河南省信阳市淮滨县城关中学2024-2025学年上学期七年级分班学情调研测试数学试题(2024年8月21日)（原卷版+解析版）

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一、我会填．（19分）
1. 中国国家图书馆是世界上最大、最先进的国家图书馆之一，馆藏文献共计三千七百六十八万六千一百八十七册．横线上的数写作（ ）；用“四舍五入”法省略“万”后面的尾数约是（ ）万册．
【答案】 ①. 37686187 ②. 3769
【解析】
【分析】本题考查整数的写法、改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带计数单位．根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数；省略“万”后面的尾数求它的近似数，要把万位的下一位千位上的数进行四舍五入，再在数的后面带上“万”字．
【详解】解：三千七百六十八万六千一百八十七写作37686187，
万．
故答案为：37686187；3769．
2. 把长的绳子平均剪成5段，需要剪（ ）次，每段是绳长的（ ），每段长（ ）．
【答案】 ①. 4 ②. ③.
【解析】
【分析】本题主要考查了分数的实际应用．根据题意可得把长的绳子平均剪成5段，需要剪4次，每段是绳长的，即可求解．
【详解】解：把长的绳子平均剪成5段，需要剪4次，
每段是绳长的，
每段长．
故答案为：4；；
3. 数轴上点表示的数是（ ），点表示的数写成分数是（ ），点表示的数写成小数是（ ）．

【答案】 ①. ②. ③. 1.4
【解析】
【分析】本题主要考查了用有理数表示数轴上的点，根据数轴写出答案即可．
【详解】解：数轴上点表示的数是，点表示的数写成分数是，点表示的数写成小数是1.4．
故答案为：，，1.4．
4. 一个钟表零件，实际长，在比例尺是（ ）的图纸上，量得这个零件的长是．
【答案】
【解析】
【分析】考查了比例尺的概念，注意单位的换算是解题关键．
根据比例尺图上距离：实际距离，列比例式求解即可．
【详解】根据题意得，，
∴比例尺是．
故答案为：．
5. 同一段路程，甲车行完要小时，乙车行完要小时，甲、乙两车速度的最简整数比是（ ），比值是（ ）．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题主要考查了比的应用，熟知甲的速度与乙的速度之比等于乙的时间与甲的速度之比是解题的关键．
根据路程速度时间可知，甲的速度与乙的速度之比等于乙的时间与甲的速度之比，据此求解即可．
【详解】解：同一段路程，甲车行完要小时，乙车行完要小时，
所以甲与乙行走的速度比的比值是，
故答案为：，．
6. 如果，那么和成（ ）关系；如果（均不为0），那么和成（ ）关系．
【答案】 ①. 反比例 ②. 正比例
【解析】
【分析】本题考查了正比例、反比例的判断．判断两种相关联的量是否成正、反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定还是商一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果是商一定，就成正比例．
【详解】解：由，得，所以和成反比例关系；
由，得，所以和成正比例关系
故答案为：反比例，正比例．
7. 一个移动硬盘的存储量是，存储一部电影约需的存储量，存了部电影，这个硬盘还剩（ ）G的存储量；当，还剩（ ）G的存储量．
【答案】 ①. ## ②. 472
【解析】
【分析】本题考查列代数，代入求值，根据题意列代数式是解题的关键．
【详解】解：硬盘还剩，
当时，原式，
故答案为：，．
8. 某商场将运动衣按进价的加价后，写上“大酬宾，八折优惠”，结果每件运动衣仍获利元，运动衣的进价是_____元．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设进价是元，列出一元一次方程，解方程即可，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
【详解】设进价是元，
由题意得：，
解得：；
故答案为：．
9. 一个容器的形状如图．如果只把这个容器的圆锥部分装满水，那么需要（ ）L水；如果把整个容器装满水，一共需要（ ）L水．
【答案】 ①. 18.84 ②. 75.36
【解析】
【分析】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．根据圆柱的体积公式：，圆锥的体积公式：，把数据代入公式解答．
【详解】（立方分米），
（立方分米），
（立方分米），
18.84立方分米升，
75.36立方分米升，
故答案为：18.84，75.36．
