乙种奖品件，依题意得：
，
故选：D
5. 下列各组几何图形中，一定全等的是（ ）
A. 各有一个角是的两个等腰三角形；
B. 两个等边三角形；
C. 腰长相等的两个等腰直角三角形；
D. 各有一个角是，腰长都为的两个等腰三角形．
【答案】C
【解析】
【分析】此题主要考查了全等三角形的判定方法的理解及运用，做题时要确定各角、边的对应关系．利用三角形全等的判定方法对选项这个进行判断．（如、、、等）
【详解】解：A、不正确，因为没有指出该角是顶角还是底角则无法判定其全等；
B、不正确，因为没有指出其边长相等，而全等三角形的判定必须有边的参与，所以该项不正确；
C、正确，因为符合；
D、不正确，因为没有说明该角是顶角还是底角．
故选：C
6. 如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充的条件是（ ）
A. ∠BAC=∠BADB. AC=AD或BC=BDC. AC=AD且BC=BDD. 以上都不对
【答案】B
【解析】
【分析】根据“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，因图中已经有AB为公共边，再补充一对直角边相等的条件即可．
【详解】解：从图中可知AB为Rt△ABC和Rt△ABD的斜边，也是公共边．
根据“HL”定理，证明Rt△ABC≌Rt△ABD，还需补充一对直角边相等，
即AC=AD或BC=BD，
故选：B．
【点睛】此题主要考查学生利用“HL”证明直角三角形全等，解题的关键是掌握“HL”判定定理．
7. 如图，在Rt△ABC的斜边BC上截取CD=CA，过点D作DE⊥BC，交AB于E，则下列结论一定正确的是（ ）
A. AE=BEB. DB=DEC. AE=BDD. ∠BCE=∠ACE
【答案】D
【解析】
【详解】A．∵DE⊥BC，∠A=90°，
∴∠A=∠CDE=90°，
在Rt△CAE和Rt△CDE中，
∵CA=CD，CE=CE，
∴Rt△CAE≌Rt△CDE（HL），
∴AE=DE，
∵在Rt△BED中，BE＞DE，
∴BE＞AE，
故A错误；
B．根据已知不能得出BD=DE，故B错误；
C．根据已知不能得出BD=DE，又由DE=AE，即不能推出BD=AE，故C错误；
D．∵Rt△CAE≌Rt△CDE，
∴∠BCE=∠ACE，
故D正确．
故选∶D．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是证明直角三角形全等，直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．
8. 中，．以为圆心，小于长为半径画弧与、边交于点、．分别以、为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，连接交AB于M．若，则点到的距离是（ ）
A. 1B. C. D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理，三角形内角和定理，角平分线的作法及性质，含30度角的直角三角形性质的应用，能求出的长和得出点到的距离等于的长是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等，难度适中．先求出的度数，求出，根据含角的直角三角形性质求出，求出长，根据角平分线性质求出即可．
【详解】解：在中，，
，
以为圆心，小于长为半径画弧与、边交于点、．分别以、为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，
，
，
，
，
由勾股定理得：，
解得：，
，，
点到的距离等于的长，即是1，
故选：A．
9. 如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（ ）
A. AB=ADB. AC平分∠BCD
C. AB=BDD. △BEC≌△DEC
【答案】C
【解析】
【详解】解：∵AC垂直平分BD，
∴AB=AD，BC=CD，故A成立，
∴AC平分∠BCD，BE=DE．故B成立，
∴∠BCE=∠DCE．
在Rt△BCE和Rt△DCE中，
∵BE=DE，BC=DC，
∴Rt△BCE≌Rt△DCE（HL）．故D成立，
没有可证明AB=BD的条件，故C不一定成立，
故选：C．
10. 如图所示，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，∠DBC＝35°，则∠ADB的度数为( )

