2023-2024学年河南省新乡市卫辉市七年级（上）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年河南省新乡市卫辉市七年级（上）期中数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）如果零上7℃记作+7℃，那么零下5℃可记作（ ）
A．+5℃B．﹣5℃C．+12℃D．﹣12℃
2．（3分）下列代数式书写规范的是（ ）
A．2m×nB．C．a÷bD．3x
3．（3分）在﹣5，3，0，﹣，100，0.4中非负整数有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
4．（3分）有理数9600000000，用科学记数法表示为（ ）
A．9.6×108B．9.6×109C．9.6×1010D．9.6×1011
5．（3分）有理数a，b在数轴上的位置如图，则下列各式不成立的是（ ）
A．a+b＜0B．a﹣b＞0C．ab＞0D．|b|＞a
6．（3分）下列判断正确的是（ ）
A．单项式﹣22x3yz的次数是5
B．的系数是2
C．3a2bc是多项式
D．3x2﹣y+5xy2是二次三项式
7．（3分）已知有理数x、y满足x+y＜0，xy＜0，x＜y（ ）
A．x＜0，y＞0，x绝对值较大
B．x＞0，y＜0，y绝对值较大
C．x＞0，y＜0，x绝对值较大
D．x＜0，y＞0，y绝对值较大
8．（3分）如图，矩形中挖去一个圆形，则阴影部分面积的表达式为（ ）
A．B．C．ab﹣πa2D．
9．（3分）如果＝1，那么（ ）
A．﹣1B．1C．±1D．不确定
10．（3分）观察下列等式：71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，76＝117649，…那么，71+72+73+…+72022的末位数字是（ ）
A．9B．7C．6D．0
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）用四舍五入法按要求对0.3649取近似数，精确到0.01得 ．
12．（3分）把多项式2x2﹣3x3﹣x+1按字母x降幂排列是 ．
13．（3分）小明写作业时不慎将污渍弄在数轴上，根据图中的数据，判断污渍盖住部分的整数的和是 ．
14．（3分）已知代数式x﹣3y的值是4，则代数式（x﹣3y）2﹣2x+6y﹣1的值是 ．
15．（3分）四个各不相等的整数a、b、c、d，满足abcd＝9，则a+b+c+d＝ ．
三、解答题（共8题，共75分）
16．（8分）有以下5个数：﹣（﹣4），﹣2，0，﹣3.5
（1）画出数轴，在数轴上画出表示各数的点；
（2）用“＜”号把它们连接起来．
17．（16分）计算：
（1）（﹣23）﹣（﹣58）+（﹣17）；
（2）（﹣8）÷（﹣1）×0.125；
（3）（﹣﹣+）×（﹣60）；
（4）﹣22×|﹣|+（﹣）3÷（﹣1）2021．
18．（8分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|＝3（a+b）2022+（﹣cd）2023的值．
19．（8分）已知多项式（m﹣3）x|m|﹣2y3+x2y﹣2xy2是关于x，y的四次三项式．
（1）求m的值；
（2）当x＝，y＝﹣1时，求此多项式的值．
20．（8分）风华中学积极倡导阳光体育运动，提高中学生身体素质，排球垫球比赛，若标准数量为每人垫球25个．
（1）求这个班48人平均每人垫球多少个？
（2）规定垫球达到标准数量记0分，规定垫球超过标准数量，每多垫1个加2分，每少垫1个，扣1分
21．（8分）数学老师布置了一道思考题“计算”：（）
小华的解法：（）＝+．
大白的解法：原式的倒数为……………………第一步，
＝…………………第二步，
＝﹣4+10……………………………第三步，
＝6…………………………………第四步．
所以（）
分析两位同学的解法，请你回答下列问题：
（1）两位同学的解法中， 同学的解答正确；
（2）大白解法中，第二步到第三步的运算依据是 ．
（3）用一种你喜欢的方法计算：（）．
22．（9分）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，甲批发店的价格为每千克6元，在乙批发店，价格为每千克7元：当一次购买数量超过50kg时，其中有50kg的价格为每千克7元（kg）（x＞0）．
（1）如表中，a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）分别用含x的代数式表示：