10. 把一个长方体切成三个完全相同的小正方体后，表面积增加了36平方厘米，则原来长方体的表面积是（ ）平方厘米．
【答案】126
【解析】
【分析】此题主要看出长方体、正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．根据题意可知，把这个长方体切成三个完全相同的小正方体后，表面积增加了36平方厘米，表面积增加的是4个切面的面积，据此可以求出一个切面的面积，根据正方体的表面积公式：，把数据代入公式求出3个正方体的表面积和，然后减去36平方厘米就是原来长方体的表面积．
【详解】解：（平方厘米）
（平方厘米）
答：原来长方体的表面积是126平方厘米．
故答案为：126．
二、判断对错．（对的画“√”，错的画“×”）（5分）
11. 一个三角形三个内角的比是，这个三角形是钝角三角形．（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形内角定理和识别三角形种类．熟练掌握定理和三角形按角分类方法，是解决问题的关键．
设这个三角形三个内角的度数分别是，，，则根据三角形内角和定理得到方程，解得，，最大角，是锐角三角形，原命题错误．（方法不唯一）
【详解】设这个三角形三个内角的度数分别是，，，
则，
解得，，
∴最大角，是锐角三角形，
∴原命题错误．
故答案为：×．
12. 真分数的倒数一定大于1，假分数的倒数一定小于1．（ ）
【答案】
【解析】
【分析】根据真分数和假分数的定义结合倒数定义进行判断即可．
【详解】解：∵分子比分母小的分数，叫做真分数；分子大于或者等于分母的分数叫假分数；假分数大于1或等于1，
∴真分数的倒数一定大于1，假分数的倒数小于1或等于1，故原说的错误．
故答案：．
【点睛】本题主要考查了真分数和假分数的定义，倒数的定义，解题的关键是熟练掌握相关定义．
13. 一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的表面积会扩大到原来的4倍，体积会扩大到原来的8倍．（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】本题考查了正方体的体积、正方体的表面积与正方体棱长的关系．根据正方体表面积扩大的倍数是棱长扩大倍数的平方，体积扩大的倍数是棱长扩大倍数的立方，列式计算后再判断即可得到答案．
【详解】解：一个正方体棱长扩大2倍，则表面积扩大倍，体积扩大倍；所以原题说法正确．
故答案为：√．
14. 一个两位数的偶数，它既是3的倍数，又是5的倍数，这个数最小是15．（ ）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查倍数与因数．理解5的倍数个位是0或5，3的倍数各位上的数的和也是3的倍数是解题关键．
根据能被5整除的数的特征，能判断出个位数是0或者5，进而根据能被3整除的数的特征，各位上的数的和是3的倍数，推断出十位上的数最小是1，继而根据这个两位数是偶数得出结论．
【详解】解：一个两位数既是3的倍数，又有因数5，这个数最小是 15．
∵这个两位数是偶数
∴这个数最小是 30．
∴原说法错误．
故答案为：．
15. 某校植树，先种100棵，有8棵没成活，后来又补种8棵，全部成活，这批树苗的成活率是．（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】此题属于百分率问题， 求成活率，根据公式：成活率，代入数值，求出成活率，然后判断即可．
【详解】解：；
答：成活率为，不是．
故答案为：×．
三、我会选．（将正确答案的序号填在括号里）（12分）
16. 如果用☆代表同一个非零自然数，那么下面各式中，得数最大的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查数的乘除以及加减变化规律：一个非0的数乘比1小的数，结果比原来小，除以比1小的数，结果比原来大，减去一个数，结果比原来小．
【详解】解：A．
B．
C．
D．
故选A．
17. 旋转转盘的指针，如果指针箭头停在“合数”的位置，就得到奖品．淘气第一次旋转的结果如右图所示，他得奖了．如果他再旋转一次，这次他（ ）．
A. 一定会得奖B. 得奖的可能性很小
C. 得奖可能性很大D. 不可能得奖
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查素数与合数，熟练掌握素数与合数的概念是解题的关键；
根据转盘总的有6个数字，这里面合数只有一个，可能性大小为，所以他得奖的可能性很小．
【详解】解：由题意得，转盘的合数有∶4，共1个；
所以，他得奖的可能性很小．
故选∶B．
