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    宁夏回族自治区固原市西吉县第五中学2023-2024学年下学期八年级开学考试数学试题(原卷版)
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    宁夏回族自治区固原市西吉县第五中学2023-2024学年下学期八年级开学考试数学试题(原卷版)

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    这是一份宁夏回族自治区固原市西吉县第五中学2023-2024学年下学期八年级开学考试数学试题(原卷版),共6页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    一、选择题(下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的,每小题3分,共24分)
    1. 下列运算正确的是( )
    A. B.
    C. D.
    2. 500米口径球面射电望远镜,简称,是世界上最大单口径球面射电望远镜,被誉为“中国天眼”.2018年4月18日,望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证,新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒,是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一.将0.00519用科学记数法表示应为( )
    A. B. C. D.
    3. 下面的图形是天气预报使用的图标,从左到右分别代表“霾”、“大雪”、“扬沙”和“阴”,其中是轴对称图形的是( )
    A. B. C. D.
    4. 点关于轴的对称点的坐标为( )
    A. B. C. D.
    5. 画的平分线的方法步骤是:
    ①以O为圆心,适当长为半径作弧,交于M点,交于N点;
    ②分别以M、N为圆心,大于的长为半径作弧,两弧在的内部相交于点C;
    ③过点C作射线.射线就是的角平分线.
    请你说明这样作角平分线的根据是( )
    A. B. C. D.
    6. 在解分式方程时,我们第一步通常是去分母,即方程两边同乘以最简公分母(x﹣1),把分式方程变形为整式方程求解.解决这个问题的方法用到的数学思想是( )
    A. 数形结合B. 转化思想C. 模型思想D. 特殊到一般
    7. 已知,,则的值为( )
    A. B. C. D.
    8. 张老师和李老师住在同一个小区,离学校3000米,某天早晨,张老师和李老师分别于7点10分、7点15分离家骑自行车上班,刚好在校门口遇上,已知李老师骑车的速度是张老师的1.2倍,为了求他们各自骑自行车的速度,设张老师骑自行车的速度是x米/分,则可列得方程为
    A. B.
    C. D.
    二、填空题(每小题3分,共24分)
    9 __________.
    10. 分解因式:____________.
    11. 如图,某同学将三角形玻璃打碎,现要到玻璃店配一块完全相同的玻璃,应带_____去.
    12. 如图,在中,,,分别以点和点为圆心,大于的长为半径画弧,两弧相交于点,,作直线,交于点,连接,则的度数为______.
    13. 如图,C岛在A岛的北偏东45°方向,在B岛的北偏西25°方向,则从C岛看A,B两岛的视角∠ACB=________.
    14. 已知,则的值是______.
    15. 等腰三角形一边长等于5cm,一边长等于10cm,则它的周长是__________.
    16. 如图,点D在上,于点E,交AC于点F,.若,则______.

    三、解答题(每题6分,共36分)
    17. 计算:.
    18 解方程:.
    19. 下面是某分式化简过程,请认真阅读并完成任务.
    第一步
    第二步
    第三步
    第四步
    任务一:填空
    ①以上化简步骤中,第______步是通分,通分的依据是______.
    ②第______步开始出现错误,错误的原因是______.
    任务二:直接写出该分式化简后的正确结果.
    20. 解不等式组
    下面是某同学的部分解答过程,请认真阅读并完成任务:
    解:由①得:
    第1步
    第2步
    第3步
    第4步
    任务一:该同学的解答过程第_______步出现了错误,错误原因是_______,不等式①的正确解集是_______;
    任务二:解不等式②,并写出该不等式组的解集.
    21. 在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)的顶点,的坐标分别为,.
    (1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系;
    (2)请作出关于轴对称的;
    (3)写出点的坐标.
    22. 先化简再求值:已知,化简代数式后求值.
    四、解答题(23题、24题每题8分,25题、26题每题10分,共36分)
    23. 如图,AD // BC,∠A=90°,E是AB上一点,且AD=BE,∠1=∠2.
    (1)求证:△ADE ≌△BEC;
    (2)若AD=6,AB=14,求△CDE的面积.
    24. 如图,在四边形中,,E是的中点,连接并延长交的延长线于点F,点G在边上,且.
    (1)求证:;
    (2)连接,判断与的位置关系并说明理由.
    25. “人间烟火味,最抚凡人心”,地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源.某经营者购进了型和型两种玩具,已知用520元购进型玩具的数量比用175元购进型玩具的数量多30个,且型玩具单价是型玩具单价的倍.
    (1)求两种型号玩具的单价各是多少元?
    根据题意,甲、乙两名同学分别列出如下方程:
    甲:,解得,经检验是原方程的解.
    乙:,解得,经检验是原方程的解.
    则甲所列方程中的表示_______,乙所列方程中的表示_______;
    (2)该经营者准备用1350元以原单价再次购进这两种型号玩具共200个,则最多可购进型玩具多少个?
    26. 如图,△ABC和△ADC都是边长相等的等边三角形,点E、F同时分别从点B、A出发,各自沿BA、AD方向运动到点A、D停止,运动的速度相同,连接EC、FC.
    (1)在点E、F运动过程中∠ECF的大小是否随之变化?请说明理由;
    (2)在点E、F运动过程中,以点A、E、C、F为顶点的四边形的面积变化了吗?请说明理由;
    (3)连接EF,在图中找出和∠ACE相等的所有角,并说明理由.

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