60-2024年青海省中考数学试卷

这是一份60-2024年青海省中考数学试卷，共26页。试卷主要包含了选择题.，填空题.，解答题.等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）﹣2024的相反数是（ ）
A．﹣2024B．2024C．D．﹣
2．（3分）生活中常见的路障锥通常是圆锥的形状，它的侧面展开图是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）如图，一个弯曲管道AB∥CD，∠ABC＝120°，则∠BCD的度数是（ ）
A．120°B．30°C．60°D．150°
4．（3分）计算12x﹣20x的结果是（ ）
A．8xB．﹣8xC．﹣8D．x2
5．（3分）如图，一次函数y＝2x﹣3的图象与x轴相交于点A，则点A关于y轴的对称点是（ ）
A．（﹣，0）B．（，0）C．（0，3）D．（0，﹣3）
6．（3分）如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OB，PD＝2，则点P到OA的距离是（ ）
A．4B．3C．2D．1
7．（3分）如图，在Rt△ABC中，D是AC的中点，∠BDC＝60°，AC＝6，则BC的长是（ ）
A．3B．6C．D．
8．（3分）化学实验小组查阅资料了解到：某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮物并发生沉降，从而达到净水的目的．实验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．加入絮凝剂的体积越大，净水率越高
B．未加入絮凝剂时，净水率为0
C．絮凝剂的体积每增加0.1mL，净水率的增加量相等
D．加入絮凝剂的体积是0.2mL时，净水率达到76.54%
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）.
9．（3分）﹣8的立方根是 ．
10．（3分）若式子有意义，则实数x的取值范围是 ．
11．（3分）请你写出一个解集为x＞的一元一次不等式 ．
12．（3分）正十边形一个外角的度数是 ．
13．（3分）如图，一只蚂蚁在树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个叉路口都随机选择一条路径，它获得食物的概率是 ．
14．（3分）如图，AC和BD相交于点O，请你添加一个条件 ，使得△AOB∽△COD．
15．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠A＝50°，则∠C的度数是 ．
16．（3分）如图是由火柴棒摆成的图案，按此规律摆放，第（7）个图案中有 个火柴棒．
三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）.
17．（6分）计算：﹣tan45°+π0﹣|﹣|．
18．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷（﹣），其中x＝2﹣y．
19．（6分）如图，在同一直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b和反比例函数y＝的图象相交于点A（1，m），B（n，1）．
（1）求点A，点B的坐标及一次函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出不等式﹣x+b＞的解集．
20．（7分）如图，某种摄像头识别到最远点A的俯角α是17°，识别到最近点B的俯角β是45°，该摄像头安装在距地面5m的点C处，求最远点与最近点之间的距离AB（结果取整数，参考数据：sin17°≈0.29，cs17°≈0.96，tan17°≈0.31）
21．（8分）（1）解一元二次方程：x2﹣4x+3＝0；
（2）若直角三角形的两边长分别是（1）中方程的根，求第三边的长．
22．（8分）如图，直线AB经过点C，且OA＝OB，CA＝CB．
（1）求证：直线AB是⊙O的切线；
（2）若圆的半径为4，∠B＝30°，求阴影部分的面积．
23．（8分）为了解学生物理实验操作情况，随机抽取小青和小海两名同学的10次实验得分，并对他们的得分情况从以下两方面整理描述如下：
①操作规范性：
②书写准确性：
小青：1 1 2 2 2 3 1 3 2 1
小海：1 2 2 3 3 3 2 1 2 1
操作规范性和书写准确性的得分统计表：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的a＝ ，比较和的大小 ；
（2）计算表格中b的值；
（3）综合上表的统计量，请你对两名同学的得分进行评价并说明理由；
（4）为了取得更好的成绩，你认为在实验过程中还应该注意哪些方面？
24．（11分）在如图所示的平面直角坐标系中，有一斜坡OA，从点O处抛出一个小球，落到点A（3，）处．小球在空中所经过的路线是抛物线y＝﹣x2+bx的一部分．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线最高点的坐标；
（3）斜坡上点B处有一棵树，点B是OA的三等分点，小球恰好越过树的顶端C，求这棵树的高度．
25．（12分）综合与实践
顺次连接任意一个四边形的中点得到一个新四边形，我们称这个新四边形为原四边形的中点四边形．数学兴趣小组通过作图、测量，猜想：原四边形的对角线对中点四边形的形状有着决定性作用．
以下从对角线的数量关系和位置关系两个方面展开探究．
【探究一】
如图1，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点．
求证：中点四边形EFGH是平行四边形．
证明：∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，
∴EF、GH分别是△ABC和△ACD的中位线，
∴EF＝AC，GH＝AC（①_____）．
∴EF＝GH．
同理可得：EH＝FG．
∴中点四边形EFGH是平行四边形．
结论：任意四边形的中点四边形是平行四边形．
（1）请你补全上述过程中的证明依据① ．
【探究二】
从作图、测量结果得出猜想Ⅰ：原四边形的对角线相等时，中点四边形是菱形．
（2）下面我们结合图2来证明猜想Ⅰ，请你在探究一证明结论的基础上，写出后续的证明过程．
【探究三】
（3）从作图、测量结果得出猜想Ⅱ：原四边形对角线垂直时，中点四边形是② ．
（4）下面我们结合图3来证明猜想Ⅱ，请你在探究一证明结论的基础上，写出后续的证明过程．
【归纳总结】
（5）请你根据上述探究过程，补全下面的结论，并在图4中画出对应的图形．
结论：原四边形对角线③ 时，中点四边形是④ ．
2024年青海省中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）.