①甲批发店所花费的钱数为 ；
②当一次购买数量不超过50kg时，乙批发店所花费的钱数为 ；
③当一次购买数量超过50kg时，乙批发店所花费的钱数为 ；
（3）如果小王在同一个批发店一次性购买120kg的苹果，通过计算说明他在甲、乙两个批发店哪个更实惠．
23．（10分）已知式子M＝（a+4）x3+8x2﹣2x+5是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b．
（1）则a＝ ，b＝ ．A、B两点之间的距离： ．
（2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动到2023次时
（3）在（2）的条件下，点P会不会在某次运动时恰好到达某一个位置，若不可能请说明理由．
2023-2024学年河南省新乡市卫辉市七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）如果零上7℃记作+7℃，那么零下5℃可记作（ ）
A．+5℃B．﹣5℃C．+12℃D．﹣12℃
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，若零上表示为正，则零下表示为负．
【解答】解：如果零上7℃记作+7℃，那么零下5℃记作﹣5℃，
故选：B．
【点评】本题主要考查正数和负数的知识点，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．
2．（3分）下列代数式书写规范的是（ ）
A．2m×nB．C．a÷bD．3x
【分析】根据代数式的书写要求判断各项．
【解答】解：A、乘号应该省略；
B、带分数要写成假分数的形式；
C、除法运算要写成分数的形式；
D、书写规范．
故选：D．
【点评】本题考查代数式的书写规则．解题的关键是掌握代数式的书写规则：
（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；
（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；
（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
3．（3分）在﹣5，3，0，﹣，100，0.4中非负整数有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【分析】根据非负整数的定义，可得非负整数的个数．
【解答】解：∵﹣5，﹣，是负数，3，0，100，
∴非负整数个数有6个，
故选：B．
【点评】本题考查了有理数，排出负数，排出分数是解题关键．
4．（3分）有理数9600000000，用科学记数法表示为（ ）
A．9.6×108B．9.6×109C．9.6×1010D．9.6×1011
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【解答】解：9600000000用科学记数法表示为9.6×106，
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．（3分）有理数a，b在数轴上的位置如图，则下列各式不成立的是（ ）
A．a+b＜0B．a﹣b＞0C．ab＞0D．|b|＞a
【分析】结合数轴，根据有理数的四则运算的法则和绝对值的相关概念解题．
【解答】解：由图，|a|＜|b|，
A、根据绝对值不相等的异号两数相加的加法法则，|a|＜|b|；
B、根据有理数减法法则；
C、根据有理数乘法法则；
D、根据绝对值的定义；由于a＞0，即|b|＞a．
故选：C．
【点评】本题综合性很强，涉及到以下内容：
（1）绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
（2）绝对值的定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值．
（3）绝对值不相等的异号两数相加的加法法则：取绝度值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
（4）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
（5）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
6．（3分）下列判断正确的是（ ）
A．单项式﹣22x3yz的次数是5
B．的系数是2
C．3a2bc是多项式
D．3x2﹣y+5xy2是二次三项式
