四川省成都双流中学实验学校2023-2024学年七年级上学期入学分班数学真卷 （解析版）

这是一份四川省成都双流中学实验学校2023-2024学年七年级上学期入学分班数学真卷 （解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题2分，共20分）
1. （分解质因数）将30分解质因数，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了分解质因数的方法，以及因数和合数的概念， 根据合数分解质因数的方法以及因数和合数的概念求解即可．
【详解】解：．，其中1既不是质数，也不是合数，故该选项不符合题意；
．，是几个数积的运算，不是合数分解质因数，故该选项不符合题意；
．，符合要求，故该选项符合题意；
．，其中6是合数，故该选项不符合题意；
故选：C．
2. （代数式应用）一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是6，表示这个两位数的式子是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，掌握两位数=十位数字个位数字．
根据：两位数=十位数字×10+个位数字，代入数值，解答即可．
【详解】解：；
故选：D．
3. （圆的面积）一个圆的半径扩大到3倍，则它的面积（ ）
A. 扩大到2倍B. 扩大到3倍C. 扩大到9倍D. 不变
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查圆的面积，掌握圆的面积公式是解题的关键．
根据圆的面积公式：，知道圆的面积和它的半径的平方成正比，运用这一规律解决问题．
【详解】解：因为，半径扩大3倍，面积就扩大倍，即扩大到9倍．
故选：C．
4. （分数除法）两个数的商，若被除数扩大2倍，除数扩大3倍，则商为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了分数的除法，根据除数不变，被除数扩大a倍，商也扩大a倍．被除数不变，除数扩大b倍，商缩小为倍求解即可．
【详解】解：，
故选：B
5. （比例关系）若，则x和y（ ）
A. 成正比例B. 成反比例C. 不成比例D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查两种变量呈正比例关系，根据已知关系式变形即可求得y除以x为定值，即可判定其为正比例．
【详解】解：∵，
∴，
则x和y成正比例，
故选：A．
6. （抽屉原理）一个盒子里有5个红球，3个白球和4个蓝球，至少需要摸（ ）个球才能保证有2个不同颜色的球．
A. 4B. 5C. 6D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了抽屉原理，抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，本题的难点是理解要求“至少数”必须先取尽同色的一种5个．从最不利情况考虑，红色的5个球取尽，然后再取其它颜色，所以再取1个，就能保证有两种颜色不相同的球，据此解答．
【详解】解：（个）
答：至少需要摸6个球才能保证有2个不同颜色球．
故选：C．
7. （圆柱和圆锥的体积）一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是，它们的体积比是，圆柱和圆锥高的最简单的整数比是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查圆柱和圆锥的底面面积和体积，根据题意求的底面半径和面积，利用其体积公式即可求得对应的高．
【详解】解：∵一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是，
∴一个圆柱和一个圆锥，底面半径的比是，
∴一个圆柱和一个圆锥，底面面积的比是，
∵它们的体积比是，
∴圆柱和圆锥高的最简单的整数比，
故选：A．
8. （等量代换）王老师去买书，买4本故事书和8本漫画书共需136元，买同样的3本故事书和10本漫画书共需150元．8本故事书和4本漫画书共（ ）
A. 80B. 50C. 96D. 128
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了复杂的代换问题，代换主要方法：（1）列表消元法；（2）等价条件代换．
