河南省信阳市淮滨县新里中学2024-2025学年九年级上学期开学检测数学试题（原卷版）

这是一份河南省信阳市淮滨县新里中学2024-2025学年九年级上学期开学检测数学试题（原卷版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 4的平方根是（ ）
A. 16B. 2C. D.
2. 花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（ ）
A. 0.37×10﹣5毫克B. 3.7×10﹣6毫克
C. 37×10﹣7毫克D. 3.7×10﹣5毫克
3. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A. x=0B. x=3C. x≠0D. x≠3
4. 下列图案是轴对称图形的有（ ）
A 1个B. 2个C. 3个D. 4个
5. 如图，将一副直角三角板按如图方式叠放在一起，则度数是（ ）

A. B. C. D.
6. 如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为（ ）

A. 3B. 4C. 5D. 6
7. 如图，已知，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与全等的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
8. 如果数据，，，的方差是，则另一组数据，，，的方差是（ ）
A. B. C. D.
9. 随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了20分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的3倍，若设乘公交车平均每小时走千米，根据题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
10. 用反证法证明：“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”时，应先假设（ ）
A. 直角三角形每个锐角都小于45°
B 直角三角形有一个锐角大于45°
C. 直角三角形每个锐角都大于45°
D. 直角三角形有一个锐角小于45°
二、填空题：（本题30分，每小题6分）
11. 已知等腰三角形的两条边长分别为和，则它的周长是_______．
12. 在平面直角坐标系中,已知点，直线与线段有交点，则k的取值范围为____________.
13. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于D，如果BD=0.5，那么AD=_________.
14. 如图，边长为acm的正方形，将它的边长增加bcm，根据图形写一个等式_____．
15. 如图，已知△ABC中，∠B=65°，∠C=45°，AD是∠ABC的高线，AE是∠BAC的平分线，则∠DAE=_____．
三．作图题（8分）
16. 如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，按要求完成下列画图．（不写作法，保留作图痕迹）
(1)用尺规作∠BAC的平分线AE和AB边上的垂直平分线MN；
(2)用三角板作AC边上的高BD．
四、解答题：
17. 已知：x2﹣y2=12，x+y=3，求2x2﹣2xy的值．
18. 如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度数．

19. 如图，分别是的高和角平分线．
（1）已知，求的度数；
（2）设．请直接写出的度数_____．（用含x，y的代数式表示）
20. 小明平时喜欢玩“开心消消乐”游戏，本学期在学校组织的几次数学反馈性测试中，小明的数学成绩如下表：

（1）以月份为x轴，成绩为y轴，根据上表提供的数据在平面直角坐标系中描点；
（2）观察（1）中所描点的位置关系，猜想与之间的的函数关系，并求出所猜想的函数表达式；
（3）若小明继续沉溺于“开心消消乐“游戏，照这样的发展趋势，请你估计元月（此时）份的考试中小明的数学成绩，并用一句话对小明提出一些建议．
21. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB过点A(﹣1，1)，B(2，0)，交y轴于点C，点D (0，n)在点C上方．连接AD，BD．
(1)求直线AB的关系式；
(2)求△ABD的面积；(用含n的代数式表示)
(3)当S△ABD＝2时，作等腰直角三角形DBP，使DB＝DP，求出点P的坐标．