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宁夏银川市2024-2025学年高二上学期入学考试数学试卷（原卷版）
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这是一份宁夏银川市2024-2025学年高二上学期入学考试数学试卷（原卷版），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）
1. 如果集合S＝{x|x＝3n+1，n∈N}，T＝{x|x＝3k﹣2，k∈Z}，则（ ）
A. B. T⊆SC. S＝TD. ST
2. 不等式的解集为或，则的解集为（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知是定义域为的函数，且是奇函数，是偶函数，满足，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
4. 若，则（ ）．
A. B.
C. D.
5. 已知为单位向量，且，则向量与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
6. 若，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D. 0,1
7. 已知球的表面积为，边长为3的等边的三个顶点都在球的球面上，则三棱锥的体积等于（ ）
A B. C. D.
8. 抛掷一颗骰子，设事件A：落地时向上的点数是奇数，事件B：落地时向上的点数是偶数，事件C：落地时向上的点数小于3，事件D：落地时向上的点数大于5，则下列每对事件中，不是互斥事件的为是（ ）
A. A与B；B. B与C；C. A与D；D. C与D．
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
9. 有6个相同球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中不放回的随机取两次，每次取1个球，事件表示“第一次取出的球的数字是偶数”，事件表示“第二次取出的球的数字是奇数”，事件表示“两次取出的球的数字之和是偶数”，事件表示“两次取出的球的数字之和是奇数”，则（ ）
A. 与是互斥事件B. 与互为对立事件
C. 发生的概率为D. 与相互独立
10. 如图，正方体的棱长为2，则（ ）
A. 平面
B. 平面
C. 异面直线与BD所成的角为60°
D. 三棱锥的体积为
11. 是两个平面，是两条直线，有下列四个命题其中正确的命题有（ ）
A. 如果m⊥n,m⊥α,n//β，那么
B. 如果m⊥α,n//α，那么
C. 如果α//β,m⊂α，那么
D. 如果m//n,α//β，那么与所成的角和与所成的角相等
12. 已知是函数的一个零点.则（ ）
A.
B. 函数的值域为
C. 函数单调递减区间为
D. 不等式的解集为
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 甲、乙两水文站同时作水文预报，如果甲站、乙站各自预报的准确率分别为0.8和0.7，那么在一次预报中，甲站、乙站预报都错误的概率为_________．
14. 已知，且，则的最小值为__________．
15. 已知圆锥的顶点和底面圆周都在球的球面上，且母线长为2，为其底面圆周上的两点，若面积的最大值为，则球的表面积为______．
16. 赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间一个小正方形组成）.类比“赵爽弦图”，可构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形，设（，），若，则______.
四、解答题（本题共6小题，共70分）
17. 甲袋子中装有2个红球、1个白球，乙袋子中装有1个红球、2个白球（袋子不透明，球除颜色外完全一样）.
（1）现从甲、乙两个袋子中各任选1个球，求选出2个球的颜色相同的概率；
（2）从甲、乙两袋6个球中任选2个球，求选出的2个球来自同一袋子的概率.
18. 如图，四棱锥的底面是直角梯形，底面，，，且，.
（1）证明：平面平面.
（2）求二面角的大小.
19. 黄山原名“黟山”，因峰岩青黑，遥望苍黛而名，后因传说轩辕黄帝曾在此炼丹，故改名为“黄山”．黄山雄踞风景秀丽的安徽南部，是我国最著名的山岳风景区之一．明代旅行家、地理学家徐霞客两游黄山，赞叹说：“登黄山天下无山，观止矣！”又留“五岳归来不看山，黄山归来不看岳”的美誉．为更好地提升旅游品质，黄山风景区的工作人员随机选择100名游客对景区进行满意度评分（满分100分），根据评分，制成如图所示的频率分布直方图.
（1）根据频率分布直方图，求x值；
（2）估计这100名游客对景区满意度评分的分位数（得数保留两位小数）；
（3）景区的工作人员采用按比例分层抽样的方法从评分在，的两组中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行个别交流，求选取的2人评分分别在和内各1人的概率．
20. 已知函数（，，）的图象如图所示.将函数y=fx的图象向右平移个单位长度得到曲线，把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的曲线对应的函数记作y=gx.
（1）求函数的单调减区间；
（2）求函数的最小值；
（3）若函数在内恰有6个零点，求的值.
21. 如图，平面四边形中，，，，，，点，满足，，将沿翻折至，使得.
