上海市三林中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含解析)

这是一份上海市三林中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含解析)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）
1．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列判断正确的是（ ）
A．代数式一定是二次根式；
B．是一元二次方程；
C．能分解为
D．如果，那么不成正比例关系；
3．设，那么函数和函数在同一坐标系中的大致图像可能是（ ）
A．B．C．D．
4．若等腰三角形的周长是20cm，则能反映这个等腰三角形的腰长ycm与底边长xcm的函数关系的图像是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，在中，，是的角平分线，若，，则点到的距离为（ ）

A．9B．6C．5D．4
6．下列命题中，真命题是（ ）
A．“把两个图形叠合”是命题；B．每一个命题一定有逆命题
C．真命题的逆命题一定是真命题D．每一个定理一定有逆定理
二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7．化简： ．
8．如果等式成立，需要添加条件 ．
9．解不等式，原不等式的解集是 ．
10．已知一元二次方程有一个根是3，那么 ．
11．已知关于x的方程有两个实数根，那么m ．
12．已知关于x的方程有一个根是，那么 ．
13．函数y=的定义域是
14．如果正比例函数的图象经过第二、四象限，那么的取值范围是 ．
15．已知反比例函数图像上三点的坐标分别是、、，且，试判断，，的大小关系 ．
16．经过原点O且半径6的圆的圆心的轨迹是 ．
17．《九章算术》是我国古代重要的数学著作之一，其中记载了一道“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？译为：如图中，，与的和为10尺，为3尺，求的长， 尺．
18．如图，在矩形中，，，点是边上一动点，将沿折叠，使得点落在点处，点分别到的距离分别记为．若，则的长为 ．

三、简答题（本大题共4题，满分22分）
19．化简：．
20．用配方法解方程：
21．如图，已知和上各有一点．
(1)求作点，使到两边的距离相等，且；（不写作法，需要结论）
(2)连接，求证：．
22．已知，与成正比例，与成反比例，且当时，；当时，．求关于的函数解析式．
四、解答题（本大题共4题，满分26分）
23．如图1，要建一个面积为140平方米的长方形仓库，仓库的一边靠墙，这堵墙长16米；在与墙垂直的一边，要开一扇2米宽的门，已知围建仓库的现有木板材料可使新建板墙的总长为32米．

(1)这个仓库设计的长和宽分别为多少米；
(2)如图2，要在仓库外铺一圈宽为米、总面积为76平方米的地砖，求的值．
24．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，到达目的地后各自停留检修；设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的关系．
(1)甲、乙两地之间的距离是______千米；
(2)慢车的速度是______千米/小时；
(3)快车的速度是______千米/小时．
25．已知：如图是直角三角形，，点分别在边上，且，，．

(1)证明：线段能组成直角三角形；
(2)当是边上的中点时，判断：的位置关系．
26．已知正比例函数，反比例函数，在同一坐标平面内有公共点，且反比例函数的图像经过点．
(1)求的值；
(2)求正比例函数的解析式；
(3)如果轴上有一点，轴上有一点，若是等腰三角形，求点的坐标．
五、综合题（本大题共1题，满分10分）
27．如图，在中，，，，是边上的中线，动点从点出发以每秒个单位的速度沿线段向终点运动，动点从点出发以每秒个单位的速度在线段上运动，点与点同时出发，设动点运动时间为．
(1)求的长；
(2)若动点在线段上运动，设，求关于的函数解析式，并写出定义域；
(3)若动点在射线上运动，当点运动到终点时，点也停止运动，直接写出当时，的值．
参考答案与解析
1．C
【分析】本题考查了二次根式加减运算法则，二次根式的性质，直接利用二次根式加减运算法则判断即可．
【详解】解：A. ，原计算错误；
B. ，原计算错误；
C. ，原计算正确；
D. ，原计算错误；
故选C．
2．A
【分析】本题考查了二次根式、一元二次方程、因式分解、成正比例，根据二次根式、一元二次方程、成正比例的定义及因式分解的运算逐项判断即可求解，掌握二次根式、一元二次方程、成正比例的定义及因式分解的运算是解题的关键．
【详解】、∵，
∴代数式一定是二次根式，
故该选项正确，符合题意；
、∵方程根号里面含有未知数
∴不是整式方程，即不是一元二次方程，
故该选项错误，不符合题意；
、∵，
∴不能分解为，
故该选项错误，不符合题意；
、∵，
∴成正比例，
故该选项错误，不符合题意；
故选：．
3．A
【分析】本题考查了根据函数解析式确定反比例函数的图象和正比例函数的图象，根据，得到正比例函数的图象经过第二、四象限，反比例函数的图象经过第一、三象限，即可求解，掌握反比例函数的图象和正比例函数的图象与系数的关系是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴正比例函数的图象经过第二、四象限，反比例函数的图象经过第一、三象限，
故选：．
4．B
【分析】根据三角形的周长公式，可得函数解析式，根据三角形的两边之和大于第三边，三角形的边是正数，可得自变量的取值范围，可得答案．
【详解】解：根据题意得 2y+x=20．
∴y=10-x，
由y+y>x，即20-x>x，得x0，
∴0