还剩5页未读，
继续阅读
河南省南阳市邓州市城区第五初级中学 2023-2024学年九年级下学期开学尖子生数学试题（原卷版）
展开
这是一份河南省南阳市邓州市城区第五初级中学 2023-2024学年九年级下学期开学尖子生数学试题（原卷版），共8页。试卷主要包含了 定义等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 如图，四边形是的内接四边形，，．若的半径为5，则的长为（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，关于的函数的图象与轴有且仅有三个交点，分别是，对此，小华认为：①当时，；②当时，有最小值；③点在函数的图象上，符合要求的点只有1个；④将函数的图象向右平移1个或3个单位长度经过原点.其中正确的结论有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
3. 如图，有一张矩形纸片．先对折矩形，使与重合，得到折痕，把纸片展平．再一次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕﹐同时得到线段，．观察所得的线段，若，则（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，在中，，，以点为圆心，以为半径作弧交于点，再分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，连接．以下结论不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 定义：在平面直角坐标系中，对于点，当点满足时，称点是点的“倍增点”，已知点，有下列结论：
①点，都是点的“倍增点”；
②若直线上的点A是点的“倍增点”，则点的坐标为；
③抛物线上存在两个点是点的“倍增点”；
④若点是点的“倍增点”，则的最小值是．
其中，正确结论个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
6. 如图，在四边形中，，以为圆心，为半径的弧恰好与相切，切点为．若，则的值是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知点在直线上，点在抛物线上，若且，则的取值范围是（ ）
A. B.
C D.
8. 如图1，点P从等边三角形的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点B．设点P运动的路程为x，，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则等边三角形的边长为（ ）
A. 6B. 3C. D.
9. 如图，点A、B、C在同一条线上，点B在点A，C之间，点D，E在直线AC同侧，，，，连接DE，设，，，给出下面三个结论：①；②；③；
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
10. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于两点，且与反比例函数在第一象限内的图象交于点．若点坐标为，则的值是（ ）．
A. B. C. D.
二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11. “神舟”十四号载人飞行任务是中国空间站建造阶段的首次载人飞行任务，也是空间站在轨建造以来情况最复杂、技术难度最高、航天员乘组工作量最大的一次载人飞行任务．如图，当“神舟”十四号运行到地球表面P点的正上方的F点处时，从点F能直接看到的地球表面最远的点记为Q点，已知，，则圆心角所对的弧长约为_____km（结果保留）．
12. 如图，在中，，将绕点旋转到位置，其中点与点对应，点与点对应．如果图中阴影部分的面积为4.5，那么的正切值是__________．
13. 如图，在中，，点D是的中点，将沿折叠得到，连接．若于点F，，则的长为_________．
14. 矩形中，M为对角线的中点，点N在边上，且．当以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，的长为______．
15. 如图，二次函数的图象与正比例函数的图象相交于A，B两点，已知点A的横坐标为，点B的横坐标为2，二次函数图象的对称轴是直线．下列结论：①；②；③关于x的方程的两根为，；④．其中正确的是______．（只填写序号）
三．解答题（共8小题，满分75分）
16. 在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和，与过点且平行于x轴的线交于点C．
（1）求该函数的解析式及点C的坐标；
（2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值且小于4，直接写出n的值．
17. 如图，在中，，是的中点，与相切于点，与交于点，，是的直径，弦的延长线交于点，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
18. 如图，是菱形的对角线．
（1）尺规作图：将绕点A逆时针旋转得到，点B旋转后的对应点为D（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）所作的图中，连接，；
①求证：；
②若，求的值．
19. 在平面直角坐标系中，，是抛物线上任意两点，设抛物线的对称轴为．
（1）若对于，有，求的值；
（2）若对于，，都有，求的取值范围．
20. 在中、，于点M，D是线段上的动点（不与点M，C重合），将线段绕点D顺时针旋转得到线段．
（1）如图1，当点E在线段上时，求证：D是的中点；
（2）如图2，若在线段上存在点F（不与点B，M重合）满足，连接，，直接写出的大小，并证明．
21. 某工厂计划从现在开始，在每个生产周期内生产并销售完某型号设备，该设备的生产成本为万元/件．设第个生产周期设备的售价为万元/件，售价与之间的函数解析式是，其中是正整数．当时，；当时，．
（1）求，的值；
（2）设第个生产周期生产并销售完设备数量为件，且y与x满足关系式．
当时，工厂第几个生产周期获得的利润最大?最大的利润是多少万元?
