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初中数学青岛版（2024）九年级上册3.2 确定圆的条件优质课件ppt
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这是一份初中数学青岛版（2024）九年级上册3.2 确定圆的条件优质课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了课堂导入，试一试，探究新知，课堂练习等内容，欢迎下载使用。
学习目标：1通过实例体会反证法的含义，知道反证法证明命题的一般步骤，能用反证法进行简单的推理证明.2.借助实例感受反证法的思想，在学习活动中，培养学生自主探究、合作交流的意识.3.反证法的证明步骤.能用反证法进行推理证明.
重点：理解反证法的证明步骤，并掌握它的运用.
难点：能用反证法进行推理证明.
王戎7岁时，与小伙伴们外出游玩，看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子，只有王戎站在原地不动。伙伴问他为什么不去摘？
王戎回答说:“树在道边而多子，此必苦李。”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李。
王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法?
假设李子不是苦的，即李子是甜的
那么这在人来人往的大路边的李子会不会被过路的人摘去解渴呢？
那么，树上的李子就不会有这么多
所以，假设李子是甜的不成立
过在同一直线上的三点能作出一个圆吗？
为什么过同一条直线上的三点不能作圆？怎样证明这个结论呢？
已知：如图，A，B，C是直线l上的三点.求证：过A，B，C三点不能作圆.
证明 假设过A,B,C三点可以作圆，设这个圆的圆心为O. 因为OA=OB=OC，所以点O 既在线段AB的垂直平分线l1上，也在线段BC的垂直平分线l2上，因此点O 为l1与l2的交点.这与基本事实“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾. 这说明过同一条直线上三点A,B,C 可以作圆的假设是不对的,所以过同一条直线上三点A,B,C不能作圆.
在证明一个命题时，人们有时候
从这样的假设出发，经过推理得出和已知条件或者定义、公理、定理等相矛盾
从而得出假设不成立、是错误的
这种证明方法叫做反证法
那么这张在人来人往的大路边的李子会不会被过路的人摘去解渴呢？
1．用反证法证明时，否定的是命题的结论，而不是 否定已知条件．2．适合用反证法的命题类型：(1)结论以否定形式出现的命题，如钝角三角形中不 能有两个钝角；(2)唯一性命题，如两条直线相交只有一个交点；(3)结论以“至多”“至少”等形式叙述的命题，如一个 凸多边形中至多有3个锐角．
3.常用的互为否定的表述方式：
是—— 存在—— 平行——垂直—— 等于—— 都是——大于—— 小于——至少有一个—— 至少有三个——至少有n个—— 至多有一个——三角形中最多有一个是直角——
三角形中有两个或三个角是直角
例1（1）. 用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则 a∥b”，第一步应假设( ) A．a∥b B．a与b垂直 C．a与b不一定平行 D．a与b相交（2）.用反证法证明命题“如果x＞y，那么x3＞y3”时，假 设的内容应是( ) A．x3＝y3 B．x3＜y3 C．x3＜y3或x3＝y3 D．x3＜y3且x3＝y2
证明：假设∠1≠ ∠2 过点G作直线A′B′,使∠EGB′= ∠2.根据基本事实“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行”，可得A′B′ ∥CD.这样，过点G就有两条直线AB与 A′B′与直线CD平行.这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”矛盾. 这说明 ∠1≠ ∠2的假设是不对的，所以∠1= ∠2.
例2 证明平行线的性质定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
已知：如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别相交于点G，H.求证：∠1= ∠2
证明：假设a与b不平行，则可设它们相交于点A. 那么过点A 就有两条直线a、b与直线c平行，这与“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”矛盾,假设不成立. ∴a//b.
例3 已知：如图有a、b、c三条直线，且a//c,b//c. 求证：a//b
假设这个三角形是等腰三角形
4. 在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C
证明：假设 则 （ ）这与 矛盾．假设不成立。∴ ．
【归纳】反证法的步骤： 假设结论的反面成立→逻辑推理得出矛盾→肯定原结论正确。
5.用反证法证明：若a，b，c是不全为0的实数，且 a＋b＋c＝0，那么a，b，c这三个数中至少有一个负数．证明：假设a，b，c都不是________， ∵ a，b，c不全为0， ∴ a，b，c中至少有一个为正数， ∴ a＋b＋c________0，这与已知相________， ∴______________，原命题成立， 即a，b，c这三个数中至少有一个负数．
6.用反证法证明：等腰三角形的底角必定是锐角。
已知：在△ABC中，AB=AC.求证：∠B、∠C为锐角。
证明：假设∠B≥ 90°， ∠C ≥90°则∠A+∠B+∠C>180°，这与三角形内角和定理矛盾∴假设不成立．故原命题正确∴等腰三角形的底角必定是锐角.