1．（3分）﹣2024的相反数是（ ）
A．﹣2024B．2024C．D．﹣
【分析】根据相反数的定义“只有符号不同的两个数是互为相反数”解答即可．
【解答】解：﹣2024的相反数是2024，
故选：B．
【点评】此题考查了相反数的定义，熟记定义是解题的关键．
2．（3分）生活中常见的路障锥通常是圆锥的形状，它的侧面展开图是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据圆锥的侧面展开图是扇形即可得出答案．
【解答】解：∵圆锥的侧面展开图是扇形．
故选：D．
【点评】此题主要考查了圆锥的侧面展开图，理解圆锥的侧面展开图是扇形是解决问题的关键．
3．（3分）如图，一个弯曲管道AB∥CD，∠ABC＝120°，则∠BCD的度数是（ ）
A．120°B．30°C．60°D．150°
【分析】由平行线的性质推出∠BCD+∠ABC＝180°，即可求出∠BCD的度数．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BCD+∠ABC＝180°，
∵∠ABC＝120°，
∴∠BCD＝60°．
故选：C．
【点评】本题考查平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．
4．（3分）计算12x﹣20x的结果是（ ）
A．8xB．﹣8xC．﹣8D．x2
【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．
【解答】解：原式＝（12﹣20）x＝﹣8x，
故选：B．
【点评】本题考查了合并同类项，系数相加字母及指数不变是解题关键．
5．（3分）如图，一次函数y＝2x﹣3的图象与x轴相交于点A，则点A关于y轴的对称点是（ ）
A．（﹣，0）B．（，0）C．（0，3）D．（0，﹣3）
【分析】利用待定系数法求出点A的坐标，再根据轴对称变换的性质解决问题．
【解答】解：对于一次函数y＝2x﹣3，令y＝0，可得x＝，
∴A（，0），
∴点A关于y轴的对称点的坐标为（﹣，0）．
故选：A．
【点评】本题考查一次函数的图象，一次函数的图象，关于x轴、y轴对称的点的坐标等知识，解题的关键是理解题意掌握轴对称变换的性质．
6．（3分）如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OB，PD＝2，则点P到OA的距离是（ ）
A．4B．3C．2D．1
【分析】过P作PE⊥AO于P，由角平分线的性质推出PE＝PD＝2，即可得到点P到OA的距离是2．
【解答】解：过P作PE⊥AO于E，
∵OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OB，
∴PE＝PD＝2，
∴点P到OA的距离是2．
故选：C．
【点评】本题考查角平分线的性质，关键是由角平分线的性质推出PE＝PD．
7．（3分）如图，在Rt△ABC中，D是AC的中点，∠BDC＝60°，AC＝6，则BC的长是（ ）
A．3B．6C．D．
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得BD＝CD＝AD＝3，再根据∠BDC＝60°得△BCD为等边三角形，然后根据等边三角形的性质可得出BC的长．
【解答】解：∵点D是Rt△ABC斜边AC的中点，AC＝6，
∴BD＝CD＝AD＝AC＝3，
∵∠BDC＝60°，
∴△BCD为等边三角形，
∴BC＝BD＝3．
故选：A．
【点评】此题主要考查了等边三角形的判定和性质、直角三角形斜边上的中线，熟练掌握等边三角形的判定和性质是解决问题的关键．
8．（3分）化学实验小组查阅资料了解到：某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮物并发生沉降，从而达到净水的目的．实验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．加入絮凝剂的体积越大，净水率越高
B．未加入絮凝剂时，净水率为0
C．絮凝剂的体积每增加0.1mL，净水率的增加量相等
D．加入絮凝剂的体积是0.2mL时，净水率达到76.54%
【分析】观察函数图象可知，函数的横坐标表示体积，纵坐标表示净水率，根据图象上特殊点的意义即可求出答案．
【解答】解：由题意得：
当加入絮凝剂的体积为0.6mL时，净水率比0.5mL时降低了，故选项A说法错误，不符合题意；
未加入絮凝剂时，净水率为12.48%，故选项B说法错误，不符合题意；
絮凝剂的体积每增加0.1mL，净水率的增加量都不相等，故选项C说法错误，不符合题意；
加入絮凝剂的体积是0.2mL时，净水率达到76.54%，故选项D说法正确，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用方程思想和数形结合的思想解答．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）.