当时，若有且只有个生产周期的利润不小于万元，求实数的取值范围．
22. 蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间．
如图1，某个温室大棚的横截面可以看作矩形和抛物线构成，其中，，取中点，过点作线段的垂直平分线交抛物线于点，若以点为原点，所在直线为轴，为轴建立如图所示平面直角坐标系．请回答下列问题：
（1）如图2，抛物线的顶点，求抛物线的解析式；
（2）如图3，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置，，若，求两个正方形装置的间距的长；
（3）如图4，在某一时刻，太阳光线透过点恰好照射到点，此时大棚截面的阴影为，求的长．
23. 问题提出：如图（1），是菱形边上一点，是等腰三角形，，交于点，探究与的数量关系．
问题探究：
（1）先将问题特殊化，如图（2），当时，直接写出的大小；
（2）再探究一般情形，如图（1），求与数量关系．
问题拓展：
（3）将图（1）特殊化，如图（3），当时，若，求的值．
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 如图，四边形是的内接四边形，，．若的半径为5，则的长为（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，关于的函数的图象与轴有且仅有三个交点，分别是，对此，小华认为：①当时，；②当时，有最小值；③点在函数的图象上，符合要求的点只有1个；④将函数的图象向右平移1个或3个单位长度经过原点.其中正确的结论有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
3. 如图，有一张矩形纸片．先对折矩形，使与重合，得到折痕，把纸片展平．再一次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕﹐同时得到线段，．观察所得的线段，若，则（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，在中，，，以点为圆心，以为半径作弧交于点，再分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，连接．以下结论不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 定义：在平面直角坐标系中，对于点，当点满足时，称点是点的“倍增点”，已知点，有下列结论：
①点，都是点的“倍增点”；
②若直线上的点A是点的“倍增点”，则点的坐标为；
③抛物线上存在两个点是点的“倍增点”；
④若点是点的“倍增点”，则的最小值是．
其中，正确结论个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
6. 如图，在四边形中，，以为圆心，为半径的弧恰好与相切，切点为．若，则的值是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知点在直线上，点在抛物线上，若且，则的取值范围是（ ）
A. B.
C D.
8. 如图1，点P从等边三角形的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点B．设点P运动的路程为x，，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则等边三角形的边长为（ ）
A. 6B. 3C. D.
9. 如图，点A、B、C在同一条线上，点B在点A，C之间，点D，E在直线AC同侧，，，，连接DE，设，，，给出下面三个结论：①；②；③；
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
10. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于两点，且与反比例函数在第一象限内的图象交于点．若点坐标为，则的值是（ ）．
