人教版（2024）七年级上册（2024）5.2 解一元一次方程课堂教学ppt课件

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学习目标情境导入知识讲解
1.能灵活运用去括号、去分母对一元一次方程进行变形. （重点）
2.了解解一元一次方程的一般步骤，并能够灵活运用到解方程中. （难点）3.能够明确较复杂问题中的数量关系，准确列出方程解决问题. （难点）
某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000千瓦·时，全年用电15万千瓦·时. 这个工厂去年上半年每月平均用电量是多少？
解：设上半年每月平均用电x千瓦·时. 6x+6(x-2000)=150000去括号得，6x+6x-12000=150000移项得，6x+6x=150000+12000合并同类项得，12x=162000系数化为1得，x=13500
1.解一元一次方程时，按照去括号法则把方程中的括号去掉，这个过程叫做去括号. 2.注意：解方程中的去括号法则与整式运算中的去括号法则相同：如果括号外因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.
例1 解下列方程：（1）2（x-2）-6（x-1）=3（1-x）（2）7y+（3y-5）=y-2（7-3y）
解：（1）去括号，得2x-4-6x+6=3-3x,移项，得2x-6x+3x=3+4-6，合并同类项，得-x=1，系数化为1得：x=-1
解：（1）去括号得：7y+3y-5=y-14+6y,移项合并得：3y=-9，解得：y=-3
3.解含有分母的一元一次方程时，方程两边乘各分母的最小公倍数，从而约去分母，这个过程叫做去分母. 4.注意：（1）去分母时，方程两边的每一项都要乘各分母的最小公倍数，不要漏乘没有分母的项. （2）由于分数线具有括号的作用，因此若分子是多项式，则去分母时，要将分子作为一个整体加上括号.
5.（1）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．（2）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．
例2 解下列方程（1） （2）
解：去分母，得3x-(5x+11)=6+2(2x-4)，去括号，得3x-5x-11=6+4x-8，移项，得3x-5x-4x=11+6-8，合并同类项，得-6x=9，系数化为1，得x=-1.5
练习1 解方程：（标明解题步骤）（1） （2）
解：（1）去分母得：4(2x-1)-3(x+2)=-12，去括号得：8x-4-3x-6=-12，移项合并得：5x=-2，解得：x=-0.4
练习2 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是40km/h，水流速度是akm/h，则2h后两船相距 _______千米.
解：2(40+a)+2(40-a)=160（千米）答： 2h后两船相距 160千米。
练习3 有一艘船在两码头之间航行，已知该船顺水航行需4小时到达，现在逆水航行4.5小时后还差8千米到达，水流速度为2千米/时，则两码头之间的距离为多少千米？
解：设该船在静水中航行的速度为x千米/小时，则该船顺水航行的速度为(x+2)千米/时，逆水航行的速度为(x-2)千米/小时，根据题意得：4(x+2)=4.5(x-2)+8，解得：x=18，∴4(x+2)=4×(18+2)=80（千米），∴两码头之间的距离为80千米。答：两码头之间的距离为80千米
练习4 小明解方程 时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此求得的解为x=4，试求a的值，并正确地求出方程的解．
解：∵去分母时，只有方程左边的1没有乘以10，∴2(2x-1)+1=5(x+a)，把x=4代入上式，解得a=-1．原方程可化为： ，去分母，得2(2x-1)+10=5(x-1)去括号，得4x-2+10=5x-5移项、合并同类项，得-x=-13系数化为1，得x=13故a=-1，x=13．
练习5 用“※”定义一种新运算：对于任意有理数a和b,规定a※b=a(a+b)．例如：1※2=1×(1+2)=1×3=3．（1）求(-3)※4的值；（2）若(-2)※(3x-2)=x+1，求x的值
解：（1）根据题中的新定义得：原式=(-3)×(-3+4) =-3×1 =-3；
（2）已知等式利用题中的新定义化简得：-2×(-2+3x-2)=x+1，即-2(3x-4)=x+1，去括号得：-6x+8=x+1，移项合并得：-7x=-7，解得：x=1．