2023-2024学年北京市人大附中朝阳校区七年级（上）期中数学试卷【含解析】

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1．（3分）﹣3的倒数是（ ）
A．﹣3B．﹣C．3D．±3
2．（3分）中欧班列是共建“一带一路”的旗舰项目和明星品牌，是亚欧各国深化务实合作的重要载体．中欧班列“青岛号”自胶州开往哈萨克斯坦，全程7900公里．将7900用科学记数法表示为（ ）
A．0.79×103B．7.9×102C．7.9×103D．79×102
3．（3分）式子﹣7，x，m2+，x2y+5，，﹣5ab3c2，中，整式的个数是（ ）
A．7个B．6个C．5个D．4个
4．（3分）多项式3xy2﹣2y﹣1的一次项的系数及常数项分别是（ ）
A．﹣2，﹣1B．2，1C．2，﹣1D．﹣2，1
5．（3分）若x与3互为相反数，则|x+2|等于（ ）
A．0B．1C．2D．3
6．（3分）若A＝x2y+2，B＝3x2y+x，C＝4x2y﹣xy，则A+B﹣C是（ ）
A．二次二项式B．二次三项式
C．三次二项式D．不能确定
7．（3分）已知a，b是有理数，若a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．a＞﹣bB．C．b﹣a＞0D．|﹣a|＞﹣b
8．（3分）三个完全相同的小长方形不重叠地放入大长方形ABCD中，将图中的两个空白小长方形分别记为S1，S2，各长方形中长与宽的数据如图所示．则以下结论中正确的是（ ）
A．a+2b＝m
B．小长方形S1的周长为a+m﹣b
C．S1与S2的周长和恰好等于长方形ABCD的周长
D．只需知道a和m的值，即可求出S1与S2的周长和
二.填空题
9．（3分）比较大小：﹣4 ﹣2.1．
10．（3分）用四舍五入法取近似数，566.1234≈ （精确到个位）．
11．（3分）某蓄水池的标准水位记为0m，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么水面低于标准水位0.1m可表示为 ．
12．（3分）数轴上有一点到原点的距离为5.5，那么这个点为 ．
13．（3分）代数式4+（a+b）2最小值为 ，取最小值时，a与b的关系是 ．
14．（3分）已知5xm+2y3与是同类项，则（﹣m）3+n2等于 ．
15．（3分）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和等边三角形组成，其中正方形涂有阴影．依此规律，第n个图案中有 个涂有阴影的正方形（用含有n的代数式表示）．
16．（3分）如图，若一个表格的行数代表关于x的整式的次数，列数代表关于x的整式的项数（规定单项式的项数为1），那么每个关于x的整式均会对应表格中的某个小方格．若关于x的整式A是三次二项式，则A对应表格中标★的小方格．已知B也是关于x的整式，下列说法正确的有 ．（写出所有正确的序号）
①若B对应的小方格行数是4，则A+B对应的小方格行数一定是4；
②若A+B对应的小方格列数是5，则B对应的小方格列数一定是3；
③若B对应的小方格列数是3，且A+B对应的小方格列数是5，则B对应的小方格行数不可能是3．
三.解答题
17．在数轴上表示下列各数，并将它们按从小到大的顺序排列（用“＜”号连接）．
1.5，﹣2，﹣2.5，3．
18．12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15．
19．计算：．
20．计算：（﹣24）×（）．
21．化简：（3x﹣5y）+（4x+5y）．
22．先化简，再求值：2（a2﹣3ab+1）﹣（2a2﹣b2）+5ab，其中a＝1，b＝﹣2．
23．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：2c+|a+b|﹣|c﹣a|．
24．如图，数轴上有六个点A，B，C，D，E，F，相邻两点之间的距离均为m（m为正整数），点B表示的数为﹣4，设这六个点表示的数的和为n．
（1）若m＝2，则表示原点的是点 ，点F表示的数是 ．
（2）若点F表示的数是12．
①求m，n的值；
②若|x﹣m|+（y+n）2＝0，求x，y的值．
25．如图是两块长方形框架材料，已知长都是y米，宽都是x米，若用户需①型的材料2个，②型的材料2个．
（1）该用户共需材料的长度为 米（用含x，y的式子表示）．
（2）若1米材料的平均费用为10元，求当x＝2，y＝3时，该用户所需材料的总费用为多少元？
