吉林省白城市通榆县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含解析)

这是一份吉林省白城市通榆县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含解析)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
八年级数学试题
时间：100分钟 满分：120分
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．到三角形三个顶点距离相等的点是（ ）
A．三边高线的交点
B．三边垂直平分线的交点
C．三条中线的交点
D．三条内角平分线的交点
2．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
3．已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是（ ）
A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形
4．下列各式从左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）
A．a（m+n）＝am+an
B．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）
C．x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x
D．a2﹣b2﹣c2＝（a﹣b）（a+b）﹣c2
5．等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是（ ）
A．55°，55°B．70°，40°或70°，55°C．70°，40°D．55°，55°或70°，40°
6．若a2+2a﹣1＝0，则（a﹣）的值是（ ）
A．﹣3B．﹣1C．1D．3
7．若分式的值为0，则x的值为（ ）．
A．0B．1C．﹣1D．±1
8．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（ ）
A．10B．7C．5D．4
9．如图，给出下列四组条件：①，，；②， ，；③，，；④，，．其中，能使的条件共有（ ）

A．组B．组C．组D．组
10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF，给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（ ）

A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．已知：且，则 ．
12．计算：
13．分解因式： ．
14．如图，AD⊥BC，BD＝DC，点C在AE的垂直平分线上．若AB＝5cm，BC＝6cm，则AC＝ ，DE＝ ．
15．如图，在ABC中，AB＝AC，∠A＝36，BD平分∠ABC，交AC于点D．则∠DBC＝ ，∠BDC＝ ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．解方程：．
17．计算：
18．先化简，再求值：（2x+y）2﹣（y﹣2x）2，其中．
19．如图，，，垂足分别为B，D，．
(1)求证：；
(2)连接，求证：是的垂直平分线．
20．用A，B两种型号的机器加工同一种零件．已知A型机器比B型机器每小时多加工20个零件，A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同．
(1)求A型机器每小时加工零件的个数；
(2)某工厂计划采购A，B两种型号的机器共20台，要求每小时加工零件不少于1450个，则至少购进A型机器多少台？
21．如图，在ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4．
（1）在题给的图中，按以下作法用直尺和圆规作图，并保留作图痕迹：
①以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；
②再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E；
③作射线CE交AB于点F．
（2）在你所作的图中，求AF．
22．“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．
（1）用记号（a，b，c）（a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形．
（2）用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．
23．已知：如图， AF平分∠BAC，BC⊥AF， 垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF，AF相交于P，M．
（1）求证：AB=CD；
（2）若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．
参考答案与解析
1．B
【分析】本题考查了垂直平分线的性质，根据垂直平分线的性质到线段两端的距离相等，即可求解．
【详解】解：到三角形三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点，
故选：B
2．A
【分析】本题主要考查了关于x轴对称的点的坐标，掌握关于x轴对称的点的点的坐标横坐标不变，纵坐标互为相反数是解题的关键．
根据关于x轴对称的点的坐标横坐标不变，纵坐标互为相反数即可解答．
【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标是．
故选：A．
3．C
【详解】多边形的内角和公式为（n－2）×180°，
根据题意可得：（n－2）×180°=900°，
解得：n=7．
故选C
4．B
【分析】根据分解因式的定义逐个判断即可．
【详解】解：A．等式由左到右的变形属于整式乘法，不属于分解因式，故本选项不符合题意；
B．等式由左到右的变形属于分解因式，故本选项符合题意；
C．等式由左到右的变形不属于分解因式，故本选项不符合题意；
D．等式由左到右的变形不属于分解因式，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题考查了因式分解的定义.掌握其定义是解答此题的关键.
5．D
【分析】先根据等腰三角形的定义，分的内角为顶角和的内角为底角两种情况，再分别根据三角形的内角和定理即可得．
【详解】（1）当的内角为这个等腰三角形的顶角
则另外两个内角均为底角，它们的度数为
（2）当的内角为这个等腰三角形的底角
则另两个内角一个为底角，一个为顶角
底角为，顶角为
综上，另外两个内角的度数分别是或
故选：D．
【点睛】本题考查了等腰三角形的定义、三角形的内角和定理，根据等腰三角形的定义，正确分两种情况讨论是解题关键．
6．C
【分析】先将分式进行化简，然后将＝1代入原式即可求出答案．
【详解】解：原式＝（），
＝，
＝（+2），
＝，
当＝1时，
原式＝1．
故选择：C．
【点睛】本题考查分式化简求值问题，掌握分式化简的方法，利用整体代入求值是解题关键．
7．B
【分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0,列式进行计算即可得.
