江西省南昌市2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（含答案）

这是一份江西省南昌市2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．的结果是（ ）．
A．B．1C．D．2013
2．下列说法正确的是（ ）．
A．整数就是正整数和负整数B．零是自然数，但不是正整数
C．有理数中不是负数就是正数D．负整数的相反数就是非负整数
3．若单项式的系数、次数分别是m、n，则（ ）．
A．，B．，
C．，D．，
4．如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上和分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上对应数轴上的数为（ ）．
A．6．3B．C．D．
5．已知，，则代数式的值为（ ）．
A．49B．59C．77D．139
6．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下面关系中正确的个数为（ ）．
①；②；③；④；⑤；⑥．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．若a，b互为相反数，则代数式的值为__________．
8．2023国庆中秋双节，“十一”出游人数有望迎年内新高峰，数据显示，旅客旅游度假、探亲访友等需求旺盛，预计超过21000000旅客乘机出行，将数据21000000用科学记数法表示为__________．
9．一个两位数的个位数字为m，十位数字为n，则这两位数表示为__________．
10．已知，z是最大的负整数，则的值为__________．
11．如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标0，1，2，3．让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示数的点与圆周上表示数字__________的点重合．
12．数轴上，A，B两点所表示的数分别为，9，点P从A点出发以3单位长度每秒向右运动，点Q同时从B点出发以2单位长度每秒向左运动，当时，则运动时间为__________秒．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．计算：（1）
（2）
14．化简及化简求值
（1）
（2），其中，．
15．小明有5张写着不同的数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：
（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，求最大值：
（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，求最小值；
（3）算24点游戏：从中取出4张卡片，用学过的“＋，－，×，÷”运算，使结果为24．请写出2个运算式并进行计算．
16．小洁在求多项式与的差时，发现系数“”印刷不清楚．
（1）她把“”猜成18，请细心的你帮小洁求出两多项式的差．
（2）小洁的妈妈说：“你猜错了，我查到的该题的标准答案与字母x无关”，则聪明的你也判断下小洁该将“”猜成多少？
17．如图，数轴上有四个点A，B，C，D，相邻两点之间的距离均为m（m为正整数），点B表示的数为，设这四个点表示的数的和为n．
（1）若，则表示原点的是点______，点A表示的数是__________；
（2）若点D表示的数是32．
①求m的值；②直接写出n的值．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．已知，．
（1）若，求的值；
（2）若，求的值．
19．如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合．
（1）若名木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为35；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为8，由此可得这根木棒的长为______cm；
（2）图中点A所表示的数是__________，点B所表示的数是__________；
（3）由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：
一天，彤彤去问妈妈的年龄，妈妈说：“我若是你现在这么大，你还要15年才出生；你若是我现在这么大，我就69岁啦！”请问妈妈现在多少岁了？
20．足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：m）：
，，，，，，，．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）
（1）守门员最后是否回到球门线上？
