2023-2024学年湖北省武汉市九年级（上）段考数学试卷（1月份）

这是一份2023-2024学年湖北省武汉市九年级（上）段考数学试卷（1月份），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)
1．一元二次方程4x2－6x＝1化成一般式后，其常数项为－1，则二次项、一次项分别是( )
A．4，－6B．4x2，－6xC．4，6 D．4x2，6x
2．“守株待兔”这个事件是( )
A．不可能事件B．确定事件C．必然事件D．随机事件
3．下列各盘绕形状绕不同的函数绘制配的，其中是中心对称图形的是( )
A．B．C．D．
4．用配方法解一元三次方程x2－6x－8＝0配方后得到的方程是( )
A．(x＋6)2＝28B．(x－6)2＝28C．(x＋3)2＝1D．(x－3)2＝1
5．已知⊙O的半径为4，PO＝4，则过P点的直线l与⊙O的位置关系是( )
A．相离B．相交C．相切D．相交或相切
6．某电影第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达10亿元，若把增长率记作x，影方程可以列为( )
A．3(1＋x)＝10B．3(1＋x)2＝10
C．3＋3(1＋x)2＝10D．3＋3(1＋x)＋3(1＋x)2＝10
7．平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋2x经变换得到拖物线y＝x2－2x，则这个变换是( )
A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向左平移4个单位D．向右平移4个单位
8．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的两边与坐标轴重合，OA＝2，OC＝1．将矩形ABCO绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2024次旋转结束时，点B的坐标是( )
A．(2，1)B．(－1，2)C．(－2，1)D．(1，－2)
9．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，连接AE，AF，EF，∠EAF＝45°．若∠BAE＝α，则∠FEC一定等于( )
A．2αB．90°－2αC．45°－αD．90°－α
10．已知二次函数y＝ax2＋bx(a≠0)，经过点P(t，2)．当y≤－1时，x的取值范围为m－1≤x≤－3－m．则如下四个值中有可能为t的是( )
A．－2B．－3 C．－4D．－5
二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)
11．在平面直角坐标系中，与点P(2，－3)关于原点对称的点的坐标是__________．
12．某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为__________．
13．一个盒中有10枚黑棋子和若干枚白棋子，这些棋子除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，记下颜色，再放回盒中．不断重复上述过程，一共取了300次，其中有100次取到黑棋子，由此估计盒中约有_______枚白棋子．
14．用一个圆心角为150°，半径为4的的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为_________．
15．如图，已知⊙O的半径为4，所对的圆心角∠AOB＝60°，点C为AB的中点，点D为半径OB上一动点．将△CDB沿CD翻折得到△CDE，若点E落在半径OA、OB、围成的封闭图形内部(不包括边界)，则OD的取值范围为___________．
16．定义[a，b，c]为二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的特征数，下面给出特征数为[2m，1－m，－1－m]的函数结论，其中正确的结论是________．(填写序号)
①当m≠0时，点(1，0)一定在函数的图象上；
②当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；
③当m＜0时，函数在x＜时，y随x的增大而增大；
④若抛物线的顶点与抛物线与x轴两交点组成的三角形为等腰直角三角形，则m＝
三、解答题(共8小题，共72分)
17．已知；关于x的方程x2＋kx－1＝0，
(1)求证；无论k为何值时，方程始终有两个不相等的实数根；
(2)若k＝2，且方程的两个根分别是α与β，求α＋β－αβ的值．
18．如图，将△ABC绕A点逆时针旋转得到△AEF，点E恰好落在BC上，若∠ABC＝ 70°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度数．
19．已知电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是0.5，(提示；在一次试验中，每个电子元件的状态有两种可能；通电、断开，并且这两种状态的可能性相等．)
(1)如图1，在一定时间段内，A、B之间电流能够正常通过的概率为______．
(2)如图2，请用列举的方法(列表或画树状图)求在一定时间段内，C、D之间电流能够正常通过的概率．
20．如图1，⊙O是△ABC的外接圆，连接AO，若∠BAC＋∠OAB＝90°
(1)求证；AB＝BC；
(2)如图2，作CD⊥AB交于D，AO的延长线交CD于E，若AO＝3，AE＝4，求线段AC的长．
21．如图，在7×6的网格中A、B、C三点均为格点，请仅用无刻度的直尺作图，作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示．
(1)在图1中，画的中点D，再作出△ABC的高CH；
(2)在图2中，在上画点E，使得CE∥AB，再在上画点F，使得＝．
22．如图，用长32米的竹篱笆围成一个矩形院墙，其中一面靠墙，墙长14米，墙的对面有一个2米宽的门，设垂直于墙的一边长为x米，院墙的面积为S平方米．
(1)直接写出S与x的函数关系式；
(2)若院墙的面积为120平方米，求x的值；
(3)若在墙的对面再开一个宽为a(a＜3)米的门，且面积S的最大值为154平方米，求a的值．
23．在等边△ABC中，
(1)如图1，D为△ABC外一点，∠BDC＝120°．求证；AD＝DB＋DC；
(2)如图2，D为AB边上一动点，连CD，将CD绕着D逆时针旋转120°得到DE，连BE，取BE 中点 F，连DF，猜想AD与DF的数量关系，并证明你的猜想；
(3)如图3，∠POQ＝60°，过C作CD⊥OP于D，作CE⊥OQ于E，(OD＞OA，OE＞OB)，若AD＝nBE，求的值．(用含n的代数式表示)
24．如图1，抛物线y＝x2＋bx与x轴交于点A，与直线y＝x交于点B(4，4)，点C(0，4)在y轴上．点P从点B出发，沿线段BO方向匀速运动，运动到点O时停止．
(1)求抛物线y＝x2＋bx的解析式；
(2)当BP＝2时，请在图1中过点P作PD⊥AO交抛物线于点D，连接PC，OD，判断四边形OCPD的形状，并说明理由．
(3)如图2，点P从点B开始运动时，点Q从点O同时出发，以与点P相同的速度沿x轴正方向匀速运动，点P停止运动时点Q也停止运动．连接BQ，PC，求CP＋BQ的最小值．