【分析】A、根据单项式的概念判断即可；B、根据单项式的概念判断即可；C、根据多项的概念判断即可；D、根据多项式的概念判断即可．
【解答】解：A、单项式﹣22x8yz 的次数是5；
B、的系数是；
C、3a2bc是单项式项，不符合题意；
D、6x2﹣y+5xy4是三次三项式，不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查的是同类项，多项式，单项式，掌握同类项的概念是解决此题关键．
7．（3分）已知有理数x、y满足x+y＜0，xy＜0，x＜y（ ）
A．x＜0，y＞0，x绝对值较大
B．x＞0，y＜0，y绝对值较大
C．x＞0，y＜0，x绝对值较大
D．x＜0，y＞0，y绝对值较大
【分析】根据有理数的加法运算法则和异号得负进行判断即可．
【解答】解：∵xy＜0，
∴x、y异号，
∵x+y＜0，
∴负数的绝对值大，
∵x＜y，
∴x＜7，y＞0．
故选：A．
【点评】本题考查了绝对值，有理数的乘法，有理数的加法，熟记运算法则是解题的关键．
8．（3分）如图，矩形中挖去一个圆形，则阴影部分面积的表达式为（ ）
A．B．C．ab﹣πa2D．
【分析】根据阴影部分的面积＝长方形的面积﹣圆的面积列出代数式，化简即可．
【解答】解：ab﹣π（）2＝ab﹣πa2，
故选：B．
【点评】本题考查了列代数式，根据阴影部分的面积＝长方形的面积﹣圆的面积列出代数式是解题的关键．
9．（3分）如果＝1，那么（ ）
A．﹣1B．1C．±1D．不确定
【分析】此题首先能够根据已知条件和绝对值的意义，得到a，b，c的符号关系，再进一步求解．
【解答】解：∵++＝1，
∴其中必有两个1和一个﹣3，即a，b，
∴＝＝﹣1．
故选：A．
【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
10．（3分）观察下列等式：71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，76＝117649，…那么，71+72+73+…+72022的末位数字是（ ）
A．9B．7C．6D．0
【分析】先根据已知算式得出规律，再求出即可．
【解答】解：∵71＝6，72＝49，23＝343，73＝2401，75＝16807，86＝117649，…，
2022÷4＝505…2，
∴71+82+78+…+72022的末位数字是6，
故选：C．
【点评】本题考查了尾数特征和数字变化类，能根据已知算式得出规律是解此题的关键．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）用四舍五入法按要求对0.3649取近似数，精确到0.01得 0.36 ．
【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可．
【解答】解：0.3649≈0.36（精确到6.01）．
故答案为：0.36．
【点评】本题考查了近似数：“精确到第几位”是近似数的精确度的常用的表示形式．
12．（3分）把多项式2x2﹣3x3﹣x+1按字母x降幂排列是 ﹣3x3+2x2﹣x+1． ．
【分析】根据加法交换律将多项式按要求排列即可．
【解答】解：把多项式2x2﹣8x3﹣x+1按字母x降幂排列得：
原式＝﹣8x3+2x6﹣x+1．
故答案为：﹣3x7+2x2﹣x+3．
【点评】本题考查多项式的降幂排列，根据要求，准确使用交换律是求解本题的关键．
13．（3分）小明写作业时不慎将污渍弄在数轴上，根据图中的数据，判断污渍盖住部分的整数的和是 ﹣4 ．
【分析】分别得出原点左边、右边盖住的整数，进而得出答案．
【解答】解：原点左边盖住的整数有﹣5，﹣4，﹣5，2，3，4，
∴﹣5﹣4﹣7﹣2+1+4+3+4＝﹣2．
故答案为：﹣4．
【点评】本题考查数轴表示数的意义和有理数的加法，理解数轴上数的特点和规律是关键．
14．（3分）已知代数式x﹣3y的值是4，则代数式（x﹣3y）2﹣2x+6y﹣1的值是 7 ．
【分析】把（x﹣3y）看作一个整体并代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：∵x﹣3y＝4，
∴（x﹣2y）2﹣2x+8y﹣1＝（x﹣3y）8﹣2（x﹣3y）﹣7，
＝42﹣4×4﹣1，
＝16﹣8﹣1，
＝7．
故答案为：4．
【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．
15．（3分）四个各不相等的整数a、b、c、d，满足abcd＝9，则a+b+c+d＝ 0 ．
