2022-2023学年北京市西城区育才学校七年级（上）期中数学试卷【含解析】

这是一份2022-2023学年北京市西城区育才学校七年级（上）期中数学试卷【含解析】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，附加题一，附加题二等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）如果以北为正方向，向北走8米记作+8米，那么﹣2米表示（ ）
A．向北走了2米B．向西走了2米
C．向南走了2米D．向东走了2米
2．（2分）2021年10月16日00时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心发射升空，顺利将3名中国航天员送入太空，3名航天员将在距离地球约388600米的中国空间站驻留6个月．数字388600用科学记数法表示为（ ）
A．3886×102B．388.6×103C．38.86×104D．3.886×105
3．（2分）某市某天的最高气温为5℃，最低气温为﹣6℃，那么这天的最高气温比最低气温高（ ）
A．﹣11℃B．﹣6℃C．11℃D．6℃
4．（2分）下列各式错误的是（ ）
A．（﹣2）2＞0B．22＝（﹣2）2C．22＝﹣22D．（﹣3）3＝﹣33
5．（2分）两个非零有理数的和为零，则它们的商是（ ）
A．0B．﹣1C．1D．不能确定
6．（2分）下列运算中，正确的是（ ）
A．5m2﹣4m2＝1B．3a2b﹣3ba2＝0
C．3a+2b＝5abD．2x3+3x2＝5x5
7．（2分）我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算3+（﹣4）的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（ ）
A．（﹣5）+（﹣2）B．（﹣5）+2C．5+（﹣2）D．5+2
8．（2分）已知|x|＝4，|y|＝5且x＞y，则2x﹣y的值为（ ）
A．﹣13B．+13C．﹣3或+13D．+3或﹣13
9．（2分）若x2﹣3x的值为2，则3x2﹣9x﹣3的值为（ ）
A．3B．9C．12D．15
10．（2分）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为acm，宽为bcm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是（ ）
A．4acmB．4bcmC．2（a+b）cmD．4（a﹣b）cm
二、填空题（每小题2分，共20分）
11．（2分）﹣4的倒数是 ．
12．（2分）数轴上表示﹣3的点到原点的距离是 ．
13．（2分）比较大小：
（1）﹣2 6；
（2） ．
14．（2分）用四舍五入法将233.658精确到十分位，所得到的近似数为 ．
15．（2分）写出一个只含有字母x，y，最高次项系数为﹣2，且常数项为9的三次二项式 ．
16．（2分）已知﹣2a2mb与7a4b3﹣n是同类项，则2m﹣n＝ ．
17．（2分）若|x+1|+（y﹣2）2＝0，则2x﹣3y＝ ．
18．（2分）当k＝ 时，多项式中不含xy项．
19．（2分）在有理数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b＝b2；当a＜b时，a⊕b＝a．则当x＝2时，（1⊕x）•x﹣（3⊕x）的值为 ．
20．（2分）如图所示是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第4个图案中有 个涂有阴影的小正方形，第n个图案中有 个涂有阴影的小正方形（用含有n的代数式表示）．
三、解答题：（共60分）
21．（16分）计算：
（1）﹣3﹣4﹣（+11）﹣（﹣19）；
（2）；
（3）；
（4）．
22．（4分）在数轴上把下列有理数：﹣4，0，﹣2，，2.5表示出来，并用“＞”把它们连接起来．
23．（8分）化简：
（1）5x﹣y+6x+9y．
（2）．
24．（10分）先化简，再求值：
（1）4x2y+6xy﹣2（4xy﹣2）﹣x2y，其中x＝﹣，y＝1．
（2）已知x2+3x﹣2＝0，求4x2﹣y2﹣2（x2﹣3x﹣y2）的值．
25．（7分）有20袋大米，以每袋30千克为标准，超过或不足的千克数分别用正负数来表述，记录如下：
（1）20袋大米中，最重的一袋比最轻的一袋重多少千克？
（2）与标准重量比较，20袋大米总计超过（或不足）多少千克？
（3）若大米每千克售价为8.5元，出售这20袋大米可卖多少元？