4本故事书和8本漫画书共需要136元，将这些书每1本故事书和2本漫画书分成1份，可以分成4份，每一份是34元，那么3本故事书和6本漫画书就是102元．3本故事书和10本漫画书共需要150元，相同的本数的故事书，但相差了48元，48元就是相差的4本漫画书的钱．1本漫画书就是12元．再根据条件求出1本故事的钱．则可以得出8本故事书和4本漫画书的钱．
【详解】解：1本故事书和2本漫画书的钱：（元）
3本故事书和6本漫画书总钱数：（元）
1本漫画书的钱：（元）
1本故事书的钱：（元）
（元）
答：8本故事书和4本漫画书共128元．
故选：D．
9. （平均数的应用）男、女生进行跳绳比赛，男生有10人，平均每人每分钟跳189下，女生平均每人每分钟跳162下，已知所有参赛选手平均每人每分钟跳177下，则女生有（ ）人参加比赛．
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，平均数的应用，设女生有x人，根据平均数的定义列出关于x的一元一次方程求解即可得出答案．
【详解】解：设女生有x人，
根据题意有：，
整理得：，
解得：，
则女生有8人，
故选：D．
10. （组合图形的面积）如图，平行四边形的底长是，线段长是，那么平行四边形中的阴影部分的面积是（ ）平方厘米．

A. 24B. 36C. 48D. 72
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查组合图形的面积，根据和，得，根据题意求得即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴平行四边形中的阴影部分的面积，
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共36分）
11. （数的改写）把685000改写成以“万”为单位的数是______万．
【答案】68.5
【解析】
【分析】本题主要考查把用一作为单位的数改写成用万作单位的数，小数点向左移动四位，并添加单位万即可．
【详解】解：万，
故答案为：68.5．
12. （最大公因数）已知，则45和60的最大公因数是______．
【答案】15
【解析】
【分析】本题考查了最大公因数，熟练掌握用分解质因数的方法求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键．把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数．据此解答．
【详解】解：因为，
所以45和60的最大公因数是．
故答案为：15．
13. （比例尺的应用）在比例尺为1∶5000000的地图上量得一条大河的长度为3厘米，则这条大河的实际长度是______千米．
【答案】150
【解析】
【分析】此题主要考查：图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算．
图上距离和比例尺已知，利用“实际距离=图上距离÷比例尺”即可求得这条大河的实际长度．
【详解】解：（厘米）千米，
答：这条大河的实际长度是150千米．
故答案为：150．
14. （百分数的应用）王刚把6千克味精平均包在8个塑料袋中，每袋占味精总质量的______．
【答案】12.5
【解析】
【分析】本题主要考查了百分数的实际应用，关键是弄清单位“1”．
把味精的总质量看作单位“1”，平均分成8份，用除法计算即可．
【详解】解：，
答：每袋占味精总质量．
故答案为：12.5．
15. （定义新运算）用“”表示一种新的运算符号，已知：；；，…，按此规律，则______．
【答案】2015
【解析】
【分析】本题主要考查了新定义下的有理数运算，根据题意，“”前面的数从整数开始，后面的数表示连续整数相加求解即可．
【详解】解：，
故答案为：2015．
16. （百分数的应用）现有350克浓度为20%的糖水，要变成浓度为30%的糖水，需加糖______克．
【答案】50
【解析】
【分析】本题主要考查百分数的应用，根据题意先求的水的质量，再结合浓度为30%的糖水求得此时的水的质量，即可求得加的糖的质量．
【详解】解：水的质量为，
浓度为30%的糖水的质量，
加的糖质量，
故答案为：50．
17. （百分数的应用）老郭骑车从家到学校，由于逆风用了15分钟，从学校原路回家由于顺风用了12分钟，回家时的速度提高了______%．
【答案】25
【解析】
【分析】本题考查了分数的应用，完成本题要注意将去学校的路程当作单位“1”． 由于逆风用了15分钟，从学校回家顺风用了12分钟，则去学校每分钟行全程的，回家每分钟行全程的，则回家比去学校每分钟多行全程的，根据分数的意义，回家时的速度提高了 ．
【详解】解：
故答案为：25．