【详解】解：∵分式的值为零，
∴，
解得：x=1，
故选B．
【点睛】本题考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0分母不为0是解题的关键.
8．C
【详解】如图，过点E作EF⊥BC交BC于点F，根据角平分线的性质可得DE＝EF＝2，所以△BCE的面积等于，
故选：C．
9．C
【分析】根据全等三角形判定的条件，可得答案．
【详解】解：①，，，可利用判定全等；
②， ，，可利用判定全等；
③，，，可利用判定全等；
④，，，属于，不能判定全等；
∴能判定的条件有3组，
故选C．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定是解题关键．
10．A
【详解】解：∵，∴∠C=∠CBF，
∵BC平分∠ABF，
∴∠ABC=∠CBF，
∴∠C=∠ABC，
∴AB=AC，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴BD=CD，AD⊥BC，故②，③正确，
在△CDE与△DBF中，
，
∴△CDE≌△DBF，
∴DE=DF，CE=BF，故①正确；
∵AE=2BF，
∴AC=3BF，故④正确．
故选A．
11．
【分析】本题考查了平方差公式的运用，现根据，再把代入，即可作答．
【详解】解：∵
∴
∵
∴
故答案为：
12．##
【分析】先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了积的乘方，单项式乘以单项式，熟知相关计算法则是解题的关键．
13．（2a＋3b）（y﹣z）
【分析】先调整符号，然后提公因式即可．
【详解】解：，
=，
=．
故答案为．
【点睛】本题考查提公因式法因式分解，掌握因式分解的方法是解题关键．
14． 5cm 8cm
【分析】根据线段中点的定义得到BD＝DC＝3cm，根据线段垂直平分线的性质求出AC，进而求出EC＝AC，结合图形计算，得到答案．
【详解】解：∵BC＝6cm，
∴BD＝DC＝3（cm），
∵AD⊥BC，BD＝DC，AB＝5cm，
∴AC＝AB＝5（cm），
∵点C在AE的垂直平分线上，
∴EC＝AC＝5（cm），
∴DE＝DC+EC＝8（cm），
故答案为：5cm；8cm．
【点睛】本题考查了垂直平分线的性质,属于简单题,熟悉垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题关键．
15． 36° 72°
【分析】根据内角和定理、等腰三角形的性质得到∠ABC＝C＝72，再依据角平分线的定义得到∠ABD＝∠DBC＝36，再在中利用外角的性质，得到∠BDC＝∠A+∠ABD，求出答案．
【详解】解：∵AB＝AC，∠A＝36，
∴∠ABC＝∠C＝72，
∵BD平分∠ABC交AC于点D，
∴∠ABD＝∠DBC＝ABC＝36，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=36+36=72．
故答案为：36，72．
【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质和判定以及三角形外角的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．
16．x＝1是方程的增根，原方程无解
【分析】观察可得最简公分母是（x﹣1）（x+1），方程两边同乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．结果要检验．
【详解】解：方程的两边同乘（x﹣1）（x+1），得
2（x+1）＝4，
解得：x＝1．
检验：把x＝1代入（x﹣1）（x+1）＝0．
∴x＝1是方程的增根，原方程无解．
【点睛】本题考查解分式方程，解分式方程的思想是去分母化分式方程为整式方程，注意一定要验根．
17．
【分析】先进行分式的除法运算，然后再进行减法运算即可得解.