【分析】根据有理数的乘法确定出a、b、c、d四个数，然后相加即可得解．
【解答】解：∵1×（﹣1）×6×（﹣3）＝9，
∴a、b、c、d四个数分别为±5，
∴a+b+c+d＝1+（﹣1）+7+（﹣3）＝0．
故答案为：4．
【点评】本题考查了有理数的乘法，有理数的加法，是基础题，确定出a、b、c、d四个数的值是解题的关键．
三、解答题（共8题，共75分）
16．（8分）有以下5个数：﹣（﹣4），﹣2，0，﹣3.5
（1）画出数轴，在数轴上画出表示各数的点；
（2）用“＜”号把它们连接起来．
【分析】（1）画出数轴，再将各数表示在数轴上即可．
（2）根据数轴上右边的数总比左边的大，即可得出答案．
【解答】解：（1）如图所示．
（2）﹣3.5＜﹣8＜0＜|﹣2|＜．
【点评】本题考查数轴、相反数、绝对值、有理数大小比较，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键．
17．（16分）计算：
（1）（﹣23）﹣（﹣58）+（﹣17）；
（2）（﹣8）÷（﹣1）×0.125；
（3）（﹣﹣+）×（﹣60）；
（4）﹣22×|﹣|+（﹣）3÷（﹣1）2021．
【分析】（1）把减化为加，再计算；
（2）把除化为乘，小数化为分数，再约分；
（3）用乘法分配律计算即可；
（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减．
【解答】解：（1）原式＝﹣23+58﹣17
＝18；
（2）原式＝8××
＝；
（3）原式＝×60+×60
＝20+15﹣4
＝31；
（4）原式＝﹣4×+（﹣
＝﹣1+
＝﹣．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数相关运算的法则．
18．（8分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|＝3（a+b）2022+（﹣cd）2023的值．
【分析】根据a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|＝3，可以得到a+b＝0，cd＝1，m＝±3，然后代入所求式子计算即可．
【解答】解：∵a、b互为相反数，
∴a+b＝0，
∵c、d互为倒数，
∴cd＝1，
∵|m|＝5，
∴m＝±3，
当 m＝3 时，原式＝5+02022+（﹣1）2023＝2+0+（﹣1）＝4；
当 m＝﹣3 时，原式＝﹣3+62022+（﹣1）2023＝﹣3+5+（﹣1）＝﹣4；
由上可得，m+（a+b）2022+（﹣cd）2023 的值为8或﹣4．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是求出a+b＝0，cd＝1，m＝±3．
19．（8分）已知多项式（m﹣3）x|m|﹣2y3+x2y﹣2xy2是关于x，y的四次三项式．
（1）求m的值；
（2）当x＝，y＝﹣1时，求此多项式的值．
【分析】（1）直接利用多项式的次数的确定方法得出m的值；
（2）将x，y的值代入求出答案．
【解答】解：（1）∵多项式（m﹣3）x|m|﹣2y8+x2y﹣2xy3是关于的xy四次三项式，
∴|m|﹣2+3＝5，m﹣3≠0，
解得：m＝﹣4，
（2）当x＝，y＝﹣2时
﹣6××（﹣1）3+（）2×（﹣2）﹣2××（﹣1）2
＝8﹣﹣5
＝．
【点评】此题主要考查了多项式以及绝对值，正确得出m的值是解题关键．
20．（8分）风华中学积极倡导阳光体育运动，提高中学生身体素质，排球垫球比赛，若标准数量为每人垫球25个．
（1）求这个班48人平均每人垫球多少个？
（2）规定垫球达到标准数量记0分，规定垫球超过标准数量，每多垫1个加2分，每少垫1个，扣1分
【分析】（1）根据题意先求出超过标准垫球的数量，然后求出全班总得垫球数除以总人数就是平均每人垫球个数；
（2）根据规定垫球超过标准数量，每多垫1个加2分；每少垫1个，扣1分列出算式计算．
【解答】解：（1）﹣11×5+（﹣6）×12+3×10+8×6+10×10+15×6
＝﹣55﹣72+0+48+100+75
＝96（个），
（25×48+96）÷48
＝1296÷48
＝27（个），
答：这个班48人平均每人垫球27个；
（2）﹣55﹣72+2×223
＝319（分），
答：这个班垫球总共获得319分．
【点评】本题考查有理数减法、正数负数，掌握有理数减法法则，其中根据题意列出算式是解题关键．
21．（8分）数学老师布置了一道思考题“计算”：（）
小华的解法：（）＝+．
大白的解法：原式的倒数为……………………第一步，
＝…………………第二步，