（1）证明：；
（2）求五棱锥的体积
22. 一块长方形鱼塘ABCD，AB=50米，BC=25米，为了便于游客休闲散步，该农庄决定在鱼塘内建3条如图所示的观光走廊OE，EF，OF，考虑到整体规划，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且．
（1）设，试将的周长l表示成的函数关系式，并求出此函数的定义域；
（2）经核算，三条走廊每米建设费用均为4000元，试问如何设计才能使建设总费用最低并求出最低总费用．
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）
1. 如果集合S＝{x|x＝3n+1，n∈N}，T＝{x|x＝3k﹣2，k∈Z}，则（ ）
A. B. T⊆SC. S＝TD. ST
2. 不等式的解集为或，则的解集为（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知是定义域为的函数，且是奇函数，是偶函数，满足，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
4. 若，则（ ）．
A. B.
C. D.
5. 已知为单位向量，且，则向量与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
6. 若，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D. 0,1
7. 已知球的表面积为，边长为3的等边的三个顶点都在球的球面上，则三棱锥的体积等于（ ）
A B. C. D.
8. 抛掷一颗骰子，设事件A：落地时向上的点数是奇数，事件B：落地时向上的点数是偶数，事件C：落地时向上的点数小于3，事件D：落地时向上的点数大于5，则下列每对事件中，不是互斥事件的为是（ ）
A. A与B；B. B与C；C. A与D；D. C与D．
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
9. 有6个相同球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中不放回的随机取两次，每次取1个球，事件表示“第一次取出的球的数字是偶数”，事件表示“第二次取出的球的数字是奇数”，事件表示“两次取出的球的数字之和是偶数”，事件表示“两次取出的球的数字之和是奇数”，则（ ）
A. 与是互斥事件B. 与互为对立事件
C. 发生的概率为D. 与相互独立
10. 如图，正方体的棱长为2，则（ ）
A. 平面
B. 平面
C. 异面直线与BD所成的角为60°
D. 三棱锥的体积为
11. 是两个平面，是两条直线，有下列四个命题其中正确的命题有（ ）
A. 如果m⊥n,m⊥α,n//β，那么
B. 如果m⊥α,n//α，那么
C. 如果α//β,m⊂α，那么
D. 如果m//n,α//β，那么与所成的角和与所成的角相等
12. 已知是函数的一个零点.则（ ）
A.
B. 函数的值域为
C. 函数单调递减区间为
D. 不等式的解集为
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 甲、乙两水文站同时作水文预报，如果甲站、乙站各自预报的准确率分别为0.8和0.7，那么在一次预报中，甲站、乙站预报都错误的概率为_________．
14. 已知，且，则的最小值为__________．
15. 已知圆锥的顶点和底面圆周都在球的球面上，且母线长为2，为其底面圆周上的两点，若面积的最大值为，则球的表面积为______．
16. 赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间一个小正方形组成）.类比“赵爽弦图”，可构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形，设（，），若，则______.
四、解答题（本题共6小题，共70分）
17. 甲袋子中装有2个红球、1个白球，乙袋子中装有1个红球、2个白球（袋子不透明，球除颜色外完全一样）.
（1）现从甲、乙两个袋子中各任选1个球，求选出2个球的颜色相同的概率；
（2）从甲、乙两袋6个球中任选2个球，求选出的2个球来自同一袋子的概率.
18. 如图，四棱锥的底面是直角梯形，底面，，，且，.
（1）证明：平面平面.
（2）求二面角的大小.
19. 黄山原名“黟山”，因峰岩青黑，遥望苍黛而名，后因传说轩辕黄帝曾在此炼丹，故改名为“黄山”．黄山雄踞风景秀丽的安徽南部，是我国最著名的山岳风景区之一．明代旅行家、地理学家徐霞客两游黄山，赞叹说：“登黄山天下无山，观止矣！”又留“五岳归来不看山，黄山归来不看岳”的美誉．为更好地提升旅游品质，黄山风景区的工作人员随机选择100名游客对景区进行满意度评分（满分100分），根据评分，制成如图所示的频率分布直方图.
（1）根据频率分布直方图，求x值；
（2）估计这100名游客对景区满意度评分的分位数（得数保留两位小数）；
（3）景区的工作人员采用按比例分层抽样的方法从评分在，的两组中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行个别交流，求选取的2人评分分别在和内各1人的概率．
20. 已知函数（，，）的图象如图所示.将函数y=fx的图象向右平移个单位长度得到曲线，把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的曲线对应的函数记作y=gx.
（1）求函数的单调减区间；
（2）求函数的最小值；
（3）若函数在内恰有6个零点，求的值.
21. 如图，平面四边形中，，，，，，点，满足，，将沿翻折至，使得.
（1）证明：；
（2）求五棱锥的体积
22. 一块长方形鱼塘ABCD，AB=50米，BC=25米，为了便于游客休闲散步，该农庄决定在鱼塘内建3条如图所示的观光走廊OE，EF，OF，考虑到整体规划，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且．
（1）设，试将的周长l表示成的函数关系式，并求出此函数的定义域；
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