18. 王大伯的果园里，苹果树的棵数比桃树少．则桃树棵数比苹果树棵数多（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查百分数的计算，苹果树的棵树比桃树少，也就是苹果树的棵树比桃树少 把桃树的棵数当作单位“”，苹果树相当于桃树的45，利用除法解答即可．
详解】解：，
故选C．
19. 一个立体图形从前面、上面和左面看到的图形都是，要搭成这样的立体图形，至少需要（ ）个同样大小的小正方体．
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查由三视图还原立体图，要求学生具有一定的空间想象能力．
从正面看有4个，则至少有4个小正方体，从左面看有4个，则有2排，然后从上面看有4个即可求解．
【详解】∵一个立体图形从前面、上面和左面看到的图形都是：，
∴从正面看有4个，则至少有4个小正方体，从左面看有4个，则有2排，
∵从上面看有4个，
∴立体图形可以为：
∴至少需要6个同样大小的小正方体．
故选：B．
20. 地球赤道长约4万千米，假设在地球赤道上围一根腰带，这根腰带比赤道长，那么这根腰带离地面的平均高度大约是（ ）．
A. 3毫米多B. 3厘米多C. 3分米多D. 3米多
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式．根据圆的周长公式：，把数据代入公式解答．
【详解】解：
（米）
故选：D．
21. 如图表示两辆汽车所行驶的路程与相应时间关系的图象，下列关于图象描述错误的是（ ）．
A. 两辆汽车行驶的路程和时间都成正比例
B. 从昆明到大理大约有，甲车从昆明到大理大约要4小时
C. 从图象上看甲车的速度比乙车快
D. 从图象上看乙车的速度比甲车快
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，根据函数图象可知单位时间内甲、乙两车的路程变化相同，即甲、乙两车的速度保持不变，据此可判断A；根据函数图象可判断B；根据甲车先到目的地即可判断C、D．
【详解】解：A、由函数图象可知，单位时间内甲、乙两车的路程变化相同，即甲、乙两车的速度保持不变，故两辆汽车行驶的路程和时间都成正比例，原说法正确，不符合题意；
B、由函数图象可知，从昆明到大理大约有，甲车从昆明到大理大约要4小时，原说法正确，不符合题意；
C、由函数图象可知，甲车比乙车先到目的地，即甲车的速度比乙车的速度快，原说法正确，不符合题意；
D、由函数图象可知，甲车比乙车先到目的地，即甲车的速度比乙车的速度快，原说法错误，符合题意；
故选：D．
四、我会算．（26分）
22. 直接写出得数．
（1）_______
（2）_______
（3）________
（4）_________
（5）________
（6）________
（7）________
（8）________
【答案】 ①. ##0.75 ②. 10 ③. 10 ④. ⑤. ⑥. 9900 ⑦. 61 ⑧.
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算，
（1）运用分数的加法解题即可；
（2）利用分数的除法解题；
（3）运用百分数的乘法解题；
（4）先运算除法，然后运算减法解题；
（5）先运算除法，然后运算减法解题；
（6）利用乘法分配律的逆运算解题；
（7）利用乘法分配律解题；
（8）从左到右依次运算即可．
【详解】（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）；
（7）；
（8）．
故答案为：，10，10，，，9900，61，．
23. 计算下面各题，怎样简便就怎样计算．
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）29 （2）
（3）24
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算：
（1）运用加法运算律计算，即可求解；
（2）先计算小括号内的，再计算中括号内的，然后计算除法，即可求解；
（3）运用乘法分配律计算，即可求解．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：
【小问3详解】
解：
24. 解方程．
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了解方程，比例的性质：
（1）先合并同类项，再把系数化为1，即可求解；
（2）先移项，再把系数化为1，即可求解；
（3）根据比例的性质原式变形为，即可求解．
【小问1详解】
解：
，
【小问2详解】
解：
【小问3详解】
解：
五、解答题（6分）
25. 下图中每个小方格的边长是，请按要求完成下面各题．
（1）图中点的位置用数对表示，点的位置用数对（ ， ）表示，点的位置用数对（ ， ）表示．