7.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠APB≠∠APC. 求证：PB≠PC
证明：假设PB=PC在△ABP与△ACP中 AB=AC（已知） AP=AP（公共边） PB=PC（已知）∴△ABP≌△ACP（SSS）∴∠APB=∠APC这与已知条件∠APB≠∠APC矛盾假设不成立.∴PB≠PC
8.用反证法证明在一个三角形中，不能有两个角是钝角．
解：已知：∠A，∠B，∠C是三角形ABC的三个内角． 求证：∠A，∠B，∠C中不能有两个钝角． 证明：假设∠A，∠B，∠C中有两个钝角，不妨 设∠A＞90°，∠B＞90°，则∠A＋∠B＋∠C＞ 180°，这与三角形的内角和定理相矛盾. 故 ∠A， ∠B均大于90°不成立． 所以，在一个三角形中不能有两个钝角．
已知：△ABC求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.
证明：假设 则 ∴即 这与 矛盾．假设不成立．∴ ．
△ABC中没有一个内角小于或等于60°
∠A＞60°，∠B＞60°，∠C＞60°
∠A+∠B+∠C ＞ 180°
三角形的内角和为180度
△ABC中至少有一个内角小于或等于60°
∠A+∠B+∠C ＞ 60°+60°+60°=180°
9. 求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°.
美国总统华盛顿从小非常聪明，小偷凡劲鲍克家偷走了许多东西，根据迹象表明小偷就是本村人，华盛顿灵机一动对本村人讲起了故事：“黄蜂是上帝的使者，能辨别人间的真假。”忽然华盛顿大声喊道：“小偷就是他，黄蜂正在他的帽子上兜圈子，要落下来了！”大家回头张望，看着那个想把帽子上黄蜂赶走的人，其实哪有什么黄蜂？华盛顿大喝一声：“小偷就是他！”
你知道华盛顿是如何推理的么？
数 学 活 动 室
故事说一个少妇抱着小孩回娘家，路过瓜田，遇上一个恶少调戏。少妇不从，被诬偷瓜，告到县衙。恶少暗中用 钱收买为他看瓜的地保，嘱他摘三个大瓜到县衙作证。张飞升堂审讯，问恶 少，恶少说少妇偷他的瓜，有人证物证；问少妇，少妇说恶少调戏她。张飞 “想了一想”，佯断少妇偷瓜，命恶少先把三个大瓜 抱回去。恶少左抱右抱，怎么也抱不起来。张飞虎眉一 竖，拍案而起，痛斥恶少"你堂堂男子汉，三个瓜都 抱不动，她是弱女子， 又抱小孩，怎能偷你三个大 瓜？分明是你调戏。"经过审问，果然不错。
你知道张飞是如何推理的么？
学习目标：1通过实例体会反证法的含义，知道反证法证明命题的一般步骤，能用反证法进行简单的推理证明.2.借助实例感受反证法的思想，在学习活动中，培养学生自主探究、合作交流的意识.3.反证法的证明步骤.能用反证法进行推理证明.
重点：理解反证法的证明步骤，并掌握它的运用.
难点：能用反证法进行推理证明.
王戎7岁时，与小伙伴们外出游玩，看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子，只有王戎站在原地不动。伙伴问他为什么不去摘？
王戎回答说:“树在道边而多子，此必苦李。”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李。
王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法?
假设李子不是苦的，即李子是甜的
那么这在人来人往的大路边的李子会不会被过路的人摘去解渴呢？
那么，树上的李子就不会有这么多
所以，假设李子是甜的不成立
过在同一直线上的三点能作出一个圆吗？
为什么过同一条直线上的三点不能作圆？怎样证明这个结论呢？
已知：如图，A，B，C是直线l上的三点.求证：过A，B，C三点不能作圆.
证明 假设过A,B,C三点可以作圆，设这个圆的圆心为O. 因为OA=OB=OC，所以点O 既在线段AB的垂直平分线l1上，也在线段BC的垂直平分线l2上，因此点O 为l1与l2的交点.这与基本事实“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾. 这说明过同一条直线上三点A,B,C 可以作圆的假设是不对的,所以过同一条直线上三点A,B,C不能作圆.
在证明一个命题时，人们有时候
从这样的假设出发，经过推理得出和已知条件或者定义、公理、定理等相矛盾
从而得出假设不成立、是错误的
这种证明方法叫做反证法
那么这张在人来人往的大路边的李子会不会被过路的人摘去解渴呢？
1．用反证法证明时，否定的是命题的结论，而不是 否定已知条件．2．适合用反证法的命题类型：(1)结论以否定形式出现的命题，如钝角三角形中不 能有两个钝角；(2)唯一性命题，如两条直线相交只有一个交点；(3)结论以“至多”“至少”等形式叙述的命题，如一个 凸多边形中至多有3个锐角．
3.常用的互为否定的表述方式：
是—— 存在—— 平行——垂直—— 等于—— 都是——大于—— 小于——至少有一个—— 至少有三个——至少有n个—— 至多有一个——三角形中最多有一个是直角——
三角形中有两个或三个角是直角
例1（1）. 用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则 a∥b”，第一步应假设( ) A．a∥b B．a与b垂直 C．a与b不一定平行 D．a与b相交（2）.用反证法证明命题“如果x＞y，那么x3＞y3”时，假 设的内容应是( ) A．x3＝y3 B．x3＜y3 C．x3＜y3或x3＝y3 D．x3＜y3且x3＝y2
证明：假设∠1≠ ∠2 过点G作直线A′B′,使∠EGB′= ∠2.根据基本事实“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行”，可得A′B′ ∥CD.这样，过点G就有两条直线AB与 A′B′与直线CD平行.这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”矛盾. 这说明 ∠1≠ ∠2的假设是不对的，所以∠1= ∠2.
