2023-2024学年北京市平谷区东高村学校九年级（上）期中数学试卷【含解析】

这是一份2023-2024学年北京市平谷区东高村学校九年级（上）期中数学试卷【含解析】，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．已知，下列式子一定成立的是（ ）
A．3x＝4yB．x＝12yC．xy＝12D．4x＝3y
2．在直角三角形中，各边的长度都扩大10倍，则锐角A的三角函数值（ ）
A．也扩大10倍B．缩小为原来的
C．都不变D．有的扩大，有的缩小
3．如图，直线l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别交于点A，B，C和点D，E，F．若AB：BC＝2：3，EF＝9，则DE的长是（ ）
A．4B．6C．7D．12
4．Rt△ACB中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，则tan∠A＝（ ）
A．B．C．D．
5．如图是老师画出的△ABC，已标出三边的长度，下面四位同学画出的三角形与老师画出的△ABC不一定相似的是（ ）
A．B．
C．D．
6．据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理．小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O，物体AB在幕布上形成倒立的实像CD（点A、B的对应点分别是C、D）．若物体AB的高为9cm，小孔O到物体和实像的水平距离BE、CE分别为12cm、9cm，则实像CD的高度为（ ）cm．
A．6cmB．6.25cmC．6.75cmD．7cm
7．如图①是一种手机平板支架，图②是其侧面结构示意图．托板AB固定在支撑板顶端的点C处，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动，若量得支撑板长CD＝8，∠CDE＝α，则点C到底座DE的距离为（ ）
A．8sinαB．8csαC．D．
8．如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，AD和BE相交于点G，若AD＝6，则AG的长度为（ ）
A．2B．3C．4D．5
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．计算的结果是 ．
10．在△ABC中，∠C＝90°，如果tanB＝2，BC＝4，那么AC＝ ．
11．一条上山直道的坡度为1：7，沿这条直道上山，每前进200米所上升的高度为 米．
12．如图，某同学身高1.6米，由路灯下向前步行4米，发现自己的影子长有2米，此路灯高有 米．
13．如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB＝4，AD＝3，则CF的长为 ．
14．人字梯为现代家庭常用的工具（如图）．若AB，AC的长都为2m，当α＝50°时，人字梯顶端离地面的高度AD是 m．（结果精确到0.1m，参考依据：sin50°≈0.77，cs50°≈0.64，tan50°≈1.19）
15．如图，将一副三角板按图叠放，则的值为 ．
16．有A，B，C，D，E，F六种类型的卡牌，每位同学有三张不同类型的卡牌，作一个“卡牌组合”（不考虑顺序）将n位同学拥有的卡牌按类型分别统计，得到下表：
根据以上信息，可知：
①n＝ ；
②拥有“卡牌组合” 的人数最少（横线上填出三张卡牌的类型）．
三、解答题
17．计算：．
18．正确的握笔姿势对学生的学习和成长都很重要，如图1是某学生的正确握笔姿势，其示意图如图2．笔杆与纸面所成的角α为53°，笔杆AB长20cm，求笔杆顶部离纸面竖直高度BC．（参考数据：sin53°≈0.80，cs53°≈0.60，tan53°≈1.33）
19．如图，在△ABC中，D、E在边AB、AC上，DE∥BC，AB＝3，AC＝4，EC＝1，求AD的长度．
20．如图，BD、AC相交于点P，连接BC、AD，且∠1＝∠2，若PB＝3，PC＝1，PD＝2，求PA的长度．
21．如图，四边形ABCD是矩形，以点A为圆心、AD为半径画弧交BC于点E．DF⊥AE于F．若E恰好为BC的中点．
（1）∠BAE＝ °；
（2）DF平分AE吗？证明你的结论．
22．如图，△ABC中，AB＝AC＝13，BD⊥AC于点D，．
（1）求BD的长；
（2）求tanC的值．
23．△ABC中，∠B＝45°，∠BAC＝15°，AC＝10cm，求BC边的长度．
24．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD的交于点O，过点D作DE∥AC，过点C作CE∥BD，CE与DE相交于点E．
（1）求证：四边形DECO是菱形．
（2）连接OE，BE，若AB＝2，，求AC的长．
25．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点N的坐标为（20，0），点M在第一象限内，且OM＝10.，求：
（1）点M的坐标；
（2）cs∠MNO的值．
26．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）．如图，在△ABC中，AB＝AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA＝＝，容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解答下列问题：
（1）sad60°＝ ，sad90°＝ ；
（2）如图，已知，其中∠A为锐角，试求sadA的值．
27．圭表（如图1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”），当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图2是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表AC垂直圭BC，已知该市冬至正午太阳高度角（即∠ABC）为37°，夏至正午太阳高度角（即∠ADC）为84°，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即DB的长）为4米，求表AC的长（最后结果精确到0.1米）．（参考数据：，，，）
28．定义：如图，若点P在三角形的一条边上，且满足∠1＝∠2，则称点P为这个三角形的“理想点”．
（1）如图①，若点D是△ABC的边AB的中点，，AB＝4，试判断点D是不是△ABC的“理想点”，并说明理由；
（2）如图②，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，若点D是△ABC的“理想点”，求CD的长．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/7/13 20:44:48；用户：笑涵数学；邮箱：15699920825；学号：36906111卡牌类型
A
B
C
D
E
F
数量（张）
4
10
3
2
1
10