18. （植树问题）一条公路从头到尾每隔4米植一棵树，共植树46棵，若每隔5米植一棵树，至少需要移动______棵树．
【答案】36
【解析】
【分析】本题主要考查植树问题，根据题意求得公路的长度，再结合原来得间距和移动后的间距求得不需要移动的树数量，即可求得需要移动的树数量．
【详解】解：公路全长，
∵每隔4米植一棵树改为每隔5米植一棵树，
∴每隔不需要移动，
∴不需要移动的树有，
则需要移动颗．
故答案为：36．
19. （百分数的应用）某商品按定价出售，可获利润960元，若按定价的出售则亏832元，该商品的成本价是______元．
【答案】8000
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系，列出方程．
设该商品成本价是x元，则定价是元，售价是，根据按定价的出售，则亏损832元列出方程并解答．
【详解】解：设该商品成本价是x元，
由题意，得，
解得 ，
答：该商品成本价是8000元．
20. （盈亏问题）买来一批苹果，分给幼儿园大班的小朋友．如果每人分5个苹果，那么还剩余32个；如果每人分8个苹果，那么还有5个小朋友分不到苹果，这批苹果共有______个．
【答案】152
【解析】
【分析】本题考查了盈亏问题，盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额=总份数．总差额是个，每份的差额是，将这两个差相除，就可求出总人数，然后再求苹果的个数即可．
【详解】解：（人），
（个）．
故答案为：152．
21. （排列组合）用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个数字可以组成没有重复的，并且能被2整除的三位数共有______个．
【答案】328
【解析】
【分析】本题主要考查排列组合，分别求得0为个位以及2、4、6和8为个位所含有的满足题意得三位数即可．
【详解】解：如果0为个位，则三位数有个，
如果各位为2、4、6和8为个位，则三位数有个，
则共有个．
故答案为：328．
22. 如图所示，E、F分别是中边与边上的点，与交于点O，且、和的面积依次为3，2，1，阴影部分的面积为______．

【答案】24
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形面积计算的应用，连接，根据等高三角形的面积比等于底边比求出的面积，根据和的面积比等于底边比，和的面积比等于底边比求出关于的面积，最后把和的面积相加求和即可求出阴影部分的面积．
【详解】解：连接，如图所示，

因为，
而，
所以，
又，
所以，
因为，
即，
因为，， ，
即，
所以，
即，
所以，
所以，，
故答案为：24
三、计算题（共28分）
23. 选择适当的方法计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题主要考查分数的混合运算及运算律，．
根据分数的乘法运算法则，依据乘法的结合律先约分后计算即可；
先根据假分数计算括号里，再进行分数的出发计算即可；
根据乘法的分配律去括号，再进行分数的乘法和加减混合运算即可；
先根据异分母相加的逆运算将分数拆分，再作分数的加减运算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
；
【小问4详解】
解：
．
24. 解方程：
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）3 （2）200
（3）22
【解析】
【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
（1）按去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤，求解即可；
（2）按移项、合并同类项、系数化为1的步骤，求解即可；
（3）先根据比例的性质化成，再按去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤，求解即可．
【小问1详解】
解： ，
，
，
；
【小问2详解】
解：，
，
，
；
小问3详解】
解：，
，
，
，
．
四、解答题（每小题6分，共36分）
25. （组合图形求面积）在矩形中，，，点是的中点，点是的中点，连接、、，把图形分成六块，求阴影部分的面积．
【答案】40
【解析】
【分析】本题主要考查了长方形的性质，解答此题的关键是利用中线求三角形的面积．
设交交于点，交与点，根据，求解即可．
【详解】解：与交点记为点G，与的交点记为点H，
∵矩形，
∴，
