七年级数学冀教版（2024）上册课件 2.7 角的和与差

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第二章 几何图形的初步认识 2.7 角的和与差1.结合具体图形，了解两个角的和与差的意义,会进行角的和差运算2.了解角平分线，通过折纸活动,进一步理解角平分线的意义.3.掌握余补角的定义，经历余、补角性质的探究过程，体会简单的推理．学习重点：角的和差运算，角平分线的意义， 互余、互补的概念与性质.学习难点：余、补角性质的理解与应用.线段可以比较长短，可以进行线段的和差运算；类似地，角可以比较大小，也可以进行角的和差运算，那么如何进行和差运算呢？你们能用手中三角板拼出哪些角度的角？如何拼的？拼出的角如何表示？小组合作完成，汇报展示.如图，在∠AOB的内部做射线OC，思考下列问题：（1）如图，图中都有哪些角？（2）这些角之间有怎样的关系？在∠AOB的内部做射线，有没有特殊的线？特殊的原因？角的平分线定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的平分线． 拿出半透明纸，在纸上画出一个角，你能不能折出这个角的平分线？（实际操作，并说一说你是怎样折的？）(1)在半透明纸上画出∠AOB.(2)折纸时,过顶点,使角的两边重合.(3)把纸展开,以O为端点,沿折痕画射线OP,如图所示.1.如果∠AOC=∠DOB ，那么∠AOD与 ∠COB相等吗？说明理由 .2.如图： 已知OP是∠AOC 的平分线 ， OQ是 ∠COB的平分线。（1）已知∠POC=21 °，求∠AOC的度数。（2）已知∠BOC=40 °，求∠COQ的度数。（3）∠AOB=82 ° 请指明∠POQ的度数，并说明理由  如图，已知∠1＝103°24′28" ，∠2＝ 30°54"，求∠1+∠2 和∠1－∠2 的度数 .∠1+∠2 ＝ 103°24′28" ＋30°54" .所以∠1+∠2 ＝ 133°25′22" .(82" ＝ 1′22" )解：∠1 － ∠2 ＝ 103°24′28" ＋30°54" .所以∠1-∠2 ＝ 73°23′ 34"(24′28"＝ 23′88")解： 解： ∠1+ ∠2=22°17′+∠2=90° ∠3+∠4=124°15′+55°45′=180°计算：（1）若∠1=22°17′ ，∠2=67°43′， 求∠1+ ∠2？（2）若∠3=124°15′ ， ∠4=55°45′，求∠3+ ∠4？如果两个角的和等于90 °，那么就说这两个角互为余角，简称互余．其中一个角叫做另一个角的余角．如果两个角的和等于180 °，那么就说这两个角互为补角，简称互补．其中一个角叫做另一个角的补角．∵∠α+∠β=90° ∴∠α与∠β互为余角∵∠α+∠β=180°∴∠α与∠β互为补角数学语言：在图（1）中，∠AOB=90°；在图⑵中，∠DSE=180°．写出互为余角、互为补角的角。解:∠AOC与∠BOC互为余角,∠DSF与∠ESF互为补角.一起探究1．如果∠1和∠2都是∠α的余角，那么∠1和∠2相等吗?试着说说理由．2．如果∠3和∠4都是∠β的补角，那么∠3和∠4相等吗?试着说说理由．性质：同角（或等角）的余角相等，同角（或等角）的补角相等1.如图,已知∠1+∠3=90°,∠2+∠3=90°,∠1+∠4=90°,请写出∠1,∠2,∠3,∠4中的等量关系,并试着说说理由.解:∠1=∠2,∠3=∠4.理由:因为∠1+∠3=90°,∠2+∠3=90°,所以∠1=∠2.因为∠1+∠3=90°,∠1+∠4=90°,所以∠3=∠4(同角的余角相等).2.如图，直线AB与∠COD的两边OC，OD分别相交于点E，F，∠1＋∠2＝180°. 找出图中与∠2相等的角，并说明理由.解：因为∠1＋∠3＝180°，∠1＋∠2＝180°，所以∠3＝∠2.因为∠1＋∠4＝180°，∠1＋∠2＝180°，所以∠4＝∠2.因为∠2＋∠5＝180°，∠6＋∠5＝180°，所以∠2＝∠6.所以图中与∠2相等的角有∠3，∠4，∠6.本节课探究了角哪些问题？在探究角的和差与相关性质时，你经历了什么？积累了哪些活动经验？完成课后习题＋练习册.