A. 25°B. 60°C. 85°D. 95°
【答案】D
【解析】
【分析】利用等边三角形的性质及三角形外角定理计算即可.
【详解】∵△ABC是等边三角形，
∴∠C=60°，
∵∠DBC＝35°，
∴∠ADB=∠C+∠DBC=60°+35°=95°，
故选D.
【点睛】本题考查了等边三角形的性质，三角形外角定理，熟练掌握等边三角形性质及外角定理是解题的关键.
二、填空题（每题5分，共30分）
11. 已知一次函数的图象经过第一、二、三象限，则的取值范围是______．
【答案】##
【解析】
【分析】根据一次函数经过的象限推得，，进行求解即可．
【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、三象限，
∴，，
解得：．
故答案：．
【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数中，当，时函数图象经过第一、二、三象限是解答此题的关键．
12. 把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是：___________．
【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等
【解析】
【分析】本题考查了命题的条件和结论的叙述．熟练掌握命题的条件和结论的叙述是解题的关键．
按照“如果…那么…”的形式改写即可．
【详解】解：∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“它们相等”，
∴命题“对顶角相等”写成“如果…那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么它们相等”．
故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．
13. 如图，在Rt△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB，∠1=∠2，有下列结论：（1）AC∥DE；（2）∠A=∠3；（3）∠B=∠1；（4）∠B与∠2互余；（5）∠A=∠2．其中正确的有___（填写所有正确的序号）．
【答案】(1)(2)(3)
【解析】
【分析】由同角的余角相等得到∠1=∠B，由已知内错角相等得到AC与DE平行，由两直线平行同位角相等得到∠A=∠3，再利用等量代换得到∠2与∠B相等，∠2不一定等于∠A．
【详解】解：∵AC⊥BC，CD⊥AB，
∴△ACD与△ACB都为直角三角形，
∴∠A+∠1=90°，∠A+∠B=90°，
∴∠1=∠B，选项（3）正确；
∵∠1=∠2，
∴AC∥DE，选项（1）正确；
∴∠A=∠3，选项（2）正确；
∵∠1=∠B，∠1=∠2，
∴∠2=∠B，即∠2与∠B不互余，选项（4）错误；
∠2不一定等于∠A，选项（5）错误；
则正确的选项有（1）（2）（3），
故答案为：（1）（2）（3）．
【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
14. 如图，已知于点A，于点B，且，，，则________．
【答案】##45度
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明是本题的关键．由“”可证，可得，由外角可求解．
【详解】解：于，于，
，
，，
，
，
，
故答案为：
15. 如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=8．对角线BD⊥CD，P是BC边上一动点，连结PD．若∠ADB=∠C，则PD长的最小值为_______.
【答案】8
【解析】
分析】
【详解】解：根据垂线段最短，当DP⊥BC的时候，DP的长度最小，
∵BD⊥CD,即∠BDC=又∠A=
∴∠A=∠BDC，又∠ADB=∠C，
∴∠ABD=∠CBD，又DA⊥BA，BD⊥DC，
∴AD=DP，又AD=8，
∴DP=8.
故答案为8.
16. 如图，已知点B、C、D、E在同一直线上，是等边三角形，且，则__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据等边三角形的性质，求得，根据平角的性质求得，由已知条件根据等边对等角求得，进而求得；
【详解】∵是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：
【点睛】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，掌握相关图形的性质是解题的关键．
三、解答题（30分）
17. 如图，已知点、、、都在的边上，，，求的度数．（请任下面的空格处填写理由或数学式）

解：（已知）
______（______）
（已知）
______（______）
____________，（______）
______，（两直线平行，同旁内角互补）
______，（已知）
（等量代换）
______．
【答案】见解析
【解析】
【分析】首先可得，进而可推出，根据同旁内角互补即可求出结果．
【详解】解：∵(已知
两直线平行，同位角相等
已知
等量代换
，内错角相等，两直线平行
，两直线平行，同旁内角互补
，已知
等量代换
．
故答案为：；两直线平行，同位角相等；；等量代换；；；
内错角相等，两直线平行；；；
【点睛】本题考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题关键．
18. 已知：如图，在中，，O是内一点，且．
求证：直线垂直平分线段．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】根据已知条件证明进而可得，即可证明是的垂直平分线．
【详解】证明：，，
,
是的垂直平分线．
即直线垂直平分线段．
【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的判定，三角形全等的性质与判定，掌握线段垂直平分线的判定是解题的关键．
19. 如图，在中，，中线、相交于点．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定的应用，关键是推出，注意：等角对等边．求出，，证，推出即可．
【详解】证明：的两条中线、，
，，
，
，，
在和中，
，
，
，
．
20. 已知：线段，．
求作：，使，且，高．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，写出作图的结论）

【答案】见解答
【解析】
【分析】先作线段，再作的垂直平分线，垂足为，再在上截取，然后连接、，则满足条件．
【详解】解：如图，为所作．
【点睛】此题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解题的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．