9．（3分）﹣8的立方根是 ﹣2 ．
【分析】根据立方根的定义进行计算即可．
【解答】解：∵（﹣2）3＝﹣8，
∴﹣8的立方根是＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查立方根，理解立方根的定义是正确解答的关键．
10．（3分）若式子有意义，则实数x的取值范围是 x≠3 ．
【分析】根据分式中分母不能为0，即可解答．
【解答】解：∵式子有意义，
∴x﹣3≠0，
解得：x≠3，
故答案为：x≠3．
【点评】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握分式有意义的条件．
11．（3分）请你写出一个解集为x＞的一元一次不等式 2x＞2（答案不唯一） ．
【分析】根据不等式的解集的定义以及不等式的性质解答．
【解答】解：2x＞2（答案不唯一）．
故答案为：2x＞2（答案不唯一）．
【点评】本题考查了不等式的解集，开放型题目，此类题目可以根据不等式的性质构造出不同的答案．
12．（3分）正十边形一个外角的度数是 36° ．
【分析】根据多边形的外角和等于360°进行解题即可．
【解答】解：由题可知，
360°÷10＝36°．
故答案为：36°．
【点评】吧net考查多边形内角与外角，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键．
13．（3分）如图，一只蚂蚁在树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个叉路口都随机选择一条路径，它获得食物的概率是 ．
【分析】根据图形可得蚂蚁向上爬的过程中有三条路径可以选择，其中获得食物的路径有一条，求出获得食物的概率即可．
【解答】解：根据题意得：
所有路径有三条，其中获得食物的路径有一条，
则P（获得食物）＝．
故答案为：．
【点评】此题考查了列表法与树状图法，以及概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
14．（3分）如图，AC和BD相交于点O，请你添加一个条件 ∠A＝∠C ，使得△AOB∽△COD．
【分析】由∠A＝∠C，∠AOB＝∠COD（或∠B＝∠D，∠AOB＝∠COD），根据“两角分别相等的两个三角形相似”证明△AOB∽△COD，也可以由AB∥CD，根据“平行于三角形一边的直线和其它两边或两边的延长线相交所构成的三角形与原三角形相似”证明△AOB∽△COD，于是得到问题的答案．
【解答】解：∵∠A＝∠C，∠AOB＝∠COD，
∴△AOB∽△COD，
故答案为：∠A＝∠C．
注：答案不唯一，如：∠B＝∠D、AB∥CD．
【点评】此题重点考查相似三角形的判定，适当选择相似三角形的判定定理证明△AOB∽△COD是解题的关键．
15．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠A＝50°，则∠C的度数是 130° ．
【分析】根据圆内接四边形的对角互补计算即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠A+∠C＝180°，
∵∠A＝50°，
∴∠C＝130°，
故答案为：130°．
【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟记圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
16．（3分）如图是由火柴棒摆成的图案，按此规律摆放，第（7）个图案中有 15 个火柴棒．
【分析】观察图形的变化即可得第1个图形火柴棒的个数；摆第2个图案要用的火柴棒；摆第3个图案要用的火柴棒；即可得第n个图形的火柴棒个数，从而可求解．
【解答】观察图形的变化可知：
摆第1个图案要用火柴棒的根数为：3；
摆第2个图案要用火柴棒的根数为：5＝3+2＝1+2×2；
摆第3个图案要用火柴棒的根数为：7＝3+2+2＝1+3×2；
…
则摆第n个图案要用火柴棒的根数为：1+2n×1＝2n+1；
故第7个图案要用火柴棒的根数为：2×7+1＝15．
故答案为：15．
【点评】本题主要考查规律型：图形的变化类，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，解题的关键是利用规律解决问题．
三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）.
