河北省唐县第一中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题（原卷版+解析版）

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一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. “扇形窗下清风徐”.如图所示是一个扇子形窗，其所在的扇形半径为，圆心角为，窗子左右两边的边框长度都为，则该窗的面积约为（ ）
A. B. C. D.
3. 若x>1，则的最小值为（ ）
A B. C. D.
4. 新冠病毒是一种传染性极强的病毒，在不采取保护措施的情况下，每天的累计感染人数是前一天的累计感染人数的倍，某国在5月1日时确诊的累计新冠病毒感染总人数为200人，如果不采取任何措施，从多少天后该国总感染人数开始超过100万？(，)（ ）
A. 43B. 45C. 47D. 49
5 已知α∈（，π），并且sinα+2csα，则tan（α）＝（ ）
A B. C. D. ﹣7
6. 设则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数图象如图所示，则下列函数中符合此图象的为（ ）

A. B.
C. D.
8. 设函数是定义在上的奇函数，对任意，都有，且当时，，若函数（且）在上恰有4个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 若，则下列不等式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知函数，则（ ）
A. 当时，的定义域为RB. 一定存在最小值
C. 的图象关于直线对称D. 当时，的值域为R
11. 将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则（ ）
A. 当时，为偶函数
B. 是函数的一条对称轴
C. 函数在上单调递增
D. 若函数的一个对称中心为，则的一个可能值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 函数的零点为______.
13. 若，，则______，______.
14. 设函数，若关于的方程有且仅有两个不同的实数根，则实数的取值构成的集合为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15 已知集合，且.
（1）若“命题，”是真命题，求实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
16. 化简求值：
（1）已知，且为第四象限的角，求的值．
（2）已知，求的值．
17. 已知二次函数且，．
（1）若函数的最小值为，求的解析式，并写出单调区间；
（2）在（1）的条件下，在区间上恒成立，试求k的取值范围．
18. 已知函数是奇函数.
（1）求函数最大值与最小值，并写出取得最大值、最小值时自变量的集合 ；
（2）求函数，的单调递增区间.
19. 已知函数为偶函数．
（1）求实数的值；
（2）解关于的不等式；
（3）设，若函数与图象有个公共点，求实数的取值范围．