2023-2024学年浙江省台州市仙居县白塔中学八年级（上）月考数学试卷（1月份）

这是一份2023-2024学年浙江省台州市仙居县白塔中学八年级（上）月考数学试卷（1月份），共20页。试卷主要包含了据医学研究，下列说法正确的是，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.以下图形中，不是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.一个等腰三角形的两边长分别为3，6，则这个等腰三角形的周长是( )
A. 12B. 12或15C. 15D. 无法确定
3.在下列各图中，正确画出△ABC的边BC上的高的是( )
A. B.
C. D.
4.据医学研究：新型冠状病毒的平均直径约为100纳米．其中1纳米=1.0×10−9米，则新型冠状病毒的平均直径用科学记数法表示为：
A. 1.0×10−9米B. 1.0×10−8米C. 1.0×10−7 D. 1.0×10−6米
5.下列说法正确的是( )
A. 面积相等的两个三角形全等
B. 形状相同的两个三角形全等
C. 三个角分别相等的两个三角形全等
D. 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
6.下列计算正确的是( )
A. 3a2−a2=2B. a2⋅a3=a6
C. (a2)3=a6D. (a−2b)2=a2−4b2
7.如图，用尺规作图作已知角平分线，根据是构造两个三角形全等，它所用到的判别方法是( )
A. SSSB. SASC. ASAD. AAS
8.如图1，应县木塔位于山西省朔州市应县县城，是我国现存最古老最高大的纯木结构楼阁式建筑．经测量木塔建造在约四米之高的台基上，台基底层设计呈正多边形．如图2是台基底层正多边形的部分示意图，其外角为45°，则该正多边形是( )
A. 正五边形B. 正六边形C. 正七边形D. 正八边形
9.通过计算图中阴影部分的面积，可以验证的等式为( )
A. a2−b2=(a+b)(a−b)
B. (a+b)2=a2+2ab+b2
C. a2−b2=(a−b)2
D. (a−b)2=a2−2ab+b2
10.如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB'C'D'位置，此时AC'的中点恰好与D点重合，AB'交CD于点E.若AB=3，则△AEC的面积为( )
A. 3B. 1.5C. 2 3D. 3
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
11.分解因式：x4−16= ．
12.若分式1x−5在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
13.已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A'B'C'与△ABC关于y轴对称，则点A的对应点A'的坐标是 ．
14.如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，CD=2，则AC= ．
15.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=4，P是△ABC的重心，连接BP，CP，则△BPC的面积为____．
16.如图，以△ABC(∠ABC>120°)三边为边向外作等边三角形，分别记△ABC，△ABD，△BCE，△ACF面积为S，S1，S2，S3，作△ABD关于AB对称的△ABM，连接MF，BF.若△ABC≌△BMF，则∠ABC= ______ ，S3= ______ (用含S，S1，S2的式子表示)．
三、解答题：本题共8小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
(1)−32+(−13)−2+(2016−π)0−|2− 5|；
(2)(x+1)(x−1)−(x+2)2．
18.(本小题8分)
先化简，再求值：m+2+52−m÷m2−6m+9m−2，其中m=−1．
19.(本小题8分)
两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC．
(1)请找出图2中的全等三角形，并给予证明(说明：结论中不得含有未标识的宇母)；
(2)证明：DC⊥BE．
20.(本小题8分)
如图，已知△ABC，E是BA延长线上的点．
(1)过点A在射线BE右侧作AD//BC;(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下，若AB=AC，求证：AD平分∠CAE．
21.(本小题10分)
如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，BD平分∠ABC，AE⊥BD，垂足E在BD的延长线上．
(1)求证：∠EAD=∠CBD；
(2)当AE=m时，求△ABD的面积(用含m的代数式表示)．
22.(本小题12分)
蜜桔丰收，桔农小王家有两片果园A，B，为方便统一运输，小王计划在公路l上建一个蜜桔装卸站P，并在果园和装卸站之间铺设机械轨道，果园和公路位置如图所示．
(1)为使铺设轨道长度最短，请你为小王设计运输轨道铺设路线，并标出桔子装卸站P位置.(不写作法，保留作图痕迹)
(2)测量得轨道最短路线全长720米，为赶在桔子采摘前完工，实际施工时每天铺设轨道的长度是原计划的1.2倍，结果比原计划提前2天完成任务，求原计划每天铺设轨道的长度．
23.(本小题12分)
如图所示，图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪成四个全等的小长方形，再按图2围成一个较大的正方形．
(1)请用两种方法表示图2中阴影部分的面积(只需表示，不必化简)；
(2)比较(1)的两种结果，你能得到怎样的等量关系？
(3)请你用(2)中得到的等量关系解决下面问题：如果m−n=4，mn=12，求m+n的
值．
24.(本小题14分)
如图，正方形ABCD的边长为a，射线AM是∠BAD外角的平分线，点E在边AB上运动(不与点A、B重合)，点F在射线AM上，且AF= 2BE，CF与AD相交于点G，连结EC、EF、EG．
(1)求证：CE=EF；
(2)求△AEG的周长(用含a的代数式表示)；
(3)试探索：点E在边AB上运动至什么位置时，△EAF的面积最大．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
点拨：根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2.【答案】C
【解析】解：若3为腰长，6为底边长，
由于3+3=6，则三角形不存在；
若6为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．
所以这个三角形的周长为6+6+3=15．
故选C．
求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为3和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．
3.【答案】C
【解析】解：由题可得，过点A作BC的垂线段，垂足为D，则AD是△ABC的边BC上的高，
所以C选项符合题意，
故选：C．
过三角形的顶点向对边作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高，据此解答．
本题考查了三角形的高线，熟记概念是解题的关键．钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．
4.【答案】C
【解析】解：100纳米用科学记数法表示为1.0×10−7米．
故选：C．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|