17．（6分）计算：﹣tan45°+π0﹣|﹣|．
【分析】根据特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、绝对值的性质和如何化简二次根式，进行计算即可．
【解答】解：原式＝
＝
＝．
【点评】本题主要考查了实数的混合运算，解题关键是熟练掌握特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、绝对值的性质和如何化简二次根式．
18．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷（﹣），其中x＝2﹣y．
【分析】根据分式的运算法则先化简原式，然后将x+y＝2整体代入化简后的式子求值即可．
【解答】解：原式＝（﹣）÷（﹣）
＝÷
＝
＝
＝，
∵x＝2﹣y，
∴x+y＝2，
∴原式＝．
【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
19．（6分）如图，在同一直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b和反比例函数y＝的图象相交于点A（1，m），B（n，1）．
（1）求点A，点B的坐标及一次函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出不等式﹣x+b＞的解集．
【分析】（1）将点A、B坐标代入反比例函数解析式可得点A、B坐标，待定系数法求出直线AB解析式即可；
（2）根据两个函数图象及交点坐标，直接写出不等式解集即可．
【解答】解：（1）把点A（1，m）代入 中
得
∴点A的坐标为（1，9），
把点B（n，1）代入 y＝中，
得 ，
∴点B的坐标为（9，1），
把x＝1，y＝9代入y＝﹣x+b中
得﹣1+b＝9，b＝10，
∴一次函数的解析式为y＝﹣x+10．
（2）根据一次函数和反比例函数图象，可得：
的解集为x＜0或1＜x＜9，
【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式是关键．
20．（7分）如图，某种摄像头识别到最远点A的俯角α是17°，识别到最近点B的俯角β是45°，该摄像头安装在距地面5m的点C处，求最远点与最近点之间的距离AB（结果取整数，参考数据：sin17°≈0.29，cs17°≈0.96，tan17°≈0.31）
【分析】根据题意得CE∥AD，CD＝5m，根据平行线的性质得到∠A＝∠α＝17°．∠CBD＝∠β＝45°，解直角三角形即可得到结论．
【解答】解：根据题意得：CE∥AD，CD＝5m，
∵CE∥AD，
∴∠A＝∠α＝17°．∠CBD＝∠β＝45°，
在Rt△ACD中，
∵CD＝5，
∴，
∴AD＝5×0.31＝16.1（m），
在Rt△BCD中，∵∠CBD＝45°，
∴∠BCD＝90°﹣45°＝45°，
∴∠BCD＝∠CBD＝45°，
∴BD＝CD＝5（m），
∴AB＝AD﹣BD≈16.1﹣5＝11.1＝11（m）
答：最远点与最近点之间的距离AB约是11m．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
21．（8分）（1）解一元二次方程：x2﹣4x+3＝0；
（2）若直角三角形的两边长分别是（1）中方程的根，求第三边的长．
【分析】（1）利用因式分解法即可求出方程的解；
（2）根据勾股定理分类讨论即可求出答案．
【解答】解：（1）x2﹣4x+3＝0，
∴（x﹣1）（x﹣3）＝0，
∴x﹣1＝0或x﹣3＝0，
∴x1＝1，x2＝3；
（2）当3是直角三角形的斜边时，第三边＝＝2，
当1和3是直角三角形的直角边时，第三边＝＝，
∴第三边的长为2或．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法和勾股定理，利用分类讨论得出是解题关键．
22．（8分）如图，直线AB经过点C，且OA＝OB，CA＝CB．
（1）求证：直线AB是⊙O的切线；
（2）若圆的半径为4，∠B＝30°，求阴影部分的面积．
【分析】（1）连接OC，由OA＝OB，CA＝CB，得OC⊥AB，即可由OC是⊙O的半径，且AB⊥OC，证明直线AB是⊙O的切线；