26．阅读材料：小兰在学习数轴时发现：若点M，N表示的数分别为﹣1，3，则线段MN的长度可以这样计算：|﹣1﹣3|＝4或|3﹣（﹣1）|＝4，那么当点M，N表示的数分别为m，n时，线段MN的长度可以表示为|m﹣n|或|n﹣m|．
请你参考小兰的发现，解决下面的问题．
在数轴上，点A，B，C分别表示数a，b，c．给出如下定义：若|a﹣b|＝2|a﹣c|，则称点B为点A，C的双倍绝对点．
（1）如图1，a＝﹣1．
①若c＝2，点D，E，F在数轴上分别表示数﹣3，5，7，在这三个点中，点 是点A，C的双倍绝对点；
②若B是A，C的双倍绝对点，且|a﹣c|＝2，则b＝ ；
（2）若a＝3，|b﹣c|＝5，B为点A，C的双倍绝对点，则c的值为 ．
2023-2024学年北京市人大附中朝阳校区七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（每题符合题意的选项只有一个）
1．（3分）﹣3的倒数是（ ）
A．﹣3B．﹣C．3D．±3
【分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．
【解答】解：∵（﹣3）×（﹣）＝1，
∴﹣3的倒数是﹣．
故选：B．
【点评】本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
2．（3分）中欧班列是共建“一带一路”的旗舰项目和明星品牌，是亚欧各国深化务实合作的重要载体．中欧班列“青岛号”自胶州开往哈萨克斯坦，全程7900公里．将7900用科学记数法表示为（ ）
A．0.79×103B．7.9×102C．7.9×103D．79×102
【分析】将一个数表示为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
【解答】解：7900＝7.9×103，
故选：C．
【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法的定义是解题的关键．
3．（3分）式子﹣7，x，m2+，x2y+5，，﹣5ab3c2，中，整式的个数是（ ）
A．7个B．6个C．5个D．4个
【分析】根据整式的概念分析各个式子即可解答．
【解答】解：整式有﹣7，x，x2y+5，，﹣5ab3c2，共有5个．
故选：C．
【点评】主要考查了整式的概念．要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．判断整式时，分母中含有字母的式子一定不是整式．
4．（3分）多项式3xy2﹣2y﹣1的一次项的系数及常数项分别是（ ）
A．﹣2，﹣1B．2，1C．2，﹣1D．﹣2，1
【分析】直接利用多项式各项的名称分析得出答案．
【解答】解：多项式3xy2﹣2y﹣1的一次项的系数及常数项分别是：﹣2，﹣1．
故选：A．
【点评】此题主要考查了多项式，正确把握相关定义是解题关键．
5．（3分）若x与3互为相反数，则|x+2|等于（ ）
A．0B．1C．2D．3
【分析】根据相反数的定义求得x的值，进而根据绝对值的意义即可求解．
【解答】解：∵x与3互为相反数，
∴x＝﹣3，
∴|x+2|＝|﹣3+2|＝1．
故选：B．
【点评】本题考查了求一个数的相反数，有理数的加法，求一个数的绝对值，求得x＝﹣3是解题的关键．只有符号不同的两个数互为相反数．
6．（3分）若A＝x2y+2，B＝3x2y+x，C＝4x2y﹣xy，则A+B﹣C是（ ）
A．二次二项式B．二次三项式
C．三次二项式D．不能确定
【分析】先把A，B，C代入A+B﹣C，再根据去括号法则，去掉括号，合并同类项，判断结果是几次几项式，进行解答即可．
【解答】解：A+B﹣C
＝（x2y+2）+（3x2y+x）﹣（4x2y﹣xy）
＝x2y+2+3x2y+x﹣4x2y+xy
＝x2y+3x2y﹣4x2y+2+x+xy
＝2+x+xy，
∵2+x+xy是二次三项式，
故选：B．
【点评】本题主要考查了整式的加减运算，解题关键是熟练掌握去括号和合并同类项法则．
7．（3分）已知a，b是有理数，若a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．a＞﹣bB．C．b﹣a＞0D．|﹣a|＞﹣b
【分析】观察数轴得出b＜0，a＞0，|b|＞|a|，根据相反数的定义判断出a＜﹣b，根据有理数的除法法则判断出，根据数轴上左边数总比右边的数小判断出b﹣a＜0，根据相反数的定义判断出|﹣a|＜﹣b．