26．（7分）小光在一条东西方向的马路上行走，向东走5米记作+5米．
（1）则向西走10米记作 米；
（2）小光从出发点出发，前4次行走依次记作+5，﹣8，﹣7，+6（单位：米），则他第5次需要向 走 米，才能恰好回到出发点；
（3）小光从出发点出发，将连续的4次行走依次记作m，2m﹣1，m﹣3，2（2﹣m）（单位：米）．如果此时他位于出发点西侧，则m的取值范围是 ．此时小光共行走了多少米？（用含m的代数式表示，并化简）
27．（8分）唐代著名文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无．”当代印度著名诗人泰戈尔在《世界上最遥远的距离》中写道：“世界上最遥远的距离，不是瞬间便无处寻觅；而是尚未相遇，便注定无法相聚．”距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度．已知点P、Q在数轴上分别表示有理数p、q，P、Q两点的距离表示为PQ＝|p﹣q|．
阅读上述材料，回答下列问题：
（1）若数轴上表示x与3的两点之间的距离是4，则x＝ ．
（2）当x的取值范围是多少时，代数式|x+2|+|x﹣3|有最小值，最小值是多少？
（3）若未知数x，y满足（|x﹣1|+|x﹣3|）（|y﹣2|+|y+1|）＝6，求代数式2x+y的最大值，最小值分别是多少？
四、附加题一：（本题5分）
28．出租车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
例如，乘坐出租车，行车里程为25公里，行车时间为30分钟，则需付车费为：9+2×（25﹣3）+0.4×（30﹣9）+0.6×（25﹣20）＝64.4（元）．
（1）若小淇乘坐出租车，行车里程为10公里，行车时间为20分钟，则需付车费 元．
（2）若小尧乘坐出租车，行车里程为a公里，行车时间为b（b＞9）分钟．
①若3≤a≤20，则小尧应付车费 元；（用含a、b的代数式表示，并化简）
②若a＞20，则小尧应付车费 元．（用含a、b的代数式表示，并化简）
（3）小淇与小尧各自乘坐出租车去市区内某景点（汽车市区内限速40公里/小时），行车里程分别为19公里与22公里，受路况情况影响，小淇反而比小尧乘车时间多用18分钟，利用代数式的知识说明谁付的车费多？
五、附加题二：（本题5分）
29．如图，在数轴上有两点A、B，分别表示﹣2，8，点P从A点出发，沿数轴的正方向以每秒2个单位的速度运动．
（1）AB＝ ；
（2） 秒时，点P恰好在AB的中点；
（3）若点P从点A出发，同时点Q从B点出发，沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度运动， 秒时，PQ＝4；
（4）若点P从点A出发，同时点Q从B点出发，沿数轴的负方向以每秒1个单位的速度运动， 秒时，点Q恰好是BP的中点．
2022-2023学年北京市西城区育才学校七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题2分，共20分）
1．（2分）如果以北为正方向，向北走8米记作+8米，那么﹣2米表示（ ）
A．向北走了2米B．向西走了2米
C．向南走了2米D．向东走了2米
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【解答】解集：∵向北走8米记作+8米，
∴那么﹣2米表示向南走了2米．
故选：C．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解集题关键是理解集“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
2．（2分）2021年10月16日00时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心发射升空，顺利将3名中国航天员送入太空，3名航天员将在距离地球约388600米的中国空间站驻留6个月．数字388600用科学记数法表示为（ ）
A．3886×102B．388.6×103C．38.86×104D．3.886×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：388600＝3.886×105．
故选：D．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（2分）某市某天的最高气温为5℃，最低气温为﹣6℃，那么这天的最高气温比最低气温高（ ）
A．﹣11℃B．﹣6℃C．11℃D．6℃
【分析】根据有理数的减法法则列式计算即可．