（2）画出三角形绕点逆时针旋转后的图形．
（3）画出三角形按放大后的图形．
【答案】（1）7，5；4，9
（2）见解析 （3）见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了图形的旋转，放大和缩小．
（1）直接根据点的位置，即可写出点B，C的位置，即可；
（2）找到点B，C的对应点，即可求解；
（3）找到点A，B，C的对应点，即可求解．
【小问1详解】
解：∵点的位置用数对表示，
∴点的位置用数对表示，点的位置用数对表示．
故答案为：7，5；4，9
【小问2详解】
解：如图，三角形即为所求；
【小问3详解】
解：如图，三角形即为所求．
六、解答题：（6分）
26. 一些不法分子的诈骗手段越来越多样，为了防止人们上当受骗，网通公司开展了“经历最多的诈骗方式”的调查活动，参与调查活动的人中经历虚假中奖的有50人．经过整理分析后，绘制成了如图的扇形统计图．

（1）参与调查的一共有（ ）人，其中经历微信诈骗的人最多．
（2）经历电话诈骗的有（ ）人，经历诈骗的有（ ）人．
（3）经历诈骗的人数比经历电话诈骗的人数少（ ）%．
【答案】（1）200 （2）40；30
（3）25
【解析】
【分析】本题考查扇形统计图；
（1）根据虚假中奖的人数和所占的百分比即可求总人数；
（2）用总人数分别乘以电话诈骗和qq诈骗的百分比解题；
（3）把电话诈骗的百分比看做整体“”计算．
小问1详解】
解：人，
故答案为：；
【小问2详解】
解：人，
人，
故答案为：40；30；
【小问3详解】
解：，
故答案为：．
七、解决问题．（26分）
27. 李浩同学绘画出色，他的作品被《儿童天地》杂志采纳，获得了1500元的劳务报酬．根据我国个人所得税规定，他需要按照14%的税率缴税，其中800元是免税部分．李浩的这笔劳务费需要缴税多少元？
【答案】98元
【解析】
【分析】本题考查百分数的计算及应用，用总钱数减去免税的钱数，再乘以税率即可解题．
【详解】（元），
答：李浩的这笔劳务费需要缴税98元．
28. 修一条路，甲队单独修6天完成，乙队单独修9天完成．甲队先修2天后，剩下的由乙队单独来修，乙队还要修多少天才能修完这条路？
【答案】乙队还要修6天才能修完这条路
【解析】
【分析】本题主要考查了分数混合运算的应用．求出乙队完成的任务量，即可求解．
【详解】解：（天）
答：乙队还要修6天才能修完这条路．
29. 育才小学为美化校园环境，购买了一些杜鹃花，要栽在一个长方形花坛里．如果每行栽24棵，正好可以栽48行；如果每行多栽12棵，现在可以栽多少行？
【答案】现在可以栽32行
【解析】
【分析】此题考查了整数运算的应用，根据题意列式求解即可．
【详解】根据题意得，
（行）．
∴现在可以栽32行．
30. 食堂运来三种蔬菜，其中白菜的质量占，土豆的质量和其他两种蔬菜质量之和的比是，土豆比白菜多，食堂运来的三种蔬菜共多少千克？
【答案】食堂运来的三种蔬菜共
【解析】
【分析】本题考查了分数混合运算的应用，根据分数除法的意义，用土豆比白菜多的质量除以多占总质量的分率之差，就是三种蔬菜的总质量．
【详解】
答：食堂运来的三种蔬菜共
31. 小温参加“迎亚运向未来”骑行活动，骑行路段分为上坡、下坡和平地三部分．已知上坡路段是全程的，下坡路段与平地路段的比是，全程为，那么平地路段是多少千米？
【答案】平地路段是
【解析】
【分析】本题主要考查了比的应用，解答此题的关键是分别求出下坡路段与平地路段共占总长的几分之几和求出平地路段占下坡路段与平地路段几分之几．
把全程看作单位“1”，已知上坡路段是全程的，则下坡路段与平地路段共占，用乘法计算得出下坡路段与平地路段的长度，下坡路段与平地路段的比是，则平地路段占下坡路段与平地路段的，用乘法计算，即可得平地路段是多少千米．
【详解】
答：平地路段是．
32. 甲乙两车分别从A、B两地同时相向而行，甲每小时行80千米，乙每小时行全程的，当乙行到全程的时，甲车再行全程的，可到达B地．求A、B两地相距多少千米？
【答案】A、B两地相距600千米
【解析】
【分析】根据题意，把两地之间的路程看作单位“1”，已知甲每小时行80千米，乙每小时行全程的，当乙行到全程的时，甲车再行全程的，也就是乙行到全程的时，甲行了全程的；根据在相同时间内，所行路程的比等于速度的比，由此求出甲乙速度的比是：，已知甲每小时行80千米，这样就可以求出乙的速度，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答即可．
【详解】解：甲乙速度比是：；
所以乙车每小时的速度是：
（千米）；
两地相距：
（千米）；
答：A、两地相距600千米．
【点睛】解答此题关键是把两地之间的路程看作单位“1”，求出甲乙速度的比，由甲每小时行80千米，就可以求出乙的速度，由此解决问题．