【解答】解：由数轴得，b＜0，a＞0，|b|＞|a|，
∴a＜﹣b，，b﹣a＜0，|﹣a|＜﹣b，
故选：B．
【点评】本题考查了绝对值，相反数，数轴，熟练掌握数形结合思想的应用．
8．（3分）三个完全相同的小长方形不重叠地放入大长方形ABCD中，将图中的两个空白小长方形分别记为S1，S2，各长方形中长与宽的数据如图所示．则以下结论中正确的是（ ）
A．a+2b＝m
B．小长方形S1的周长为a+m﹣b
C．S1与S2的周长和恰好等于长方形ABCD的周长
D．只需知道a和m的值，即可求出S1与S2的周长和
【分析】A、由图可知，a+2b≠m；
B、小长方形S1的长为（m﹣b），宽为a，根据周长公式列式计算，即可判断；
C、分别计算S1与S2的周长，以及长方形ABCD的周长，即可判断；
D、由C知，只需知道a和m的值，即可求出S1与S2的周长和．
【解答】解：A、由图可知，a+2b≠m，故本选项结论错误，不符合题意；
B、小长方形S1的周长为：2（m﹣b）+2a＝2m﹣2b+2a，故本选项结论错误，不符合题意；
C、小长方形S1的周长为2m﹣2b+2a，小长方形S2的周长为：2（m﹣2a）+2b＝2m﹣4a+2b，
所以S1与S2的周长和为：2m﹣2b+2a+2m﹣4a+2b＝4m﹣2a＝2m﹣2a+2m，
长方形ABCD的周长为：2m+2n＝2m﹣2a+4a+2b，
如果S1与S2的周长和恰好等于长方形ABCD的周长，那么2m＝4a+2b，即m＝2a+b，但是图中a+2b≠m，
故本选项结论错误，不符合题意；
D、由C知，S1与S2的周长和为4m﹣2a，
所以只需知道a和m的值，即可求出S1与S2的周长和，
故本选项结论正确，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了整式加减运算的应用，准确识图，得出m、n与a、b之间的关系是解题关键．
二.填空题
9．（3分）比较大小：﹣4 ＜ ﹣2.1．
【分析】根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”可得答案．
【解答】解：∵|﹣4|＝4，|﹣2.1|＝2.1，4＞2.1，
∴﹣4＜﹣2.1．
故答案为：＜．
【点评】本题考查了有理数大小比较，掌握两个负数大小比较方法是解答本题的关键．
10．（3分）用四舍五入法取近似数，566.1234≈ 566 （精确到个位）．
【分析】把十分位上的数字1进行四舍五入即可．
【解答】解：566.1234≈566（精确到个位）．
故答案为：566．
【点评】本题考查了近似数：“精确度”是近似数的常用表现形式．
11．（3分）某蓄水池的标准水位记为0m，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么水面低于标准水位0.1m可表示为 ﹣0.1m ．
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【解答】解：根据题意，水面低于标准水位0.1m可表示为﹣0.1m．
故答案为：﹣0.1m．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示
12．（3分）数轴上有一点到原点的距离为5.5，那么这个点为 ﹣5.5或5.5 ．
【分析】这样的点有两个：①原点左侧；②原点右侧；依次得出即可．
【解答】解：一点到原点的距离为5.5，那么这点表示的数是﹣5.5或5.5．
故答案为：﹣5.5或5.5．
【点评】此题考查了数轴的应用，涉及数轴上点到原点的距离与点的表示数的关系，属于基础题．
13．（3分）代数式4+（a+b）2最小值为 4 ，取最小值时，a与b的关系是 互为相反数 ．
【分析】根据偶次方的非负性进行计算即可．
【解答】解：∵（a+b）2≥0，
∴4+（a+b）2≥4，
即4+（a+b）2的最小值是4，
当4+（a+b）2＝4时，（a+b）2＝0，
∴a+b＝0，
即a与b互为相反数，
故答案为：4，互为相反数．
【点评】本题考查偶次方的非负性，理解偶次方的非负性是正确解答的关键．
14．（3分）已知5xm+2y3与是同类项，则（﹣m）3+n2等于 ﹣60 ．
【分析】根据同类项的定义，字母x、y的次数分别相等，列方程求出m、n的值，然后代入要求的式子进行计算即可得出答案．
【解答】解：∵5xm+2y3与是同类项，
∴m+2＝6，n+1＝3，
∴m＝4，n＝2，
∴（﹣m）3+n2＝（﹣4）3+22＝﹣64+4＝﹣60．