【解答】解：5﹣（﹣6）
＝5+6
＝11（℃），
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的减法，解题的关键是掌握减去一个数等于加上这个数的相反数．
4．（2分）下列各式错误的是（ ）
A．（﹣2）2＞0B．22＝（﹣2）2C．22＝﹣22D．（﹣3）3＝﹣33
【分析】根据有理数的乘方分别计算各选项，即可得出答案．
【解答】解：A选项，（﹣2）2＝4＞0，故该选项不符合题意；
B选项，22＝4，（﹣2）2＝4，故该选项不符合题意；
C选项，22＝4，﹣22＝﹣4，故该选项符合题意；
D选项，（﹣3）3＝﹣27，﹣33＝﹣27，故该选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的乘方，注意（﹣2）2与﹣22底数的不同是解题的关键．
5．（2分）两个非零有理数的和为零，则它们的商是（ ）
A．0B．﹣1C．1D．不能确定
【分析】根据互为相反数的两数的和等于0判断出这两个数是互为相反数，再根据异号得负解答．
【解答】解：∵两个非零有理数的和为零，
∴这两个数互为相反数，
∴它们的商是负数．
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的除法，有理数的加法，判断出这两个数互为相反数是解题的关键．
6．（2分）下列运算中，正确的是（ ）
A．5m2﹣4m2＝1B．3a2b﹣3ba2＝0
C．3a+2b＝5abD．2x3+3x2＝5x5
【分析】在合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变，据此判断即可．
【解答】解：A、5m2﹣4m2＝m2，故本选项不合题意；
B、3a2b﹣3ba2＝0，故本选项符合题意；
C、3a与2b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
D、2x3与3x2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
故选：B．
【点评】本题主要考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解答本题的关键．
7．（2分）我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算3+（﹣4）的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（ ）
A．（﹣5）+（﹣2）B．（﹣5）+2C．5+（﹣2）D．5+2
【分析】由图1可以看出白色表示正数，黑色表示负数，观察图2即可列式．
【解答】解：由图1知：白色表示正数，黑色表示负数，
所以图2表示的过程应是在计算5+（﹣2），
故选：C．
【点评】此题考查了有理数的加法，解题的关键是：理解图1表示的计算．
8．（2分）已知|x|＝4，|y|＝5且x＞y，则2x﹣y的值为（ ）
A．﹣13B．+13C．﹣3或+13D．+3或﹣13
【分析】根据已知条件判断出x，y的值，代入2x﹣y，从而得出答案．
【解答】解：∵|x|＝4，|y|＝5且x＞y
∴y必小于0，y＝﹣5．
当x＝4或﹣4时，均大于y．
所以当x＝4时，y＝﹣5，代入2x﹣y＝2×4+5＝13．
当x＝﹣4时，y＝﹣5，代入2x﹣y＝2×（﹣4）+5＝﹣3．
所以2x﹣y＝﹣3或+13．
故选：C．
【点评】此题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出x，y的值是解答此题的关键．
9．（2分）若x2﹣3x的值为2，则3x2﹣9x﹣3的值为（ ）
A．3B．9C．12D．15
【分析】将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答即可．
【解答】解：∵x2﹣3x＝2，
∴原式＝3（x2﹣3x）﹣3
＝3×2﹣3
＝6﹣3
＝3．
故选：A．
【点评】本题主要考查了求代数式的值，利用整体代入的方法解答是解题的关键．
10．（2分）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为acm，宽为bcm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是（ ）
A．4acmB．4bcmC．2（a+b）cmD．4（a﹣b）cm
【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：设小长方形卡片的长为xcm，宽为ycm，
