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江苏省如东县、宿迁一中、沭阳如东中学2023-2024学年高三下学期期中学情检测数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份江苏省如东县、宿迁一中、沭阳如东中学2023-2024学年高三下学期期中学情检测数学试题（原卷版+解析版），文件包含江苏省如东县宿迁一中沭阳如东中学2023-2024学年高三下学期期中学情检测数学试题原卷版docx、江苏省如东县宿迁一中沭阳如东中学2023-2024学年高三下学期期中学情检测数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1、本试卷共4页，包含[单选题（1~8）多选题9~12，填空题（第13题-第16题，共80分）．解答题（第17~19题，共70分）．本次考试时间120分钟、满分150分，考试结束后，请将答题卡交回．
2、答题前、请考生务必将自己的姓名、学校、班级、座位号、考试证号用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上相应的位置、并将考试证号用2B铅笔正确填涂在答题卡的相应位置．
3．答题时请用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答，在试卷或草稿纸上作答一律无效．
4．如有作图需要，可用2B铅笔作图，并请加黑加粗，描写清楚，
一、单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知向量，满足，，，则与的夹角等于（ ）
A. B. C. D.
2. 若复数，则的最大值是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知甲、乙两支篮球队各6名队员某场比赛的得分数据（单位：分）从小到大排列如下：甲队：；乙队：.这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则的值为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
4. 已知，，则的值为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
5. 若，则（ ）
A. B. 7C. D.
6. 经过抛物线焦点的直线与交于，两点，与抛物线的准线交于点，若，，成等差数列，则（ ）
A. B. C. D.
7. 贝塞尔曲线（Beziercurve）是应用于二维图形应用程序的数学曲线，一般的矢量图形软件通过它来精确画出曲线.三次函数的图象是可由，，，四点确定的贝塞尔曲线，其中，在的图象上，在点，处的切线分别过点，.若，，，，则（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知函数，且点满足，，若记点P构成图形为，则的面积是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 若，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 某企业使用新技术对某款芯片制造工艺进行改进.部分芯片由智能检测系统进行筛选，其中部分次品芯片会被淘汰，筛选后的芯片及未经筛选的芯片进入流水线由工人进行抽样检验.记表示事件“某芯片通过智能检测系统筛选”，表示事件“某芯片经人工抽检后合格”.改进生产工艺后，该款芯片的某项质量指标服从正态分布，现从中随机抽取个，这个芯片中恰有个的质量指标位于区间，则下列说法正确的是（ ）（若，）
A.
B.
C.
D. 取得最大值时，估计值为53
11. 若正实数满足，则（ ）
A.
B. 有序数对有6个
C. 的最小值是
D.
三、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共15分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上
12. 将函数图象上的每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位长度，所得的图象关于轴对称，写出一个符合条件的的值______.
13. 已知定义在上的满足，且对于任意的，有，则______.
14. 已知一个顶点为，底面中心为的圆锥的体积为，该圆锥的顶点和底面圆周均在球上.若圆锥的高为3，则球的半径为______；球的体积的最小值是______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 如图所示，已知正方体的棱长为3，，分别是，的中点，是上一点，且平面.
（1）求；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
16. 已知函数在处的切线经过原点.
（1）判断函数的单调性；
（2）求证：函数图象与直线有且只有一个交点.
17. 在中，点在边上，且满足.
（1）求证：；
（2）若，，求的面积的最小值.
18. 如图，已知正方体顶点处有一质点，点每次会随机地沿一条棱向相邻的某个顶点移动，且向每个顶点移动的概率相同，从一个顶点沿一条棱移动到相邻顶点称为移动一次，若质点的初始位置位于点A处，记点移动次后仍在底面上的概率为.
（1）求；
（2）①求证：数列是等比数列；
②求
19. 已知椭圆（）的左右顶点分别为，，且，，，四个点中恰有三个点在椭圆上.若点是椭圆内（包括边界）的一个动点，点是线段的中点.
（1）若，且与斜率的乘积为，求的面积；
（2）若动点满足，求的最大值.
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1、本试卷共4页，包含[单选题（1~8）多选题9~12，填空题（第13题-第16题，共80分）．解答题（第17~19题，共70分）．本次考试时间120分钟、满分150分，考试结束后，请将答题卡交回．
2、答题前、请考生务必将自己的姓名、学校、班级、座位号、考试证号用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上相应的位置、并将考试证号用2B铅笔正确填涂在答题卡的相应位置．
3．答题时请用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答，在试卷或草稿纸上作答一律无效．
4．如有作图需要，可用2B铅笔作图，并请加黑加粗，描写清楚，
一、单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知向量，满足，，，则与的夹角等于（ ）
A. B. C. D.
2. 若复数，则的最大值是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知甲、乙两支篮球队各6名队员某场比赛的得分数据（单位：分）从小到大排列如下：甲队：；乙队：.这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则的值为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
4. 已知，，则的值为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
5. 若，则（ ）
A. B. 7C. D.
6. 经过抛物线焦点的直线与交于，两点，与抛物线的准线交于点，若，，成等差数列，则（ ）
A. B. C. D.
7. 贝塞尔曲线（Beziercurve）是应用于二维图形应用程序的数学曲线，一般的矢量图形软件通过它来精确画出曲线.三次函数的图象是可由，，，四点确定的贝塞尔曲线，其中，在的图象上，在点，处的切线分别过点，.若，，，，则（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知函数，且点满足，，若记点P构成图形为，则的面积是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 若，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 某企业使用新技术对某款芯片制造工艺进行改进.部分芯片由智能检测系统进行筛选，其中部分次品芯片会被淘汰，筛选后的芯片及未经筛选的芯片进入流水线由工人进行抽样检验.记表示事件“某芯片通过智能检测系统筛选”，表示事件“某芯片经人工抽检后合格”.改进生产工艺后，该款芯片的某项质量指标服从正态分布，现从中随机抽取个，这个芯片中恰有个的质量指标位于区间，则下列说法正确的是（ ）（若，）
A.
B.
C.
D. 取得最大值时，估计值为53
11. 若正实数满足，则（ ）
A.
B. 有序数对有6个
C. 的最小值是
D.
三、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共15分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上
12. 将函数图象上的每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位长度，所得的图象关于轴对称，写出一个符合条件的的值______.
13. 已知定义在上的满足，且对于任意的，有，则______.
14. 已知一个顶点为，底面中心为的圆锥的体积为，该圆锥的顶点和底面圆周均在球上.若圆锥的高为3，则球的半径为______；球的体积的最小值是______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 如图所示，已知正方体的棱长为3，，分别是，的中点，是上一点，且平面.
（1）求；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
16. 已知函数在处的切线经过原点.
（1）判断函数的单调性；
（2）求证：函数图象与直线有且只有一个交点.
17. 在中，点在边上，且满足.
（1）求证：；
（2）若，，求的面积的最小值.
18. 如图，已知正方体顶点处有一质点，点每次会随机地沿一条棱向相邻的某个顶点移动，且向每个顶点移动的概率相同，从一个顶点沿一条棱移动到相邻顶点称为移动一次，若质点的初始位置位于点A处，记点移动次后仍在底面上的概率为.
（1）求；
（2）①求证：数列是等比数列；
②求
19. 已知椭圆（）的左右顶点分别为，，且，，，四个点中恰有三个点在椭圆上.若点是椭圆内（包括边界）的一个动点，点是线段的中点.
（1）若，且与斜率的乘积为，求的面积；
（2）若动点满足，求的最大值.
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