福建省漳州市华安县第一中学2025届高三上学期开学模拟考试数学试题（原卷版）

这是一份福建省漳州市华安县第一中学2025届高三上学期开学模拟考试数学试题（原卷版），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1. 设集合，，若，则a取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
2. 若复数的实部与虚部相等，则实数m的值为（ ）
A. B. C. 1D. 3
3. 已知，且，则（ ）
A. 0.2B. 0.3C. 0.7D. 0.8
4. 若，，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 椭圆的短轴长是2，长轴是短轴的2倍，那么椭圆的右焦点到直线的距离是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数在处取得最值，且在上恰有两个极值点，则（ ）
A. 4B. 10C. D.
7. 已知双曲线C:x2a2-y2b2=1a>0,b>0，若一过焦点F的斜率的直线与双曲线交于A、B两点（A、B在同一支上），且满足，则双曲线的离心率（ ）
A. B. C. D.
8. ，为函数的两个零点，其中，则下列说法错误的是（ ）
A B.
C. 的最小值为4D. 的最小值为4
二、多选题
9. 设是首项为，公差为的等差数列；是首项为，公比为的等比数列．已知数列的前项和，，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，外接圆半径为R．若，且，则（ ）
A. B. 面积的最大值为
C. D. 边上高的最大值为
11. 如图，在棱长为2的正方体中，E为的中点，若一点P在底面内（包括边界）移动，且满足，则（ ）
A. 与平面的夹角的正弦值为B. 点到的距离为
C. 线段的长度的最大值为D. 与的数量积的范围是
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题
12. 的展开式中项的系数是________.
13. 已知，若，则的最小值为____________.
14. 已知正方形PQRS的边长为，两个不同的点A，B都在直线QS的同侧（但A，B与P在直线QS的异侧），A，B关于直线PR对称，若，则面积的取值范围是__________．
四、解答题
15. 如图，已知四棱锥中，平面，，．

（1）求证：平面平面；
（2）若平面与平面所成角的余弦值为，求线段的长．
16. 已知是函数的极小值点．
（1）求的单调性；
（2）讨论在区间的最大值．
17. 抛物线的图象经过点，焦点为，过点且倾斜角为的直线与抛物线交于点，，如图．

（1）求抛物线的标准方程；
（2）当时，求弦AB的长；
（3）已知点，直线，分别与抛物线交于点，．证明：直线过定点．
18. 口袋中共有7个质地和大小均相同小球，其中4个是黑球，现采用不放回抽取方式每次从口袋中随机抽取一个小球，直到将4个黑球全部取出时停止.
（1）记总的抽取次数为X，求E（X）；
（2）现对方案进行调整：将这7个球分装在甲乙两个口袋中，甲袋装3个小球，其中2个是黑球；乙袋装4个小球，其中2个是黑球.采用不放回抽取方式先从甲袋每次随机抽取一个小球，当甲袋的2个黑球被全部取出后再用同样方式在乙袋中进行抽取，直到将乙袋的2个黑球也全部取出后停止.记这种方案的总抽取次数为Y，求E（Y）并从实际意义解释E（Y）与（1）中的E（X）的大小关系.
19. 设任意一个无穷数列前项之积为，若，，则称是数列．
（1）若是首项为，公差为的等差数列，请判断是否为数列？并说明理由；
（2）证明：若的通项公式为，则不是数列；
（3）设是无穷等比数列，其首项，公比为，若是数列，求的值．