故答案为：﹣60．
【点评】本题考查同类项的概念，解题的关键是根据同类项的概念列出方程求出m，n，本题属于基础题型．
15．（3分）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和等边三角形组成，其中正方形涂有阴影．依此规律，第n个图案中有 （2+2n） 个涂有阴影的正方形（用含有n的代数式表示）．
【分析】根据题目中的图形可以发现正方形个数的变化规律，可以求得第n个图案中正方形的个数．
【解答】解：∵第1个图案中有4个涂有阴影的正方形，
第2个图案中有6＝2×2+2个涂有阴影的正方形，
第3个图案中有8＝2×3+2个涂有阴影的正方形，
…
∴第n个图案中有 （2+2n）个涂有阴影的正方形，
故答案为：（2+2n）．
【点评】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
16．（3分）如图，若一个表格的行数代表关于x的整式的次数，列数代表关于x的整式的项数（规定单项式的项数为1），那么每个关于x的整式均会对应表格中的某个小方格．若关于x的整式A是三次二项式，则A对应表格中标★的小方格．已知B也是关于x的整式，下列说法正确的有 ①③ ．（写出所有正确的序号）
①若B对应的小方格行数是4，则A+B对应的小方格行数一定是4；
②若A+B对应的小方格列数是5，则B对应的小方格列数一定是3；
③若B对应的小方格列数是3，且A+B对应的小方格列数是5，则B对应的小方格行数不可能是3．
【分析】根据多项式的次数的定义可判定A+B的次数，进而可判定①；由多项式的项数的定义可判定B的项数，即可判定②；由A+B，A，B的项数可判定B的次数与A的次数不可能相同，进而可判定③．
【解答】解：①A在第3行，表示最高次数3次，
B在第4行，表示B中最高次数4次，
A+B中最高次数即为4次，
由整式的次数由最高次数决定，行代表次数可得A+B必在第4行，故正确；
②A在第2列，表示整式A有2项，
A+B对应的小方格列数是5，表示表示整式A+B有5项，
故整式B最少有3项，而不确定就只有3项，故错误；
③∵A+B对应的小方格列数是5，
∴整式A+B有5项，
∵A在第2列，B对应的小方格列数是3，
∴整式A，B的次数不可能相同，
∴B对应的小方格行数不可能是3．故正确，
故答案为：①③．
【点评】本题主要考查整式，多项式，掌握多项式的项数，次数的定义是解题的关键．
三.解答题
17．在数轴上表示下列各数，并将它们按从小到大的顺序排列（用“＜”号连接）．
1.5，﹣2，﹣2.5，3．
【分析】利用数轴上的点表示出各数，再利用数轴上右边的总比左边的大用“＜”连接各数即可．
【解答】解：如图所示：
故﹣2.5＜﹣2＜1.5＜3．
【点评】本题主要考查了有理数的大小比较，数轴，利用数轴上的点表示出各数是解题的关键．
18．12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15．
【分析】将减法转化为加法，计算加法即可得．
【解答】解：原式＝12+18﹣7﹣15
＝30﹣22
＝8．
【点评】本题主要考查有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握加减运算法则．
19．计算：．
【分析】先算乘方，绝对值，再算乘法与除法，最后算加减即可．
【解答】解：
＝﹣9+（﹣12）×﹣6÷（﹣1）
＝﹣9﹣6+6
＝﹣9．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
20．计算：（﹣24）×（）．
【分析】原式利用乘法分配律计算即可求出值．
【解答】解：原式＝﹣8+20﹣9＝3．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．化简：（3x﹣5y）+（4x+5y）．
【分析】先去括号，再合并同类项即可．
【解答】解：原式＝3x﹣5y+4x+5y
＝7x．
【点评】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
22．先化简，再求值：2（a2﹣3ab+1）﹣（2a2﹣b2）+5ab，其中a＝1，b＝﹣2．
【分析】先去括号，然后合并同类项，再代入求值即可．
【解答】解：原式＝2a2﹣6ab+2﹣2a2+b2+5ab＝b2﹣ab+2，
将a＝1，b＝﹣2代入，
原式＝（﹣2）2﹣1×（﹣2）+2＝4+2+2＝8．
【点评】本题考查整式的加减—化简求值，掌握整式的加减法法则是解题的关键