根据题意得：x+2y＝a，
则图②中两块阴影部分周长和是2a+2（b﹣2y）+2（b﹣x）＝2a+4b﹣4y﹣2x＝2a+4b﹣2（x+2y）＝2a+4b﹣2a＝4b（cm）．
故选：B．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二、填空题（每小题2分，共20分）
11．（2分）﹣4的倒数是 ．
【分析】根据倒数的定义，直接解答即可．
【解答】解：∵＝1，
∴﹣4的倒数是﹣．
【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
12．（2分）数轴上表示﹣3的点到原点的距离是 3 ．
【分析】表示﹣3的点与原点的距离是﹣3的绝对值．
【解答】解：在数轴上表示﹣3的点与原点的距离是|﹣3|＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了实数与数轴，熟记数轴的特点以及绝对值的几何意义是解题的关键．
13．（2分）比较大小：
（1）﹣2 ＜ 6；
（2） ＜ ．
【分析】（1）利用正数大于一切负数解答即可；
（2）利用两个负数比大小，绝对值大的比较小解答即可．
【解答】解：（1）∵正数大于一切负数，
∴﹣2＜6；
故答案为：＜；
（2）∵|﹣|＝，|﹣|＝，
又∵，
∴﹣，
故答案为：＜．
【点评】本题主要考查了有理数的大小比较，正确利用有理数的大小比较的法则解答是解题的关键．
14．（2分）用四舍五入法将233.658精确到十分位，所得到的近似数为 233.7 ．
【分析】根据四舍五入法可以将题目中的数据精确到十分位，本题得以解决．
【解答】解：233.658≈233.7（精确到十分位），
故答案为：233.7．
【点评】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是会用四舍五入法求近似数的方法．
15．（2分）写出一个只含有字母x，y，最高次项系数为﹣2，且常数项为9的三次二项式 ﹣2x2y+9（答案不唯一） ．
【分析】由多项式的概念，即可写出符合条件的多项式．
【解答】解：只含有字母x，y，最高次项系数为﹣2，且常数项为9的三次二项式：﹣2x2y+9（答案不唯一），
故答案为：﹣2x2y+9（答案不唯一）．
【点评】本题考查多项式的概念，关键是掌握多项式的次数，项数的概念．
16．（2分）已知﹣2a2mb与7a4b3﹣n是同类项，则2m﹣n＝ 2 ．
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
【解答】解：﹣2a2mb与7a4b3﹣n是同类项，
∴2m＝4，3﹣n＝1．
∴m＝2，n＝2，
∴2m﹣n＝4﹣2＝2．
故答案为：2．
【点评】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
17．（2分）若|x+1|+（y﹣2）2＝0，则2x﹣3y＝ ﹣8 ．
【分析】依据非负数的性质，即可得到x＝﹣1，y＝2，代入代数式进行计算即可．
【解答】解：∵|x+1|+（y﹣2）2＝0，
∴x+1＝0，y﹣2＝0，
解得x＝﹣1，y＝2，
∴2x﹣3y＝﹣2﹣6＝﹣8，
故答案为：﹣8．
【点评】本题主要考查了非负数的性质，当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
18．（2分）当k＝ 时，多项式中不含xy项．
【分析】根据不含有xy项，得出3k﹣＝0，然后求解即可得出答案．
【解答】解：∵多项式x2+3kxy﹣3y2﹣xy﹣8中不含xy项，
∴3k﹣＝0，
∴k＝．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了多项式．能够正确得出xy的系数为0是解题的关键．
19．（2分）在有理数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b＝b2；当a＜b时，a⊕b＝a．则当x＝2时，（1⊕x）•x﹣（3⊕x）的值为 ﹣2 ．
【分析】根据新运算的方法，按照运算的要求和顺序计算直接计算即可．
【解答】解：当x＝2时，
（1⊕x）•x﹣（3⊕x）
＝（1⊕2）×2﹣（3⊕2）
＝1×2﹣22
＝2﹣4
＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题是有理数混合运算的新运算题，考查了学生对制定运算的理解力及乘方和乘法运算．