A. B. C. D.
二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11. “神舟”十四号载人飞行任务是中国空间站建造阶段的首次载人飞行任务，也是空间站在轨建造以来情况最复杂、技术难度最高、航天员乘组工作量最大的一次载人飞行任务．如图，当“神舟”十四号运行到地球表面P点的正上方的F点处时，从点F能直接看到的地球表面最远的点记为Q点，已知，，则圆心角所对的弧长约为_____km（结果保留）．
12. 如图，在中，，将绕点旋转到位置，其中点与点对应，点与点对应．如果图中阴影部分的面积为4.5，那么的正切值是__________．
13. 如图，在中，，点D是的中点，将沿折叠得到，连接．若于点F，，则的长为_________．
14. 矩形中，M为对角线的中点，点N在边上，且．当以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，的长为______．
15. 如图，二次函数的图象与正比例函数的图象相交于A，B两点，已知点A的横坐标为，点B的横坐标为2，二次函数图象的对称轴是直线．下列结论：①；②；③关于x的方程的两根为，；④．其中正确的是______．（只填写序号）
三．解答题（共8小题，满分75分）
16. 在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和，与过点且平行于x轴的线交于点C．
（1）求该函数的解析式及点C的坐标；
（2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值且小于4，直接写出n的值．
17. 如图，在中，，是的中点，与相切于点，与交于点，，是的直径，弦的延长线交于点，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
18. 如图，是菱形的对角线．
（1）尺规作图：将绕点A逆时针旋转得到，点B旋转后的对应点为D（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）所作的图中，连接，；
①求证：；
②若，求的值．
19. 在平面直角坐标系中，，是抛物线上任意两点，设抛物线的对称轴为．
（1）若对于，有，求的值；
（2）若对于，，都有，求的取值范围．
20. 在中、，于点M，D是线段上的动点（不与点M，C重合），将线段绕点D顺时针旋转得到线段．
（1）如图1，当点E在线段上时，求证：D是的中点；
（2）如图2，若在线段上存在点F（不与点B，M重合）满足，连接，，直接写出的大小，并证明．
21. 某工厂计划从现在开始，在每个生产周期内生产并销售完某型号设备，该设备的生产成本为万元/件．设第个生产周期设备的售价为万元/件，售价与之间的函数解析式是，其中是正整数．当时，；当时，．
（1）求，的值；
（2）设第个生产周期生产并销售完设备数量为件，且y与x满足关系式．
当时，工厂第几个生产周期获得的利润最大?最大的利润是多少万元?
当时，若有且只有个生产周期的利润不小于万元，求实数的取值范围．
22. 蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间．
如图1，某个温室大棚的横截面可以看作矩形和抛物线构成，其中，，取中点，过点作线段的垂直平分线交抛物线于点，若以点为原点，所在直线为轴，为轴建立如图所示平面直角坐标系．请回答下列问题：
（1）如图2，抛物线的顶点，求抛物线的解析式；
（2）如图3，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置，，若，求两个正方形装置的间距的长；
（3）如图4，在某一时刻，太阳光线透过点恰好照射到点，此时大棚截面的阴影为，求的长．
23. 问题提出：如图（1），是菱形边上一点，是等腰三角形，，交于点，探究与的数量关系．
问题探究：
（1）先将问题特殊化，如图（2），当时，直接写出的大小；
（2）再探究一般情形，如图（1），求与数量关系．
问题拓展：
（3）将图（1）特殊化，如图（3），当时，若，求的值．
相关试卷
河南省南阳市邓州市城区第五初级中学 2023-2024学年九年级下学期开学尖子生数学试题（解析版）： 这是一份河南省南阳市邓州市城区第五初级中学 2023-2024学年九年级下学期开学尖子生数学试题（解析版），共13页。试卷主要包含了 定义等内容，欢迎下载使用。
河南省南阳市邓州市城区第五初级中学 2023-2024学年九年级下学期开学尖子生数学试题（原卷版+解析版）： 这是一份河南省南阳市邓州市城区第五初级中学 2023-2024学年九年级下学期开学尖子生数学试题（原卷版+解析版），文件包含河南省南阳市邓州市城区第五初级中学2023-2024学年九年级下学期开学尖子生数学试题原卷版docx、河南省南阳市邓州市城区第五初级中学2023-2024学年九年级下学期开学尖子生数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共46页， 欢迎下载使用。
河南省南阳市镇平县2023-2024学年下学期九年级开学摸底考试数学试题（原卷版）： 这是一份河南省南阳市镇平县2023-2024学年下学期九年级开学摸底考试数学试题（原卷版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