23．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：2c+|a+b|﹣|c﹣a|．
【分析】根据所给数轴得出绝对值内代数式的正负即可解决问题．
【解答】解：由题知，
a＜c＜0＜b，且|b|＜|c|＜|a|，
所以a+b＜0，c﹣a＞0，
则原式＝2c﹣（a+b）﹣（c﹣a）
＝2c﹣a﹣b﹣c+a
＝c﹣b．
【点评】本题考查数轴及绝对值，能根据所给数轴得出绝对值内代数式的正负是解题的关键．
24．如图，数轴上有六个点A，B，C，D，E，F，相邻两点之间的距离均为m（m为正整数），点B表示的数为﹣4，设这六个点表示的数的和为n．
（1）若m＝2，则表示原点的是点 D ，点F表示的数是 4 ．
（2）若点F表示的数是12．
①求m，n的值；
②若|x﹣m|+（y+n）2＝0，求x，y的值．
【分析】（1）根据点B表示的数为﹣4，m＝2即可得到原点的位置，根据原点的位置和m的值即可得到点F表示的数；
（2）①根据BF的长度求单位长度即可；写出点A，B，C，D，E，F分别对应的数，求和即可．
②根据绝对值的性质进行解题．
【解答】解：（1）∵点B表示的数为﹣4，m＝2，
∴﹣4+2×2＝0，
∴原点是点D，
∴点F表示的数是2×2＝4．
故答案为：D，4；
（2）①BF＝12﹣（﹣4）＝16，
m＝16÷4＝4；
∵点A，B，C，D，E，F分别对应的数为：﹣8，﹣4，0，4，8，12，
∴n＝﹣8+（﹣4）+0+4+8+12＝12，
故m＝4，n＝12．
②若|x﹣m|+（y+n）2＝0，
则代入m与n为|x﹣4|+（y+12）2＝0，
x﹣4＝0，y+12＝0，
则x＝4，y＝﹣12．
【点评】本题考查了有理数的加法，数轴，根据BF的长度求单位长度是解题的关键．
25．如图是两块长方形框架材料，已知长都是y米，宽都是x米，若用户需①型的材料2个，②型的材料2个．
（1）该用户共需材料的长度为 （10x+8y） 米（用含x，y的式子表示）．
（2）若1米材料的平均费用为10元，求当x＝2，y＝3时，该用户所需材料的总费用为多少元？
【分析】（1）根据题意列出算式，去掉括号后合并即可；
（2）代入求出总长度，再乘以10即可．
【解答】解：（1）共需材料的长度为：2（3x+2y）+2（2x+2y）＝（10x+8y）米．
故答案为：（10x+8y）．
（2）∵1m材料的平均费用为10元，x＝2，y＝3，
∴铝合金的总费用为10×（10×2+8×3）＝440（元）．
【点评】本题考查了求代数式的值，列代数式的应用，能正确列出代数式是解此题的关键．
26．阅读材料：小兰在学习数轴时发现：若点M，N表示的数分别为﹣1，3，则线段MN的长度可以这样计算：|﹣1﹣3|＝4或|3﹣（﹣1）|＝4，那么当点M，N表示的数分别为m，n时，线段MN的长度可以表示为|m﹣n|或|n﹣m|．
请你参考小兰的发现，解决下面的问题．
在数轴上，点A，B，C分别表示数a，b，c．给出如下定义：若|a﹣b|＝2|a﹣c|，则称点B为点A，C的双倍绝对点．
（1）如图1，a＝﹣1．
①若c＝2，点D，E，F在数轴上分别表示数﹣3，5，7，在这三个点中，点 E 是点A，C的双倍绝对点；
②若B是A，C的双倍绝对点，且|a﹣c|＝2，则b＝ ﹣5或3 ；
（2）若a＝3，|b﹣c|＝5，B为点A，C的双倍绝对点，则c的值为 ﹣2，8，， ．
【分析】（1）①根据双倍绝对点的定义，求出b的值．②根据题意，列出含绝对值得一元一次方程，求出b的值即可；
（2）分情况讨论，求出c的值．
【解答】解：（1）①|a﹣b|＝2|a﹣c|，
∵a＝﹣1，c＝2，
∴|﹣1﹣b|＝2|﹣1﹣2|，
解得b＝5或﹣7，
∴点E是点A，C的双倍绝对点．
故答案为E；
②|a﹣b|＝2|a﹣c|，
∵a＝﹣l，|a﹣c|＝2，
∴|﹣1﹣b|＝2×2，
解得b＝﹣5或3，
故答案为﹣5或3；
（2）∵|b﹣c|＝5，
∴BC＝5，
∵|a﹣b|＝2|a﹣c|，
∴AB＝2AC，
①当点A在B，C之间时，
AB+AC＝BC，
3AC＝BC
3|3﹣c|＝5，
解得c＝或；
②当点A不在B，C之间时，
AB＝AC+BC，
AC＝BC，
|3﹣c|＝5，
解得c＝﹣2或8．
综上，c的值为﹣2，8，.．
故答案为﹣2，8，，；
【点评】考查了阅读理解能力，解含绝对值的一元一次方程的能力．
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