20．（2分）如图所示是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第4个图案中有 17 个涂有阴影的小正方形，第n个图案中有 （4n+1） 个涂有阴影的小正方形（用含有n的代数式表示）．
【分析】观察不难发现，后一个图案比前一个图案多4个涂有阴影的小正方形，然后写出第n个图案的涂有阴影的小正方形的个数即可．
【解答】解：由图可得，第1个图案涂有阴影的小正方形的个数为5，
第2个图案涂有阴影的小正方形的个数为5×2﹣1＝9，
第3个图案涂有阴影的小正方形的个数为5×3﹣2＝13，
第4个图案涂有阴影的小正方形的个数为5×4﹣3＝17，
…，
第n个图案涂有阴影的小正方形的个数为5n﹣（n﹣1）＝（4n+1）．
故答案为：17，（4n+1）．
【点评】考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形，找到图形变化的规律，利用得到的规律求解问题即可．
三、解答题：（共60分）
21．（16分）计算：
（1）﹣3﹣4﹣（+11）﹣（﹣19）；
（2）；
（3）；
（4）．
【分析】（1）先去括号，再进行加减运算即可；
（2）利用乘法的分配律进行求解即可；
（3）把各数转为分数，除法转为乘法，再进行乘法运算即可；
（4）先算乘方，括号里的运算，再算乘法，最后算加减即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣3﹣4﹣11+19
＝﹣18+19
＝1；
（2）原式＝﹣36×+36×﹣36×
＝﹣16+30﹣48
＝﹣34；
（3）原式＝
＝；
（4）原式＝﹣1﹣
＝
＝﹣1﹣（﹣1）
＝﹣1+1
＝0．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
22．（4分）在数轴上把下列有理数：﹣4，0，﹣2，，2.5表示出来，并用“＞”把它们连接起来．
【分析】先在数轴上表示各个数，再比较大小即可．
【解答】解：如图所示：
用“＞”把它们连接起来为：．
【点评】本题考查了数轴，有理数的大小比较的应用，能正确比较两个数的大小是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
23．（8分）化简：
（1）5x﹣y+6x+9y．
（2）．
【分析】（1）合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【解答】解：（1）原式＝（5+6）x+（﹣1+9）y
＝11x+8y；
（2）原式＝2y+2﹣1+3y
＝5y+1．
【点评】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
24．（10分）先化简，再求值：
（1）4x2y+6xy﹣2（4xy﹣2）﹣x2y，其中x＝﹣，y＝1．
（2）已知x2+3x﹣2＝0，求4x2﹣y2﹣2（x2﹣3x﹣y2）的值．
【分析】（1）去括号后合并同类项，再将x，y的值代入运算即可；
（2）去括号后合并同类项，将代数式适当变形利用整体代入的方法解答即可．
【解答】解：（1）原式＝4x2y+6xy﹣8xy+4﹣x2y
＝3x2y﹣2xy+4，
当x＝﹣，y＝1时，
原式＝3××1﹣2×（﹣）×1+4
＝+1+4
＝5；
（2）原式＝4x2﹣y2﹣2x2+6x+y2
＝2x2+6x
＝2（x2+3x），
∵x2+3x﹣2＝0，
∴x2+3x＝2，
∴原式＝2×2＝4．
【点评】本题主要考查了整式的加减，求代数式的值，利用整体代入的方法解答是解题的关键．
25．（7分）有20袋大米，以每袋30千克为标准，超过或不足的千克数分别用正负数来表述，记录如下：
（1）20袋大米中，最重的一袋比最轻的一袋重多少千克？
（2）与标准重量比较，20袋大米总计超过（或不足）多少千克？
（3）若大米每千克售价为8.5元，出售这20袋大米可卖多少元？
【分析】（1）利用正负数的意义从表格中找出最重的一袋和最轻的一袋的质量，将它们相减即可得出结论；
（2）利用表格数据计算代数和，通过观察计算结果即可得出结论；
（3）利用表格数据计算出20袋大米的总重，再乘以销售单价即可得出结论．
【解答】解：（1）由题意得：最重的一袋为30+2.5＝32.5（千克），最轻的一袋为30﹣3＝27（千克），
∵32.5﹣27＝5.5（千克），
∴最重的一袋比最轻的一袋重5.5千克．
（2）∵（﹣3）×1+1×2+0×3+2.5×8+（﹣2）×4+（﹣1.5）×2
＝﹣3+2+0+20﹣8﹣3
＝22﹣14
＝8（千克），
∴与标准重量比较，20袋大米总计超过8千克；