（2）由∠OCB＝90°，∠B＝30°，求得∠COD＝60°，则BC＝OC＝4，求得S阴影＝S△OCB﹣S扇形OCD＝8﹣．
【解答】（1）证明：连接OC，
∵OA＝OB，CA＝CB，
∴OC⊥AB，
∵直线AB经过点C，
∴OC是⊙O的半径，
∵OC是⊙O的半径，且AB⊥OC，
∴直线AB是⊙O的切线．
（2）解：∵OC⊥AB，
∴∠OCB＝90°，
∵⊙O的半径为4，
∴OC＝4，
∵∠B＝30°，
∴∠COD＝90°﹣∠B＝60°，
∴＝tan60°＝，
∴BC＝OC＝4，
∴S阴影＝S△OCB﹣S扇形OCD＝×4×4﹣＝8﹣，
∴阴影部分的面积是8﹣．
【点评】此题重点考查等腰三角形的“三线合一”、切线的判定与性质、三角形的面积公式及扇形的面积公式等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．
23．（8分）为了解学生物理实验操作情况，随机抽取小青和小海两名同学的10次实验得分，并对他们的得分情况从以下两方面整理描述如下：
①操作规范性：
②书写准确性：
小青：1 1 2 2 2 3 1 3 2 1
小海：1 2 2 3 3 3 2 1 2 1
操作规范性和书写准确性的得分统计表：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的a＝ 2 ，比较和的大小 ＞ ；
（2）计算表格中b的值；
（3）综合上表的统计量，请你对两名同学的得分进行评价并说明理由；
（4）为了取得更好的成绩，你认为在实验过程中还应该注意哪些方面？
【分析】（1）根据中位数和方差的概念即可解答；
（2）根据平均数的概念即可解答；
（3）根据表中的上统计量，对两名同学的得分进行评价，理由合理即可；
（4）针对分析，言之有理即可．
【解答】解：（1）由题干可知小青中位数：＝2，
∴a＝2；
由图①来看，很明显小青的波动幅度要大于小海的波动幅度，
∴＞；
故答案为：2，＞．
（2）小海的平均数；
（3）情况①从操作规范性来分析，小青和小海的平均得分相等，但是小海的
方差小于小青的方差，所以小海在物理实验操作中发挥较稳定；
或：情况②从书写准确性来分析，小海的平均得分比小青的平均得分高，
所以小海在物理实验中书写更准确；
或：情况③从两个方面综合分析，小海的操作更稳定，并且书写的准确性
更高，所以小海的综合成绩更好．
（4）情况①熟悉实验方案和操作流程．
或：情况②注意仔细观察实验现象和结果
或：情况③平稳心态，沉稳应对．
备注：第（3）（4）题答案不唯一，言之有理即可，至少列出一条．
【点评】本题主要考查了中位数的定义、方差的概念和意义、平均数的计算公式等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．
24．（11分）在如图所示的平面直角坐标系中，有一斜坡OA，从点O处抛出一个小球，落到点A（3，）处．小球在空中所经过的路线是抛物线y＝﹣x2+bx的一部分．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线最高点的坐标；
（3）斜坡上点B处有一棵树，点B是OA的三等分点，小球恰好越过树的顶端C，求这棵树的高度．
【分析】（1）依据题意，由点 是抛物线 y＝﹣x2+bx 上的一点，从而可得，求出b后即可得解；（2）依据题意，由抛物线为，进而可以得解；
（3）依据题意，过点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别是点E、D，又∠BOD＝∠AOE，∠BDO＝∠AEO，进而△OBD∽△OAE，故，又点B是OA的三等分点，则，则，从而，OE＝3，故．最后求出＝1，可得点C的横坐标为1，再将x＝1代入 ，可得，则点C的坐标为 ，故，从而，即可得解．
【解答】解：（1）由题意，∵点 是抛物线 y＝﹣x2+bx 上的一点，
∴．
∴．
∴．
∴抛物线的解析式为．
（2）由题意，∵抛物线为，
∴抛物线最高点的坐标为．
（3）由题意，过点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别是点E、D，
又∠BOD＝∠AOE，∠BDO＝∠AEO，
∴△OBD∽△OAE．
∴．
又∵点B是OA的三等分点，
∴．
∵，
∴，OE＝3．
∴．
∴．
∴．
∴．
∴．
∴．
∴＝1．