例2 证明平行线的性质定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
已知：如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别相交于点G，H.求证：∠1= ∠2
证明：假设a与b不平行，则可设它们相交于点A. 那么过点A 就有两条直线a、b与直线c平行，这与“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”矛盾,假设不成立. ∴a//b.
例3 已知：如图有a、b、c三条直线，且a//c,b//c. 求证：a//b
假设这个三角形是等腰三角形
4. 在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C
证明：假设 则 （ ）这与 矛盾．假设不成立。∴ ．
【归纳】反证法的步骤： 假设结论的反面成立→逻辑推理得出矛盾→肯定原结论正确。
5.用反证法证明：若a，b，c是不全为0的实数，且 a＋b＋c＝0，那么a，b，c这三个数中至少有一个负数．证明：假设a，b，c都不是________， ∵ a，b，c不全为0， ∴ a，b，c中至少有一个为正数， ∴ a＋b＋c________0，这与已知相________， ∴______________，原命题成立， 即a，b，c这三个数中至少有一个负数．
6.用反证法证明：等腰三角形的底角必定是锐角。
已知：在△ABC中，AB=AC.求证：∠B、∠C为锐角。
证明：假设∠B≥ 90°， ∠C ≥90°则∠A+∠B+∠C>180°，这与三角形内角和定理矛盾∴假设不成立．故原命题正确∴等腰三角形的底角必定是锐角.
7.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠APB≠∠APC. 求证：PB≠PC
证明：假设PB=PC在△ABP与△ACP中 AB=AC（已知） AP=AP（公共边） PB=PC（已知）∴△ABP≌△ACP（SSS）∴∠APB=∠APC这与已知条件∠APB≠∠APC矛盾假设不成立.∴PB≠PC
8.用反证法证明在一个三角形中，不能有两个角是钝角．
解：已知：∠A，∠B，∠C是三角形ABC的三个内角． 求证：∠A，∠B，∠C中不能有两个钝角． 证明：假设∠A，∠B，∠C中有两个钝角，不妨 设∠A＞90°，∠B＞90°，则∠A＋∠B＋∠C＞ 180°，这与三角形的内角和定理相矛盾. 故 ∠A， ∠B均大于90°不成立． 所以，在一个三角形中不能有两个钝角．
已知：△ABC求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.
证明：假设 则 ∴即 这与 矛盾．假设不成立．∴ ．
△ABC中没有一个内角小于或等于60°
∠A＞60°，∠B＞60°，∠C＞60°
∠A+∠B+∠C ＞ 180°
三角形的内角和为180度
△ABC中至少有一个内角小于或等于60°
∠A+∠B+∠C ＞ 60°+60°+60°=180°
9. 求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°.
美国总统华盛顿从小非常聪明，小偷凡劲鲍克家偷走了许多东西，根据迹象表明小偷就是本村人，华盛顿灵机一动对本村人讲起了故事：“黄蜂是上帝的使者，能辨别人间的真假。”忽然华盛顿大声喊道：“小偷就是他，黄蜂正在他的帽子上兜圈子，要落下来了！”大家回头张望，看着那个想把帽子上黄蜂赶走的人，其实哪有什么黄蜂？华盛顿大喝一声：“小偷就是他！”
你知道华盛顿是如何推理的么？
数 学 活 动 室
故事说一个少妇抱着小孩回娘家，路过瓜田，遇上一个恶少调戏。少妇不从，被诬偷瓜，告到县衙。恶少暗中用 钱收买为他看瓜的地保，嘱他摘三个大瓜到县衙作证。张飞升堂审讯，问恶 少，恶少说少妇偷他的瓜，有人证物证；问少妇，少妇说恶少调戏她。张飞 “想了一想”，佯断少妇偷瓜，命恶少先把三个大瓜 抱回去。恶少左抱右抱，怎么也抱不起来。张飞虎眉一 竖，拍案而起，痛斥恶少"你堂堂男子汉，三个瓜都 抱不动，她是弱女子， 又抱小孩，怎能偷你三个大 瓜？分明是你调戏。"经过审问，果然不错。
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