内蒙古鄂尔多斯市第一中学伊金霍洛分校2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题（解析版）

这是一份内蒙古鄂尔多斯市第一中学伊金霍洛分校2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题（解析版），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出100元记作元，那么元表示（ ）
A. 支出80元B. 收入80元C. 支出20元D. 收入20元
【答案】B
【解析】
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：如果支出100元记作元，那么元表示收入80元．
故选：B．
【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
2. 对于实数a，b，如果，且，那么下列等式中成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】题中给出了a，b的范围，根据“正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数，0的绝对值是0”进行分析判断．
【详解】解：由已知可得：a，b异号，且正数的绝对值＜负数的绝对值．
∴a+b=-（|b|-|a|）．
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的加法运算法则以及绝对值的性质，异号的两个数相加，取绝对值较大的数的符号，再让较大的绝对值减去较小的绝对值．
3. 有一座3层的楼房失火了，一个消防队员搭了23级的梯子爬到3楼楼顶上去救人，当他爬到梯子正中一级时，二楼的窗口喷出火来，他往下退了2级，等火过去了，他又爬上了6级，这时发现楼顶有一块木头的将要掉下来，他又后退了3级，躲开了这块木头，然后又往上爬了6级，这时他距离楼顶还有（ ）
A 3级B. 4级C. 5级D. 6级
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意列出算式，计算即可确定出结果．
【详解】解：根据题意得：
（23+1）÷2﹣2+6﹣3+6
＝12﹣2+6﹣3+6
＝19，
23﹣19＝4（级），
则这时他距离楼顶还有4级．
故选：B．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，列出正确的算式是解本题的关键．
4. 下列说法：①不存在最大的负整数；②两个数的和一定大于每个加数；③若干个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数；④已知ab≠0，则的值不可能为0，其中正确的个数是（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】A
【解析】
【分析】根据有理数的加减乘除运算、有理数的分类及绝对值的意义可直接进行求解．
【详解】解：①最大的负整数为-1，故原结论错误；②两个数的和不一定大于每个加数，比如-1+2=1，故错误；③若干个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积不一定是负数，还有0，故错误；④已知ab≠0，则的值可能为0，比如时，则有，故错误，所以综上所述正确的个数为0个；
故选A．
【点睛】本题主要考查有理数的乘除运算、绝对值的意义及有理数的概念，熟练掌握有理数的乘除运算、绝对值的意义及有理数的概念是解题的关键．
5. 用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ）
A. 0.1（精确到0.1）B. 0.05（精确到百分位）
C. 0.05（精确到十分位）D. 0.0502（精确到0.0001）
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查四舍五入的近似法则，根据四舍五入近似的法则判断：对于精确到的数位的后一位四舍五入，是解决问题的关键．
【详解】解：A、精确到0.1为0.1，本选项正确，不符合题意；
B、精确到百分位为0.05，本选项正确，不符合题意；
C、精确到十分位为0.1，本选项不正确，符合题意；
D、精确到0.0001为0.0502，本选项正确，不符合题意．
故选：C．
6. 根据国家气象局统计，全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000用科学记数法表示为（ ）
A. 1.6×108B. 1.6×107C. 16×106D. 1.6×106
【答案】B
【解析】
【详解】测试
7. 若关于x的方程9x﹣17＝kx的解为正整数，则整数k的值为（ ）
A. 8B. 2C. 6，﹣10D. ±8
【答案】D
【解析】
【分析】先解出含k的方程，再根据解为正整数进行求解k的值.
【详解】解关于x的方程9x﹣17＝kx，得x=
∵x为正整数，
∴9-k=1或17,解得k=±8
故选D.
【点睛】此题主要考查一元一次方程的解，解题的关键是熟知一元一次方程的解法.
8. 用7.8米长的铁丝做一个长方形框架，使长比宽多1.2米，求这个长方形框架的宽是多少米.设长方形的宽是x米，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设长方形的宽x米，长为（x+1.2）米，根据题意可得周长为7.8米，据此列方程．
【详解】解：设长方形的宽x米，长为（x+1.2）米，
由题意得，2[x+（x+1.2）]=7.8．
故选C．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，熟练掌握是解题的关键.
9. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 一个数的立方根有两个，它们互为相反数
B. 一个非零数的立方根与这个数同号
C. 如果一个数有立方根，那么它一定有平方根
D. 一个数的立方根是非负数
【答案】B
【解析】
【分析】根据立方根的定义和性质，逐项分析即可．
【详解】解：A、一个数的立方根有1个，故原说法错误，该选项不符合题意；
B、一个非零数的立方根与这个数同号选项，正确，该选项符合题意；
C、负数有立方根，但负数没有平方根，故原说法错误，该选项不符合题意；
D、正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0，故原说法错误，该选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了立方根，掌握正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0是解题的关键．
10. 如图，已知A、B是线段上两点，，、分别为、的中点，且，则长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性.同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．如图，由于，可以设，，，而、分别为、的中点，那么线段可以用表示，而，由此即可得到关于的方程，解方程即可求出线段的长度．
【详解】解：，
可以设，，，
而、分别为、的中点，
，，
，
，
，
，
，
的长为．
故选：D．
二、填空题
11. 单项式的系数是_________，次数是_________．
【答案】 ①. ②. 8
【解析】
【分析】根据单项式的系数和次数的定义解答即可；单项式中的数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做单项式的次数．
【详解】解：单项式的系数是，次数是8；
故答案为：，8．
【点睛】本题考查了单项式的有关概念，熟知单项式的系数和次数的定义是关键．
12. 如图是一个正方体的表面展开图，则在原正方体中，相对两个面上的数字之和的最小值是________．

【答案】5
【解析】
【分析】根据立体图形展开图的性质即可得到答案
【详解】解：根据立体图形展开图的性质，可得：
写有“1”的面与写有“4”的面相对；
写有“2”的面与写有“6”的面相对；
写有“3”的面与写有“5”的面相对；
∵，，，
∴相对两个面上的数字之和的最小值是6．
故答案为：5．
【点睛】本题考查空间几何体展开图，熟练掌握空间几何体展开图中相对的面之间相隔一个正方形是解题的关键．
13. 在时，时钟上的时针和分针之间的所夹锐角为_________．
【答案】##75度
【解析】
【分析】本题考查有关钟面上时针、分针和秒针之间的夹角的计算问题时，需注意：（1）时钟钟面被分为12大格，60小格，每1大格对应的度数为，每1小格对应的度数为；（2）在钟面上，时针每小时走1大格，分针每小时走12大格．据此求解即可．
【详解】解：在钟面上，被12小时划分为12大格，每1大格对应的度数是30度，
上午时候，时针指向8时和9时的中间位置，分针指向6时，两针之间刚好间隔2.5格，
∴时，时针和分针之间的夹角为：，
故答案为：．
14. 将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若，则_________．
【答案】
【解析】
【分析】由∠AOB=∠COD=90°，∠AOC=∠BOD，进而∠AOC=∠BOD=108°-90°=18°，由此能求出∠BOC．
【详解】解： ∠AOB=∠COD=90°，
∠AOC=∠BOD， 又∠AOD=108°，
∠AOC=∠BOD=108°-90°=18°，
∠BOC=90°-18°=72°．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是角的和差，两锐角的互余，掌握以上知识是解题的关键．
15. 观察下列算式：，，，，，，，……通过观察，用所发现的规律确定的个位数字是__________．
【答案】8
【解析】
【分析】通过前几个数找到规律，然后利用规律即可得出答案．
【详解】通过观察可知，个位上的数字是2，4，8，6四个数一循环，
，
∴的个位数字是8，
故答案为：8．
【点睛】本题主要考查规律，找到规律是解题的关键．
16. 先阅读，再解答：对于三个数中，我们用符号来表示其中最大的数和最小的数，规定表示这三个数中最小的数，表示这三个数中最大的数，例如：，；若则x的值为______ ．
【答案】
【解析】
【分析】根据新定义，确定符号定义的数，后建立方程求解．
【详解】∵，
∴当时，；
当时，；
∵，
∴；
∵
∴，
解得：，满足题意；
∴时，
解得：，满足题意，
故的值为
故答案为：
【点睛】本题考查了新定义运算，正确理解运算法则是解题的关键．
17. 如图，当直线BC、DC被直线AB所截时，∠1的同位角是_______，同旁内角是_______；当直线AB、AC被直线BC所截时，∠1的同位角是________；当直线AB、BC被直线CD所截时，∠2的内错角是________
【答案】 ①. ∠2; ②. ∠5; ③. ∠3; ④. ∠4.
【解析】
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的概念．在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的两旁找内错角．要结合图形，熟记同位角、内错角、同旁内角的位置特点，比较它们的区别与联系．
【详解】如图，当直线BC、DC被直线AB所截时，∠1的同位角是∠2，同旁内角是∠5；当直线AB、AC被直线BC所截时，∠1的同位角是∠3；当直线AB、BC被直线CD所截时，∠2的内错角是∠4.
故答案为∠2，∠5，∠3，∠4.
【点睛】考查了同位角、内错角、同旁内角，准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清哪两条直线被哪一条线所截．也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线．
三、解答题
18. 计算
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算实数的运算，算术平方根及立方根．掌握有理数的混合运算法则，正确的计算，是解题的关键．
（1）根据有理数的混合运算法则，进行计算即可；
（2）先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律进行计算即可；
（3）先计算算术平方根及立方根，再计算加减即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
；
【小问3详解】
解：原式
．
19. 解方程：
（1）5(x－1)＋2＝3－x （2）
【答案】（1）x＝1；（2）x＝
【解析】
【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可.
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可.
【详解】（1）5(x－1)＋2＝3－x；
5x－5＋2＝3－x
x＝1；
（2）．
6－（2x－1）＝2(2x＋1)
x＝.