∴点C的横坐标为1．
将x＝1代入 ，
∴．
∴点C的坐标为 ．
∴．
∴．
答：这棵树的高度是2．
【点评】本题主要考查了二次函数的应用，解题时要熟练掌握并灵活运用二次函数的性质是关键．
25．（12分）综合与实践
顺次连接任意一个四边形的中点得到一个新四边形，我们称这个新四边形为原四边形的中点四边形．数学兴趣小组通过作图、测量，猜想：原四边形的对角线对中点四边形的形状有着决定性作用．
以下从对角线的数量关系和位置关系两个方面展开探究．
【探究一】
如图1，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点．
求证：中点四边形EFGH是平行四边形．
证明：∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，
∴EF、GH分别是△ABC和△ACD的中位线，
∴EF＝AC，GH＝AC（①_____）．
∴EF＝GH．
同理可得：EH＝FG．
∴中点四边形EFGH是平行四边形．
结论：任意四边形的中点四边形是平行四边形．
（1）请你补全上述过程中的证明依据① 三角形中位线定理 ．
【探究二】
从作图、测量结果得出猜想Ⅰ：原四边形的对角线相等时，中点四边形是菱形．
（2）下面我们结合图2来证明猜想Ⅰ，请你在探究一证明结论的基础上，写出后续的证明过程．
【探究三】
（3）从作图、测量结果得出猜想Ⅱ：原四边形对角线垂直时，中点四边形是② 矩形 ．
（4）下面我们结合图3来证明猜想Ⅱ，请你在探究一证明结论的基础上，写出后续的证明过程．
【归纳总结】
（5）请你根据上述探究过程，补全下面的结论，并在图4中画出对应的图形．
结论：原四边形对角线③ AC⊥BD且AC＝BD 时，中点四边形是④ 正方形 ．
【分析】（1）根据三角形中位线定理即可得到结论；
（2）根据三角形中位线定理得到EF＝GH．同理可得：EH＝FG．根据平行四边形的性质得到中点四边形EFGH是平行四边形，根据菱形的判定定理即可得到结论；
（3）根据菱形的判定定理得到结论；
（4）根据三角形中位线定理得到EH∥BD，EF∥AC，根据平行四边形的判定定理得到四边形EMON是平行四边形，求得∠MEN＝∠MON＝90°，根据矩形的判定定理得到中点四边形EFGH是矩形；
（5）根据正方形的判定定理即可得到结论．
【解答】（1）解：①三角形中位线定理，
故答案为：三角形中位线定理；
（2）证明：∵AC＝BD，
∴EF＝FG，
∴中点四边形EFGH是菱形；
（3）解：②矩形；
故答案为：矩形；
（4）证明：∵EH，EF分别是△ABD和△ABC的中位线，
∴EH∥BD，EF∥AC，
∴四边形EMON是平行四边形，
又∵AC⊥BD，
∴∠MON＝90°，
∴∠MEN＝∠MON＝90°，
∴中点四边形EFGH是矩形；
（5）解：③AC⊥BD且AC＝BD；
④正方形；
理由：由（2）知中点四边形EFGH是菱形．由（4）知中点四边形EFGH是矩形，
∴中点四边形EFGH是正方形．
故答案为：AC⊥BD且AC＝BD；正方形．
【点评】本题是四边形的综合题，考查了中点四边形，平行四边形的判定，矩形的判定菱形的判定正方形的判定，三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/7/13 14:33:00；用户：陈莉；邮箱：badywgy52@xyh.cm；学号：39221433项目
统计量
学生
操作规范性
书写准确性
平均数
方差
平均数
中位数
小青
4
1.8
a
小海
4
b
2
原四边形对角线关系
中点四边形形状

不相等、不垂直
平行四边形
原四边形对角线关系
中点四边形形状

不相等、不垂直
平行四边形
AC＝BD
菱形
原四边形对角线关系
中点四边形形状

不相等、不垂直
平行四边形
AC⊥BD
②
原四边形对角线关系
中点四边形形状

③
④
项目
统计量
学生
操作规范性
书写准确性
平均数
方差
平均数
中位数
小青
4
1.8
a
小海
4
b
2
原四边形对角线关系
中点四边形形状

不相等、不垂直
平行四边形
原四边形对角线关系
中点四边形形状

不相等、不垂直
平行四边形
AC＝BD
菱形
原四边形对角线关系
中点四边形形状

不相等、不垂直
平行四边形
AC⊥BD
②
原四边形对角线关系
中点四边形形状

③
④