【详解】解：
=
=
=
=
=
=
18．8xy，
【分析】直接利用完全平方公式化简进而合并同类项，再把已知数据代入计算即可．
【详解】解：（2x+y）2﹣（y﹣2x）2，
＝4x2+4xy+y2﹣（y2+4x2﹣4xy），
＝4x2+4xy+y2﹣y2﹣4x2+4xy，
＝8xy，
当时，
原式＝8××（），
＝﹣．
【点睛】本题主要考查了用完全平方公式化简求值，熟记公式的几个变形公式是解题关键．
19．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、垂直平分线的判定等知识点，证得是解题的关键．
（1）先根据已知条件证明，再根据全等三角形的性质即可证明结论；
（2）由可得、，根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上以及两点确定一条直线即可解答．
【详解】（1）证明：∵，，
∴．
在和中，
∴
∴．
（2）证明：如图：∵，
∴，，
∴A、C都在的垂直平分线上，
∴是的垂直平分线．
20．(1)A型机器每小时加工零件80个
(2)至少购进A型机器13台
【分析】本题主要考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用，根据题意列出分式方程和不等式是解题的关键．
（1）设A型机器每小时加工零件x个，则B型机器每小时加工零件个．然后根据等量关系“A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同”列分式方程解答即可；
（2）设购进A型机器y台，则购进B型机器台．再求出B型机器每小时加工零件，然后根据不等关系“求每小时加工零件不少于1450个”列不等式求解即可．
【详解】（1）解：设A型机器每小时加工零件x个，则B型机器每小时加工零件个．
根据题意得．解得．
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：A型机器每小时加工零件80个．
（2）解：设购进A型机器y台，则购进B型机器台．
由（1）得，
依题意得：，解得，
又∵y为正整数，
∴．
答：至少购进A型机器13台．
21．（1）见解析；（2）6
【分析】（1）根据要求画出图形即可解决问题；
（2）通过连接CD，先证明是等边三角形，再利用等边三角形的性质得到,在中，利用外角的性质求AD=CD，再利用线段的和差AF=AD+DF，即可得到答案．
【详解】解：（1）如图，图形如图所示．
（2）如图，连接CD
∵在RtABC中，∠ACB＝90，∠A＝30
∴∠CBD=60
∵BC=CD，BC＝4
∴是等边三角形
∴BD=BC=CD＝4，∠CDB=60
∵由（1）可知，EC⊥BD，是等边三角形
∴
∵∠A＝30，∠CDB=60
∴∠DCA=∠CDB-∠A=60-30=30
∴∠DCA=∠A
∴AD=CD=4
∴AF=AD+DF=4+2=6．
【点睛】本题考查作图-复杂作图，以及等边三角形和三角形外角的性质找到边与边的关系，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
22．（1）答案见解析；（2）作图见解析.
【分析】根据三角形的三边关系得出所有的结果；根据三角形的画法画出三角形．
【详解】（1）共九种：（2,2,2）（2,2,3）（2,3,3）（2,3,4）（2,4,4）（3,3,3）（3,3,4）（3,4,4）（4,4,4）
（2）只有a=2，b=3，c=4的一个三角形，如图所示的△ABC就是满足条件的三角形
考点：三角形的三边关系，三角形的作法．
23．（1）证明见解析；（2）∠F=∠MCD，理由见解析
【分析】（1）根据全等三角形的性质和判定和线段垂直平分线性质求出AB=AC=CD，
（2）由AB=AC=CD推出∠CDA=∠CAD=∠CPM，求出∠MPF=∠CDM，∠PMF=∠BMA=∠CMD，在△DCM和△PMF中根据三角形的内角和定理求出即可．
【详解】（1）∵AF平分∠BAC，BC⊥AF，
∴∠CAE=∠BAE，∠AEC=∠AEB=90°，
在△ACE和△ABE中，
∵∠AEC=∠AEB，AE=AE，∠CAE=∠BAE，
∴△ACE≌△ABE（ASA），
∴AB=AC，
∵∠CAE=∠CDE，
∴AM是BC的垂直平分线，
∴CM=BM，CE=BE，
∴∠CMA=∠BMA，
∵AE=ED，CE⊥AD，
∴AC=CD，
∴AB=CD；
（2）∠F=∠MCD，
理由是：∵AC=CD，
∴∠CAD=∠CDA，
∵∠BAC=2∠MPC，
又∵∠BAC=2∠CAD，
∴∠MPC=∠CAD，
∴∠MPC=∠CDA，
∴∠MPF=∠CDM，
∴∠MPF=∠CDM（等角的补角相等），
∵∠DCM+∠CMD+∠CDM=180°，∠F+∠MPF+∠PMF=180°，
又∵∠PMF=∠BMA=∠CMD，
∴∠MCD=∠F．