（2）守门员离开球门线的最远距离达多少米？
（3）如果守门员离开球门线的距离超过（不包括），则对方球员挑射极可能造成破门．问：在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由．
五、（本大题2小题，共18分）
21．如图1，将一个边长为a厘米的正方形纸片剪去两个完全相同的小矩形，得到图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示．
图1 图2 图3
（1）图3中新的矩形的长为__________厘米，宽__________厘米；
（2）求图3中新的矩形的周长；
（3）如果正方形纸片的边长为8厘米，剪去的小矩形的宽为1厘米，求图2的周长．
22．已知：多项式式的常数项是a，次数是b．
（1）计算：的值．
（2）点A在数轴上表示的有理数是a，点B在数轴上表示的有理数是b，数轴上A、B之间的距离记作定义：．
①设点P在数轴上对应的数为t，当时，求：的值．
②式子的最小值是__________，取得最小值时x的取值范围是__________．
六、（本大题12分）
23．如图，数轴上有三个点A、B、C，表示的数分别是、、3，请回答：
（1）若C、B两点的距离与A、B两点距离相等，则需将点C向左移动______个单位；
（2）若移动A、B、C三点中的两点，使三个点表示的数相同，移动方法有______种，其中移动所走的距离之和最小的是______个单位；
（3）若在B处有一小青蛙，一步跳一个单位长，小青蛙第一次先向左跳一步，第2次向右跳3步，第3次再向左跳5步，第4次再向右跳7步…，按此规律继续下去，那么跳第100次时落脚点表示的数是______；
（4）若有两只小青蛙M、N，它们在数轴上的点表示的数分别为整数x、y，且，求两只青蛙M、N之间的距离．
参考答案
一、选择题
1．A 2．B 3．A 4．B 6．B
二、填空题
7． 8． 9． 10． 11．3 12．1.6或4.8
三、解答题
13．（1）解：解：原式．
（2）解：原式．
14．（1）解：原式
（2）解：
当，时，原式．
15．（1）解：根据题中的数字以及题意可得：当取和时，得到的乘积最大，
此时，．
故答案为：15．
（2）解：根据题中的数字以及题意可得：当取和时，得到的商最小，
此时，．
故答案为：．
（3）解：；
．
故答案为：，（答案不唯一）
16．（1）解：
（2）
∵标准答案与字母x无关，
∴，∴．
17．（1）∵点B表示的数为，，
∴点C表示的数为，点A表示的数为，
∴点D表示的数为，
∴表示原点的是点D．
故答案为：D，．
（2）①由题得：，．
②∵点B表示的数为，，
∴点A表示的数为，
点C表示的数为，点D表示的数为．
∴．
18．（1）解：∵，，∴，，．
∵，∴，∴，，
∴或4．
（2）解：∵，，∴，．
∵，故x，y异号，
当时，，此时，
当时，，此时．
综上，．
19．（1）解：观察数轴可知三根这样长的木棒长为，
则这根木棒的长为．
故答案为：9．
（2）解：由这根木棒的长为，
所以A点表示为，B点表示为．
故答案为：17，26．
（3）解：借助数轴，把彤彤和妈妈的年龄差看做木棒AB，妈妈像彤彤这样大时，可看做点B移动到点A，此时点A向左移后所对应的数为，可知妈妈比彤彤大，
∴妈妈现在的年龄为（岁）．
20．（1）解：，
答：守门员最后正好回到球门线上．
（2）解：第一次10；第二次；第三次；第四次；
第五次；第六次；第七次；第八次．
∵，
答：守门员离开球门线的最远距离达25米．
（3）解：第一次；第二次；第三次；
第四次；第五次；第六次；
第七次；第八次．
综上所述，有第三次、第四次、第五次和第七次挑射破门的机会．
答：对方球员有四次挑射破门的机会．
21．（1）解：新的矩形的长为厘米，宽为厘米，
故答案为：，．
（2）根据题意，得：
新的矩形的周长为：厘米．
（3）根据题意，可知，，得．
∴图2的周长为：厘米．
22．解：（1）由题可知，，
代入得：．
（2）①1°当P点在A、B两点的中间时，，故舍去；
2° 当P点在A的左边时，由，有，
，即，
，解得：．
3° 当P点在B点的右边时，由，，
，解得，
把，分别代入或21．
③由（2）可知，上时最短为．
23．（1）由数轴可知：A、B两点的距离为2，B点、C点表示的数分别为：、3，
所以当C、B两点的距离与A、B两点的距离相等时，需将点C向左移动3个单位或者7个单位．
故答案为3或7．
（2）移动方法有3种：
①移动B、C，把点B向左移动2个单位，把点C向左移动7个单位，移动距离之和为：；
②移动A、C，把点A向右平移2个单位，把点C向左平移5个单位，移动距离之和为：；
③移动A、B，把点A向右平移7个单位，把点B向右平移5个单位，移动距离之和为：．
所以移动所有的距离和最小的是7个单位，故答案为3，7．
（3）第1次跳1步，第2次跳3步，第3次跳5步，第4次跳7步，…
∴第n次跳步，当时，，
此时，所表示的数为：
．
（4）根据题意，和都是整数，分三种情况进行分类讨论：
①，，∴或7；
②，，∴或5或7；
③，，∴或7；
故两青蛙之间的距离是3或5或7．