人教版（2024）七年级上册（2024）6.3 角教学演示课件ppt

这是一份人教版（2024）七年级上册（2024）6.3 角教学演示课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了学习目标，课堂导入，互为余角或互余，同角的余角相等，∠290°－∠1，∠390°－∠1，等角的余角相等，所以∠2＝∠3，＝90°，随堂练习等内容，欢迎下载使用。
1. 掌握余角和补角的性质，能运用余角与补角的性质解决实际问题.2. 通过余角、补角的性质的推导和应用，初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化.
这是我们常用的一副三角尺，三角尺中各个角的度数分别是多少？
这两个三角尺中，每块都有一个角是90°，那么另外两个锐角有什么关系呢？
知识点1 余角、补角
30°＋60°＝90°，45°＋45°＝90°.
如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角（互余），其中一个角是另一个角的余角.
即：若∠1＋∠2＝90°， 那么∠1和∠2互为余角. ∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角.
如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角（互补），其中一个角是另一个角的补角.
即：若∠1＋∠2＝180°， 那么∠1和∠2互为补角. ∠1是∠2的补角，∠2也是∠1的补角.
（1）若∠1与∠2互补，则∠1＋∠2=______.
（2）若∠1=90°－∠2，则∠1与∠2的关系为___________.
知识点2 余角与补角的性质
等角的余角是否也有类似性质？
思考：∠1 与∠2，∠3都互为余角，∠2 与∠3 的大小有什么关系？
已知∠1与∠2互余，∠3与∠4互余.如果∠1＝∠3，那么∠2和∠4 相等吗？为什么？
由∠1与∠2互余，得∠1＋∠2＝90°，所以 ∠2＝90°－∠1.
由∠3与∠4互余，得∠3＋∠4＝90°，所以 ∠4＝90°－∠3.
又因为∠1＝∠3，所以90°－∠1＝90°－∠3，所以∠2＝∠4.
对于补角是否也有类似性质？
补角的性质：同角（等角）的补角相等.
如果∠1与∠2，∠3都互为补角，
那么 ∠2＝180°－∠1， ∠3＝180°－∠1，
余角的性质：同角（等角）的余角相等.
如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC 和 ∠BOC，图中哪些角互为余角？
分析：互为余角的两个角的和是90°，而已知条件中隐含互为补角的条件，再利用角平分线的条件，便可以发现互为余角的角.
解：因为点A，O，B在同一条直线上， 所以∠AOC和∠BOC互为补角.
又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，
所以， ∠COD 和∠COE互为余角，
同理， ∠AOD 和∠BOE，∠AOD和∠COE ，∠COD 和∠BOE也互为余角.
1. 图中给出的各角，哪些互为补角？
2. 图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？
解：互余的角有：①与④，②与③. 互补的角有：①与⑧，②与⑦，③与⑥，④与⑤.
3．已知∠α＝36°42′，则∠α的余角为(　　) A．57°18′ B．52°18′ C．53°18′ D．36°43′
分析：90°－ 36°42′= 53°18.
4．对于互补的下列说法中：①∠A＋∠B＋∠C＝90°，则∠A，∠B，∠C互补；②若∠1是∠2的补角，则∠2是∠1的补角；③同一个锐角的补角一定比它的余角大90°；④互补的两个角中，一定是一个钝角与一个锐角．其中正确的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．一个角的补角加上24°，恰好等于这个角的5倍，求这个角的度数．
解：设这个角的度数为x°，依题意，得180－x＋24＝5x．解得x＝34．所以这个角的度数是34°．
6.已知∠A与∠B互余，且∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，求∠B的度数.
解：设∠B的度数为x°，则∠A的度数为(3x+30)°. 根据题意，得x+(3x+30)=90.解得x=15.所以∠B 的度数为15°.