内蒙古包头市昆都仑区包钢实验中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题（原卷版+解析版）

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1. 下列实数是无理数的是( )
A. -2B. C. D.
2. 下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
3. 在一次信息技术考试中，抽得6名学生的成绩（单位：分）如下：8，8，10，8，7，9，则这6名学生成绩的中位数是（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
4. 在平面直角坐标系中，将二次函数图象向下平移3个单位长度，所得函数的解析式为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=8，tan∠ABD=，则线段AB长为（ ）
A. B. 2C. 5D. 10
6. 若不等式组无解，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，四边形与四边形位似，位似中心点是，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
8. 某市2020年底森林覆盖率为70%，为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力开展植树造林活动，计划到2022年底森林覆盖率达到78%，如果这两年的森林覆盖率年平均增长率为x，那么符合题意的方程是（ ）
A. 0.7（1+x）＝0.78B. 0.7（1+2x）＝0.78
C. 0.7（1﹣x）2＝0.78D. 0.7（1+x）2＝0.78
9. 如图，△ABC内接于⊙O，若∠A＝45°，OC＝2，则BC的长为( )
A. B.
C. D. 4
10. 如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG=2，则线段AE的长度为（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 12
二．填空题
11. 因式分解：______．
12. 若关于x的分式方程 =2的解为非正数，则k的取值范围为_______．
13. 从红，黄，蓝三顶不同颜色的帽子和黑，白两条不同颜色的围巾中，任取一顶帽子和一条围巾搭配，恰好取到红帽子和黑围巾的概率是______．
14. 如图，面积为的的斜边在x轴上，，反比例函数的图象恰好经过点A，则k的值为_______
15. 某商品现在售价为每件60元时当，每星期可卖出300件，为占有市场份额，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，则售价为每件57元时，获得的利润是_______元
16. 如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，若AB=6，BC=4,则FD=__________.
三．解答题
17. （1）计算：
（2）解方程：
18. 如图,有四张背面完全相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四个不同的几何图形,将这四张纸牌背面朝上洗匀.
(1)从中随机摸出一张,求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率;
(2)小明和小亮约定做一个游戏,其规则为:先由小明随机摸出一张纸牌,不放回,再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜,否则小亮获胜,这个游戏公平吗?请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用A,B,C,D表示).
19. 为了增强学生体质、锤炼学生意志，某校组织一次定向越野拉练活动．如图，A点为出发点，途中设置两个检查点，分别为点和点，行进路线为．点在点的南偏东方向处，点在A点的北偏东方向，行进路线和所在直线的夹角为．

（1）求行进路线和所在直线的夹角的度数；
（2）求检查点和之间的距离（结果保留根号）．
20. 鄂尔多斯市某宾馆共有50个房间供游客居住，每间房价不低于200元且不超过320元、如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．已知每个房间定价x（元）和游客居住房间数y（间）符合一次函数关系，如图是y关于x的函数图象．
（1）求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当房价定为多少元时，宾馆利润最大？最大利润是多少元？
21. 如图，一次函数图象与反比例函数的图象交于，B两点，
（1）求m和k的值．
（2）求B点的坐标．
22. 如图1，正方形ABCD对角线AC，BD相交于点O，E是边BC上一点，连接DE交AC于点F，连接BF．
（1）求证：△CBF≌△CDF；
（2）如图2，过点F作DE的垂线，交BC的延长线于点G，交OB于点N．
①求证：FB＝FG；
②若tan∠BDE，ON＝1，直接写出CG的长．
23. 如图，已知二次函数的图象与x轴交于、两点，与y轴交于点C，其对称轴与x轴交于点D，连接、．点P为抛物线上的一个动点（与点A、B、C不重合），设点P的横坐标为m，的面积为S．
（1）求此二次函数的表达式；
（2）当点P在第一象限内时，求S关于m的函数表达式；
（3）若点P在x轴上方，的面积能否等于的面积？若能，求出此时点P的坐标，若不能，请说明理由．