【点睛】本题考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．
20. 若a与b互为相反数，c与d互为倒数，m是最大的负整数，求的值．
【答案】
【解析】
【分析】根据与互为相反数，与互为倒数，是最大的负整数，可以求得的值，从而可以求得所求式子的值．
【详解】解：由题意可知：，
则
．
【点睛】本题考查了相反数、有理数、倒数和代数式求值的知识．代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．
21. 如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图：
（1）画直线；
（2）作射线；
（3）连接；
（4）在直线上找一点，使得最短．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析 （4）见解析
【解析】
【分析】本题考查直线、射线、线段的概念，线段的性质，熟练掌握两点的所有连线中，线段最短是解题的关键．
（1）直接连接、两点，两端延长即可得到直线；
（2）连接、两点，点处延长，即可得到射线；
（3）直接连接、两点即可；
（4）连接交直线于点，点即为所求．
【小问1详解】
解：如图，连接、两点，线段即为所求；
【小问2详解】
解：连接、两点并延长，射线即为所求；
【小问3详解】
解：如图，连接、，线段即为所求；
【小问4详解】
解：连接交于点，点即为所求．
22. 已知代数式A＝6x＋4y－5，B＝2（x＋y）＋（x－3）．
（1）当x＝y＝－2时，求A－B的值；
（2）请问A－2B的值与x、y的取值是否有关，试说明理由．
【答案】（1）3x＋2y－2，-12；（2）无关，理由见解析．
【解析】
【分析】（1）根据整式的加减运算求出，再将代入中即可得出结论；
（2）根据整式的加减运算求出，由此即可得出的值与、的取值无关．
【详解】解：（1）
当时，
（2）
所以的值与的取值无关．
【点睛】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练掌握整式的加、减运算法则．
23. 在五一期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：

（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？
（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？并说明理由．
【答案】（1）8个成人，4个学生
（2）购团体票更省钱，理由见解析
【解析】
【分析】（1）设成人人数为，则学生人数为，根据总费用成人票价人数学生票价人数，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）求出购买16张团体票的总钱数，与350比较后即可得出结论．
【小问1详解】
解：设成人人数为，则学生人数为，
根据题意得：，
解得：，
．
答：小明他们一共去了8个成人，4个学生．
【小问2详解】
如果买团体票，按16人计算，共需费用：（元），
，
购团体票更省钱．
答：购团体票更省钱．
【点睛】本题考查了一元一次方程应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据总价单价数量求出购买16张团体票的总费用．
24. 如图，是直线上一点，平分，．若，求：
（1）度数；
（2）的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键．
（1）根据邻补角定义即可求解；
（2）根据角平分线定义求出的度数，然后根据即可求解．
【小问1详解】
解： 是直线上一点，，
．
【小问2详解】
解：平分，，
．
，
．
25. 如图，在三角形ABO中，OA⊥AB，垂足为A，过点A画OB的垂线段AC，垂足为点C，过点C画直线CDOA，交线段AB于点D．
（1）补全图形（按要求西图）；
（2）求∠CDB的度数：
（3）如果OA＝8，AB＝6，OB＝10，求点A到直线OB的距离．
【答案】（1）答案见解析；（2）∠CDB=90°；（3）点A到直线OB的距离为.
【解析】
【分析】（1）根据题意正确的进行作图即可；
（2）根据OA∥CD可以得到∠OAB=∠CDB即可求解；
（3）点A到直线OB的距离即为线段AC的长，根据三角形面积公式即可求解.
【详解】解：（1）按照正确的作图方式进行作图，如下图所示
（2）∵OA∥CD
∴∠OAB=∠CDB
∵OA⊥AB
∴∠OAB=90°
∴∠CDB=90°；
（3）∵AC⊥OB
∴点A到直线OB距离即为线段AC的长
∵
∴
∴点A到直线OB的距离为.
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，垂直的性质，以及三角形的面积公式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
26. 看图填空
如图，．求证：．
证明：∵（已知），
∴___________（______________________）．
∴（______________________）．
又∵（已知），
∴，
即___________=___________．
∴___________（______________________）．
∴（______________________）．
【答案】CD；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；；EG；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】
【分析】根据得出，根据两直线平行内错角相等，得出，根据，得出，最后根据平行线的性质，得出结论．
【详解】证明：∵（已知），
∴（同旁内角互补，两直线平行）．
∴（两直线平行，内错角相等）．
又∵（已知），
∴，
即，
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等）．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的判定和性质，灵活运用定理进行推理，是解此题的关键．
27. （1）已知一个正数x的两个平方根分别是和，求和的值．
（2）已知，求的平方根．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）一个数的平方根的和为0可得，，得出，再求这个数；
（2）有意义，，可求出，再求出的值，把、的值代入后求它的平方根；
【详解】（1）解：∵一个数的平方根是和，
∴，
∴，
∴，，
∴这个数是；
∴．
（2）解：∵有意义，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴的平方根为．
【点睛】本题考查了平方根的应用，算术平方根的非负性，掌握平方根与算术平方根的定义与求法是解题的关键．