云南省曲靖市麒麟区第六中学2024-2025学年九年级上学期数学开学试题（原卷版+解析版）

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1. 的相反数是（ ）
A. 3B. C. D.
2. 近期生物科学家发现一种病毒的长度约为米，利用科学记数法表示为（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
3. 已知与是同类项，则值是（ ）
A. 12B. 13C. 16D. 17
4. 已知下列方程：①；②；③；④；⑤，其中一元一次方程有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
5. 点，分别在直线，上，且，点到的距离为，则点到的距离（ ）
A. 大于B. 小于C. 等于D. 不能确定
6. 已知是关于的方程的解，则常数的值为（ ）
A. 2B. C. 4D.
7. 如图，要把河流中的水引到水池中，应过点作于河岸，这样做依据的几何学原理是（ ）
A. 垂线段最短B. 点到直线的距离
C. 两点确定一条直线D. 两点之间线段最短
8. 点在第二象限，则a的取值范围是（ ）
A B. C. D.
9. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，将点A向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，，，平分且与交于点O，那么与相等的角有（ ）
A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个
11. 如图，点D是的外角平分线上一点，且满足，过点D作于点E ，交的延长线于点F，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
12. 如图，在平面直角坐标系中，，，，，一只瓢虫从点出发以个单位长度秒的速度沿循环爬行，问第秒瓢虫在（ ）处．
A. B. C. D.
13. 已知a，b，c，d是正整数，且，则 （ ）
A. 1B. C. D.
14. 分式的值为零，则的值为（ ）
A. B. C. -7D.
15. 如图，点F是矩形的边上一点，连结，作于点E，且满足，则下列结论中①，②，③，④，正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题（共4小题，满分8分，每小题2分）
16. 已知，则________．
17. 一直角三角形两边长为a，b，且满足，则其第三边长为___________．
18. 如图，在菱形中，点为对角线上一点，且，连接，若，，则______．
19. 如图，一次函数y=kx+bk≠0与的图象交于点，则根据图象可得不等式的解集是___________．
三、解答题（共8小题，满分62分）
20. （1）计算： ；
（2）计算：
21. 如图，，求证：．
22. 如图，若O是菱形对角线的交点，作交于点E，试判断四边形的形状？请说明理由．
23. 我校为了解学生对卫生安全知识的掌握情况，从七、八年级各取20名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行收集、整理和分析，部分信息如下．
收集数据：
七年级：99 90 92 85 80 67 83 87 87 79 56 87 85 84 68 66 62 60 76 59
八年级：97 95 80 96 88 79 92 78 86 83 86 86 75 72 60 77 78 76 58 65
分析数据：
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空： ______．并补全频数分布直方图；
（2）若该校七年级学生共有1600人，假设全部参加此次测试，请估计七年级测试成绩超过平均数77.6分的人数．
（3）分析哪个年级对卫生安全知识的掌握较好，并说明理由．
24. 2022年上半年在抗击新冠肺炎疫情期间，全国上下万众一心为上海捐赠物资，某物流公司运送捐赠物资，已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货7吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货8吨．
（1）求1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
（2）该物流公司现有14吨货物需要运送，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆（每种车辆至少1辆），一次运完且恰好每辆车都装满货物，请问有哪几种租车方案？
25. 如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数与一次函数的图象交于点A．
（1）求点A的坐标；
（2）如图，设x轴上一点，过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交与的图象于点B，C，连接，若，求的面积及点B、点C的坐标；
26. 问题情境：已知正方形是对角线上任意一点．
思考发现：（1）如图1，若连接，则线段与的数量关系为___________．
探究应用：（2）如图2，经过点B作与的延长线交于点与交于点G．
①判断形状并说明理由；
②连接，若G是中点，且，求线段的长．
拓展迁移：（3）如图3，在（2）的条件下，若，请直接给出线段的长．
27. 在数学兴趣小组活动中，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．
【初步思考】
（1）操作一：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；
操作二：在上选一点，沿折叠，使点落在矩形内部点处，把纸片展平，连接，．
根据以上操作，当点在上时，图1中等于角有： ．（写一个即可）
【迁移探究】
（2）小明将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：
将正方形纸片按照（1）中的方式操作，并延长交于点，连接．
①如图2，当点M在上时， °；
②若点P是上的一个动点（点P不与点A、D重合），如图3，猜想与的数量关系，并说明理由．
【拓展应用】
（3）在（2）的探究中，已知正方形纸片的边长为，当时，直接写出的长．年级
平均数
中位数
众数
七年级
77.6
c
87
八年级
80.35
79.5
86