（3）这20袋大米总重为30×20+8＝600+8＝608（千克），
∵608×8.5＝5168（元），
∴出售这20袋大米可卖5168元．
【点评】本题主要考查了正负数的意义，有理数的混合运算，正确理解正负数的意义是解题的关键．
26．（7分）小光在一条东西方向的马路上行走，向东走5米记作+5米．
（1）则向西走10米记作 ﹣10 米；
（2）小光从出发点出发，前4次行走依次记作+5，﹣8，﹣7，+6（单位：米），则他第5次需要向 东 走 4 米，才能恰好回到出发点；
（3）小光从出发点出发，将连续的4次行走依次记作m，2m﹣1，m﹣3，2（2﹣m）（单位：米）．如果此时他位于出发点西侧，则m的取值范围是 m＜0 ．此时小光共行走了多少米？（用含m的代数式表示，并化简）
【分析】（1）利用正负数的意义解答即可；
（2）通过计算4个数据的代数和可判断出小光的位置，依据位置解答即可得出结论；
（3）计算4个数据的代数和，依据题意列出不等式，解不等式即可求得m的范围，利用m的取值范围得到4次行走的距离，把4个距离相加即可得出结论．
【解答】解：（1）∵向东走5米记作+5米，
∴向西走10米记作﹣10米，
故答案为：﹣10；
（2）∵+5﹣8﹣7+6＝﹣4（米），
∴连续的4次行走后，小光距离出发地的西侧4米处，
∴他第5次需要向东行走4米，才能恰好回到出发点，
故答案为：东；4；
（3）∵m+（2m﹣1）+（m﹣3）+[2（2﹣m）]＝m+2m﹣1+m﹣3+4﹣2m＝2m，
又∵连续的4次行走后他位于出发点西侧，
∴2m＜0，
∴m＜0．
∴m的取值范围是：m＜0．
故答案为：m＜0；
此时小光4次行走的路程为：﹣m，1﹣2m，3﹣m，4﹣2m，
∴小光共行走了：﹣m+1﹣2m+3﹣m+4﹣2m＝（8﹣6m）米，
答：m的取值范围是m＜0，此时小光共行走了（8﹣6m）米．
【点评】本题主要考查了正负数的意义，数轴，列代数式，求代数式的值，熟练掌握正负数的意义是解题的关键．
27．（8分）唐代著名文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无．”当代印度著名诗人泰戈尔在《世界上最遥远的距离》中写道：“世界上最遥远的距离，不是瞬间便无处寻觅；而是尚未相遇，便注定无法相聚．”距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度．已知点P、Q在数轴上分别表示有理数p、q，P、Q两点的距离表示为PQ＝|p﹣q|．
阅读上述材料，回答下列问题：
（1）若数轴上表示x与3的两点之间的距离是4，则x＝ 7或﹣1 ．
（2）当x的取值范围是多少时，代数式|x+2|+|x﹣3|有最小值，最小值是多少？
（3）若未知数x，y满足（|x﹣1|+|x﹣3|）（|y﹣2|+|y+1|）＝6，求代数式2x+y的最大值，最小值分别是多少？
【分析】（1）利用数轴上两点之间的距离的意义解答即可；
（2）利用数轴上两点之间的距离的意义讨论解答即可；
（3）利用（2）值的方法求得x，y的取值范围，依据x，y的取值范围求得代数式2x+y的最大值，最小值．
【解答】解：（1）∵数轴上表示x与3的两点之间的距离是4，
∴|x﹣3|＝4，
∴x﹣3＝4或x﹣3＝﹣4，
∴x＝7或x＝﹣1，
故答案为：7或﹣1；
（2）∵代数式|x+2|是数轴上表示x与﹣2的两点之间的距离，|x﹣3|是数轴上表示x与3的两点之间的距离，
∴当x在﹣2与3两点之间时，代数式|x+2|+|x﹣3|有最小值，最小值为﹣2与3两点之间的距离，
∵﹣2与3两点之间的距离为|3﹣（﹣2）|＝5，
∴x的取值范围是﹣2≤x≤3时，代数式|x+2|+|x﹣3|有最小值，最小值是5；
（3）由（2）知：当1≤x≤3时，代数式|x﹣1|+|x﹣3|有最小值2，当﹣1≤y≤2时，代数式|y﹣2|+|y+1|有最小值3，
∵未知数x，y满足（|x﹣1|+|x﹣3|）（|y﹣2|+|y+1|）＝6，
∴|x﹣1|+|x﹣3|＝2，|y﹣2|+|y+1|＝3，
∴1≤x≤3，﹣1≤y≤2．
∴代数式2x+y的最大值为2×3+2＝6+2＝8，
代数式2x+y的最小值为2×1+（﹣1）＝2﹣1＝1．
【点评】本题主要考查了数轴，有理数，绝对值的意义，本题是阅读型题目，理解绝对值的几何意义并熟练应用是解题的关键．
四、附加题一：（本题5分）
28．出租车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
例如，乘坐出租车，行车里程为25公里，行车时间为30分钟，则需付车费为：9+2×（25﹣3）+0.4×（30﹣9）+0.6×（25﹣20）＝64.4（元）．