＝﹣4+10……………………………第三步，
＝6…………………………………第四步．
所以（）
分析两位同学的解法，请你回答下列问题：
（1）两位同学的解法中， 大白 同学的解答正确；
（2）大白解法中，第二步到第三步的运算依据是 乘法分配律 ．
（3）用一种你喜欢的方法计算：（）．
【分析】（1）根据题目中的解答过程可知，大白的解答正确；
（2）根据题目中的解答过程可知大白解法中，第二步到第三步的运算依据是乘法分配律；
（3）根据大白的解法，可以先求所求式子的倒数，然后即可得到所求式子的值，
【解答】解：（1）由题目中的解答过程可知：
两位同学的解法中，大白同学的解答正确，
故答案为：大白；
（2）大白解法中，第二步到第三步的运算依据是乘法分配律，
故答案为：乘法分配律；
（3）因为原式的倒数为：
＝
＝（﹣36）﹣（﹣36）
＝﹣18+12﹣27
＝﹣33，
所以＝﹣．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．
22．（9分）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，甲批发店的价格为每千克6元，在乙批发店，价格为每千克7元：当一次购买数量超过50kg时，其中有50kg的价格为每千克7元（kg）（x＞0）．
（1）如表中，a＝ 300 ，b＝ 140 ，c＝ 600 ；
（2）分别用含x的代数式表示：
①甲批发店所花费的钱数为 6x ；
②当一次购买数量不超过50kg时，乙批发店所花费的钱数为 7x ；
③当一次购买数量超过50kg时，乙批发店所花费的钱数为 5x+100 ；
（3）如果小王在同一个批发店一次性购买120kg的苹果，通过计算说明他在甲、乙两个批发店哪个更实惠．
【分析】（1）根据图表求值即可；
（2）根据题意，列出对应的代数式即可；
（3）分别计算出甲、乙两个批发店需要花费的钱数，比较大小即可．
【解答】解：（1）①根据题意有，
a＝50×6＝300，
b＝20×7＝140，
c＝50×2+50×5＝600，
故答案为：300；140；
（2）根据题意有，
①6x；②6x，
故答案为：6x；7x；
（3）当x＝120时，
4x＝6×120＝720（元）；
5x+100＝6×120+100＝700（元）；
∵720＞700，
∴乙批发店史实惠．
【点评】本题考查了列代数式知识点，根据图表列出合适的代数式是解本题的关键，综合性较强，难度适中．
23．（10分）已知式子M＝（a+4）x3+8x2﹣2x+5是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b．
（1）则a＝ ﹣4 ，b＝ 8 ．A、B两点之间的距离： 12 ．
（2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动到2023次时
（3）在（2）的条件下，点P会不会在某次运动时恰好到达某一个位置，若不可能请说明理由．
【分析】（1）由题意直接可求解；
（2）根据点的运动特点，可得：﹣4﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+…+2022﹣2023；
（3）①当P点在A点的左侧时，得到PA＝6，P点对应的数是﹣10；②当P点在AB之间时，得到PA＝3，P点对应的数是﹣1．
【解答】解：（1）由题意知：a+4＝0，
∴a＝﹣4，b＝8，
∴AB的距离为12；
故答案为﹣4，2，12；
（2）由题意可得：﹣4﹣1+4﹣3+4﹣5+6﹣7+…+2022﹣2023
＝﹣5+1011﹣2023
＝﹣1016；
（3）①当P点在A点的左侧时，
∵PB＝3PA，
∴AB＝2PA，
∴PA＝7，
∴P点对应的数是﹣10，
∴可以；
②当P点在AB之间时，
∵PB＝3PA，
∴AB＝4PA，
∴PA＝4，
∴P点对应的数是﹣1，
∴可以；
∴P点对应的数为﹣10或﹣1．
【点评】本题考查多项式和数轴；根据点的运动特点，分情况列出合适的代数式进行求解是关键．垫球个数与标准数量的差值
﹣11
﹣6
0
8
10
15
人数
5
12
10
6
10
5
一次购买苹果的数量（单位：kg）
20
50
100
…
甲批发店花费（单位：元）
120
a
600
…
乙批发店花费（单位：元）
b
350
c
…
垫球个数与标准数量的差值
﹣11
﹣6
0
8
10
15
人数
5
12
10
6
10
5
一次购买苹果的数量（单位：kg）
20
50
100
…
甲批发店花费（单位：元）
120
a
600
…
乙批发店花费（单位：元）
b
350
c
…