山东省菏泽市成武县育青中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题（原卷版+解析版）

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这是一份山东省菏泽市成武县育青中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题（原卷版+解析版），文件包含山东省菏泽市成武县育青中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题原卷版docx、山东省菏泽市成武县育青中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共28页，欢迎下载使用。

本试卷共8页．满分120分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡规定的位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．
3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1. 企业标志反映了思想、理念等企业文化，在设计上特别注重对称美，下列企业标志图为中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
2. 如图，是的中位线，点在上，．连接并延长，与的延长线相交于点．若，则线段的长为（）

A. B. 7C. D. 8
3. 在四边形中，．下列说法能使四边形为矩形的是（）
A. B. C. D.
4. 如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M，N两点，直线分别与边相交于点D，E，连接．若，则的长为（）

A 9B. 8C. 7D. 6
5. 已知，则a、b、c的大小关系是( )
A. B. C. D.
6. 若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（）
A. B. C. D.
7. 从高空中自由下落的物体，其落到地面所需的时间与物体的质量无关，只与该物体受到的重力加速度有关，若物体从离地面为（单位：）的高处自由下落，落到地面所用的时间（单位：）与的关系式为（为常数）表示，并且当时，，则从高度为的空中自由下落的物体，其落到地面所需的时间为（）
A. B. C. D.
8. 已知函数是正比例函数，且随的增大而增大，那么的取值范围是（）
A. B. C. D.
9. 如图表示光从空气进入水中入水前与入水后的光路图，若按如图建立坐标系，并设入水与前与入水后光线所在直线的表达式分别为，，则关于与的关系，正确的是（）
A. ，B. ，C. D.

10. 如图，在直角坐标系中，的三个顶点分别为，现以原点O为位似中心，在第一象限内作与的位似比为2的位似图形，则顶点的坐标是（）

A B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 在等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，G是重心，若AG=9cm，则GD=_______cm．
12 若点与点关于原点对称，则 __________．
13. 在中，若两直角边，满足，则斜边的长度是______．
14. 的算术平方根是___，的倒数是___．
15. 如图，在和中，，，则的度数为_____．
16. “绿水青山就是金山银山”．某地为美化环境，计划种植树木2000棵．由于志愿者的加入，实际每天植树的棵树比原计划增加了25%，结果提前4天完成任务．则实际每天植树_________棵．
三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
…
根据你观察到规律，解决下列问题：
（1）请写出第5个等式：_________；
（2）请写出第n个等式________（用含n的等式表示），并证明．
18. 如图，过对角线与的交点E作两条互相垂直的直线，分别交边、、、于点P、M、Q、N．
（1）求证：；
（2）顺次连接点P，M，Q，N，求证：四边形是菱形．
19. 如图，在一条东西走向的河的一侧，有一村庄C，河边原有两个取水点A、B，其中，由于某种原因，由C到A的路已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H(A、H、B在同一条直线上)，并修建一条路，测得千米，千米，千米，

（1）问是不是村庄C到河边最近的一条路？请通过计算加以说明；
（2）求原来的路线的长．
20. 如图，在平面直角坐标系中，直线l1:y=x与直线l2:y=kx+b相交于点A，点A的横坐标为3，直线l2交y轴于点B，且OA=OB．

(1)试求直线l2的函数表达式；
(2)若将直线l1沿着x轴向左平移3个单位，交y轴于点C，交直线l2于点D．试求△BCD的面积．
21. 如图，正方形中，，是边中点，连接，点在上，点在上．
（1）若点是的中点，与交于点，则此时与的数量关系是？说明理由．
（2）若，，与不平行，则此时的长度是多少？
22. 定义：对于一次函数，我们称函数为函数的“组合函数”.
（1）若m=3，n=1，试判断函数是否为函数的“组合函数”，并说明理由;
（2）设函数与的图像相交于点P.
①若，点P在函数的“组合函数”图像的上方，求p的取值范围；
②若p≠1，函数的“组合函数”图像经过点P.是否存在大小确定的m值，对于不等于1的任意实数p，都有“组合函数”图像与x轴交点Q的位置不变?若存在，请求出m的值及此时点Q的坐标;若不存在，请说明理由.
23. 在平面内，先将一个多边形以自身的一个顶点为位似中心放大或缩小，再将所得多边形沿过该点的直线翻折，我们称这种变换为自位似轴对称变换，变换前后的图形成自位似轴对称．例如：如图1，先将以点A为位似中心缩小，得到，再将沿过点A的直线l翻折，得到，则和成自位似轴对称．
（1）如图2，在中，，，，垂足为D．下列3对三角形：①和；②和；③和．其中成自位似轴对称的是；（填写所有符合要求的序号）
（2）如图3，在中，是的中点，为内一点，，，连接，求证：．