（1）若小淇乘坐出租车，行车里程为10公里，行车时间为20分钟，则需付车费 27.4 元．
（2）若小尧乘坐出租车，行车里程为a公里，行车时间为b（b＞9）分钟．
①若3≤a≤20，则小尧应付车费 （2a+0.4b﹣0.6） 元；（用含a、b的代数式表示，并化简）
②若a＞20，则小尧应付车费 （2.6a+0.4b﹣12.6） 元．（用含a、b的代数式表示，并化简）
（3）小淇与小尧各自乘坐出租车去市区内某景点（汽车市区内限速40公里/小时），行车里程分别为19公里与22公里，受路况情况影响，小淇反而比小尧乘车时间多用18分钟，利用代数式的知识说明谁付的车费多？
【分析】（1）根据出租车计价规则列式计算即可；
（2）①当3≤a≤20时，应付车费＝起步价+超过3公里的里程费+超过9分钟的时长费；
②当a＞20时，应付车费＝起步价+超过3公里的里程费+超过9分钟的时长费+超过20公里后的远途费；
（3）根据题意分别计算出两人的车费即可．
【解答】解：（1）9+2×（10﹣3）+0.4×（20﹣9）＝27.4（元）．
即需付车费27.4元．
故答案为：27.4；
（2）①当3≤a≤20时，9+2×（a﹣3）+0.4×（b﹣9）＝2a+0.4b﹣0.6（元）．
即小尧应付车费（2a+0.4b﹣0.6）元．
故答案为：（2a+0.4b﹣0.6）；
②当a＞20时，9+2×（a﹣3）+0.4×（b﹣9）+0.6×（a﹣20）＝2.6a+0.4b﹣12.6（元）．
即小尧应付车费（2.6a+0.4b﹣12.6）元．
故答案为：（2.6a+0.4b﹣12.6）；
（3）设小尧乘车时长为m分钟，则小淇乘车时长为（m+18）分钟．
小淇应付车费：2×19+0.4（m+18）﹣0.6＝0.4m+44.6（元），
小尧应付车费：2.6×22+0.4 m﹣12.6＝0.4m+44.6（元），
因此，两人付费一样．
【点评】此题考查了列代数式，以及代数式求值，理解题意是解本题的关键．
五、附加题二：（本题5分）
29．如图，在数轴上有两点A、B，分别表示﹣2，8，点P从A点出发，沿数轴的正方向以每秒2个单位的速度运动．
（1）AB＝ 10 ；
（2） 2.5 秒时，点P恰好在AB的中点；
（3）若点P从点A出发，同时点Q从B点出发，沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度运动， 6或14 秒时，PQ＝4；
（4）若点P从点A出发，同时点Q从B点出发，沿数轴的负方向以每秒1个单位的速度运动， 2.5 秒时，点Q恰好是BP的中点．
【分析】（1）根据两点间的距离公式计算即可求解；
（2）设x秒时，点P恰好在AB的中点，根据路程＝速度×时间，列出方程计算即可求解；
（3）设y秒时，PQ＝4，分相遇前与相遇后两种情况，列出方程计算即可求解；
（4）设z秒时，点Q恰好是BP的中点，根据等量关系列出方程计算即可求解．
【解答】解：（1）AB＝8﹣（﹣2）＝10．
故答案为：10；
（2）设x秒时，点P恰好在AB的中点，依题意有：
2x＝10×，
解得x＝2.5．
故2.5秒时，点P恰好在AB的中点．
故答案为：2.5；
（3）设y秒时，PQ＝4，
相遇前，依题意有：（2﹣1）y＝10﹣4，
解得y＝6；
相遇后，依题意有：（2﹣1）y＝10+4，
解得y＝14．
故6或14秒时，PQ＝4．
故答案为：6或14；
（4）设z秒时，点Q恰好是BP的中点，依题意有：
8﹣z＝[8+（﹣2）+2z]，
解得z＝2.5．
故2.5秒时，点Q恰好是BP的中点．
故答案为：2.5．
【点评】本题主要考查了数轴，一元一次方程的知识，熟练根据题中等量关系列方程求解是解题的关键．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/6/18 11:19:47；用户：笑涵数学；邮箱：15699920825；学号：36906111与标准质量的差值（单位：千克）
﹣3
1
0
2.5
﹣2
﹣1.5
袋数
1
2
3
8
4
2
计费项目
起步价
里程费
时长费
远途费
单价
9元
（包含里程3公里，包含时长9分钟）
2元/公里
0.4元/分钟
0.6元/公里
（超过20公里后，加收远途费）
注：车费由起步价、里程费、时长费、远途费四部分构成．
与标准质量的差值（单位：千克）
﹣3
1
0
2.5
﹣2
﹣1.5
袋数
1
2
3
8
4
2
计费项目
起步价
里程费
时长费
远途费
单价
9元
（包含里程3公里，包含时长9分钟）
2元/公里
0.4元/分钟
0.6元/公里
（超过20公里后，加收远途费）
注：车费由起步价、里程费、时长费、远途费四部分构成．