高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.2 基本不等式示范课ppt课件

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强化专题1　基本不等式的应用技巧【方法技巧】应用基本不等式“四”勿忘 = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①勿忘“正”：“正”是指使用基本不等式的前提条件是各项均为正实数. = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②勿忘“定”：“定”是指用基本不等式时，和或积为定值. = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③勿忘“等”：“等”是利用基本不等式求最值时，应注意等号是否可以取到，即等号成立的条件. = 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④勿忘“同”：“同”是指多次使用基本不等式时，等号成立的条件应相同.在解答基本不等式的问题时，常常会用加项、凑项、常数的代换、代换换元等技巧，而且在通常情况下往往会考查这些知识的嵌套使用．【题型目录】一、配凑法求最值二、常数代换法求最值三、展开后求最值四、换元法求最值五、消元法求最值六、二次与二次（或一次）的商式的最值七、运用基本不等式后解一元二次不等式最值八、利用两次基本不等式求值九、平方后使用基本不等式【例题详解】一、或配凑法求最值1．已知函数y＝x－4＋eq \f(9,x＋1)(x>－1)，当x＝a时，y取得最小值b，则a＋b等于(　　)A．－3 B．2 C．3 D．8【答案】C【详解】y＝x－4＋eq \f(9,x＋1)＝(x＋1)＋eq \f(9,x＋1)－5，因为x>－1，所以x＋1>0，所以y≥2eq \r(x＋1·\f(9,x＋1))－5＝2×3－5＝1，当且仅当x＋1＝eq \f(9,x＋1)，即x＝2时，等号成立，即a＝2，b＝1，所以a＋b＝3.2．若，则函数的最小值为（    ）A．4 B．5 C．7 D．9【答案】C【分析】利用基本不等式计算可得；【详解】解：因为，所以，所以，当且仅当，即时取等号，所以函数的最小值为；故选：C3．已知x>2，求x＋eq \f(4,x－2)的最小值．【详解】∵x>2，∴x－2>0，∴x＋eq \f(4,x－2)＝x－2＋eq \f(4,x－2)＋2≥2 eq \r(x－2·\f(4,x－2))＋2＝6，当且仅当x－2＝eq \f(4,x－2)，即x＝4时，等号成立.∴x＋eq \f(4,x－2)的最小值为6.4．已知x0时，y＝eq \f(1,2t＋\f(1,t))≤eq \f(1,2 \r(2t·\f(1,t)))＝eq \f(\r(2),4).当且仅当2t＝eq \f(1,t)，即t＝eq \f(\r(2),2)时等号成立.即当x＝－eq \f(3,2)时，ymax＝eq \f(\r(2),4).2．已知正数满足，则的最大值是___________.【答案】【分析】设，表达出，结合基本不等式求解最值，再根据二次不等式求解即可.【详解】设，则，所以，当且仅当时取等号.所以，解得，即的最大值，当且仅当，即，时取等号.故答案为：3．已知实数，满足，则的最小值为__________．【答案】【分析】通过换元，设，，再根据题干中这个条件，即可得到，然后利用均值不等式即可得到答案.【详解】设，，，可得，则.当且仅当，即时，等号成立.故答案为：.4．某商品进货价每件50元，据市场调查，当销售价格(每件x元)为500，∴a－1>0，即a>1，∴b＝eq \f(a＋3,a－1)，∴ab＝a·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋3,a－1)))＝eq \f(a2＋3a,a－1)＝eq \f(a－12＋5a－1＋4,a－1)＝(a－1)＋eq \f(4,a－1)＋5.∵a>1，∴a－1＋eq \f(4,a－1)≥2eq \r(a－1·\f(4,a－1))＝4，当且仅当a－1＝eq \f(4,a－1)，即a＝3时，取等号，此时b＝3，∴ab≥9.∴ab的最小值为9.3．若实数x，y满足xy＋3x＝3eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(00，且2x2＋eq \f(y2,3)＝8，则xeq \r(6＋2y2)的最大值为________．【答案】eq \f(9,2)eq \r(3)【详解】(xeq \r(6＋2y2))2＝x2(6＋2y2)＝3·2x2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(y2,3)))≤3·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2x2＋1＋\f(y2,3),2)))2＝3×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,2)))2.当且仅当2x2＝1＋eq \f(y2,3)，即x＝eq \f(3,2)，y＝eq \f(\r(42),2)时，等号成立．故xeq \r(6＋2y2)的最大值为eq \f(9,2)eq \r(3).2．已知正数x，y满足，则的最小值为________．【答案】12【分析】将式子适当变形结合二次函数的性质即可求解.【详解】由题意，，，，将代入，原式，当时，取到最小值12．故答案为：12．