∵点是的中点，
∴，
∴，
同理，
∵，
∴，
∴，
∴
∴同理：，
，
答：阴影部分的面积为40．
26. （分段计费）成都市出租车的计费标准是：起步价（3千米以内，包括3千米）4元，以后每超过1千米（不足1千米的按1千米计算）另加价元．
（1）请你算一算，乘车8千米要多少钱？
（2）如果你有20元，最多可以乘车多少千米？
【答案】（1）12元 （2）13千米
【解析】
【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，对于这类分段计费的问题，需要先判断行驶路程所在的区间，然后根据对应的单价进行计算．
（1）求乘车8千米要多少钱，8千米千米千米，算出5千米应付的钱数，加上4即可；
（2）求20元钱乘的米数，元，用16除以1.6算出得数再加上3千米即可．
【小问1详解】
解：（元），
答：乘车8千米要12元钱．
【小问2详解】
解：（千米），
答：如果你有20元钱，最多可以乘车13千米．
27. （圆柱表面积和体积）一个圆柱沿直径切开表面积增加12平方厘米，如果切成三个小圆柱，表面积增加48平方厘米，则原来圆柱的体积是多少立方厘米？（取3）
【答案】18立方厘米
【解析】
【分析】本题主要考查圆柱的表面积和体积计算，根据题意先求得圆柱底面面积，再求得底面半径，进一步求得圆柱的高，即可求得原来圆柱的体积．
【详解】解：切成三个小圆柱，则增加四个底面积，
∵表面积增加48平方厘米，
∴每个底面面积为，
∴底面半径的平方为，
∴底面半径为2，直径为4，
一个圆柱沿直径切开增加了两个长方形，每个长方形的长为底面的直径，
∵一个圆柱沿直径切开表面积增加12平方厘米，
∴长方形的高为，
则原来圆柱的体积是，
答：来圆柱的体积是18立方厘米．
28. （工程问题）师徒两人加工一批零件，由师傅独做需37小时，徒弟每小时能加工30个零件，现由师徒两人同时加工，完成任务时，徒弟加工的个数是师傅的，这批零件共有多少个？
【答案】1998个
【解析】
【分析】此题考查有理数混合运算的应用，解题的关键在于明白师傅的效率是徒弟的，根据徒弟每小时能加工30个零件，即可求出师傅每小时加工的零件个数，解决问题．
完成任务时，徒弟加工的个数是师傅的，说明师傅的效率是徒弟的，徒弟每小时能加工30个，则师傅每小时加工（个）．师傅单独做需37小时，根据工作量等于工作效率乘以工作时间求解即可．
【详解】解：
（个），
答：这批零件共有1998个．
29. （发车间隔问题）从电车总站每隔一定时间开出一辆电车，甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行，甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车，则电车总站每隔几分钟开出一辆电车？
【答案】11分钟
【解析】
【分析】此题考查了有理数混合运算的应用，解决追及问题、相遇问题的能力，解答时读懂题意，理解各数量之间的关系是解题的关键．假设甲、乙在同一起点遇到一辆电车时开始步行，10分钟后甲、乙之间的距离为他们的速度差乘步行的时间，此时甲遇到迎面开来的电车，这辆电车还要经过15秒再与乙相遇，据此用路程除以相遇时间可以求出乙与电车的速度和，进而求出电车的速度；甲在遇到第一辆电车后，经过10分钟遇到第二辆电车，由此可知，两辆电车相距甲、电车共行10分钟的路程，用这个路程除以电车的速度，即是两辆电车发车相隔的时间．
【详解】解：10分15秒分
（米）
（分）
答：电车总站每隔11分钟开出一辆电车．
30. （行程问题）已知甲从A到B，乙从B到A，甲、乙两人行走速度之比是，如图所示M是AB的中点，离M点26千米处有一点C，离M点4千米处有一点D，谁经过C点都要减速，经过D点都要加速，现在甲、乙两人同时出发，同时到达，求A与B之间的距离是多少千米？
【答案】92千米
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，关键是找清等量关系式，列出方程，方程比较复杂，解答时要认真．
根据题意可知，开始甲、乙二人行走速度之比是，可以把开始时甲的速度看成千米/小时，乙的速度看成千米/小时，根据甲、乙二人用的时间一样，由此找出等量关系式，列出方程求解即可．
【详解】解：甲、乙两人行走速度之比是．
设甲的速度是千米/小时，则乙的速度就是千米/小时．
由题意得，的距离：（千米），
甲行的速度：（千米/小时），甲行DB的速度：（千米/小时），
乙行的速度：（千米/小时），乙行的速度：（千米/小时），
设的距离是x千米，则长为千米，长为千米，根据题意 ，得
，
解得：，
答：A与B之间的距离是92千米．