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福建省泉州市安溪县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（原卷+解析）
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这是一份福建省泉州市安溪县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（原卷+解析），文件包含福建省泉州市安溪县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题原卷版docx、福建省泉州市安溪县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 16平方根是
A. 4B. －4C. ±4D. 256
2. 下列各数是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
3. 若有意义，则x的值可以是（ ）
A. B. C. 1D. 5
4. 下列各式运算结果为的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 对顶角相等B. 无限小数是无理数C. 同位角相等D. 面积相等的两个三角形全等
6. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. B. C. D.
7. 若一个正数的平方根分别是和，则a的值为（）
A. 4B. 5C. D. 25
8. 如图，若，则添加一个条件后，仍无法判定的是（）
A. B. C. D.
9. 已知，则的值为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在中，，，D为上一点，连接，过C作于E，连接，若，则面积为（）
A. 4B. 6C. 8D. 12
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 8的立方根为______．
12. 已知，，则______．
13. 计算：________．
14. 如图，，若，，则的长为________．
15. 如图①，将长为，宽为2a的长方形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图②），得到大小不同的两个正方形，则图②中小正方形的面积为________．（用含a的代数式表示）
16. 若为自然数，且与都是一个自然数的平方，则的值为________．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算：．
18. 因式分解：
（1）；
（2）．
19. 化简．下面是甲、乙两位同学的部分运算过程：
甲同学
乙同学
（1）甲同学的依据是________，乙同学的依据是________；（填序号）
①等式的基本性质；②乘法公式；③乘法分配律：④乘法交换律．
（2）请选择一种解法，写出完整的解答过程．
20 如图，，，，求证：．
21. 如图1，是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．
（1）观察图2，可以得到________；
（2）若，，求的值．
22. （1）若关于x的二次三项式是完全平方式，则m的值为________；
（2）若，求的值．
23. 如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形．
（1）若用不同的方法计算这个边长为的正方形面积，就可以得到一个等式，这个等式为________；
（2）若实数a，b，c满足，，求的值．
24. 综合与实践
（1）补全小安求解过程中①所缺的内容；
（2）若，求值；
（3）若多项式有因式和，求m，n的值．
25. 好学的小安同学习惯超前学习，他已知道等腰三角形的相关知识：“在中，若，则”；“在中，若，则”．请你运用这些知识解决下面问题：
（1）在中，若，，则________；
（2）如图，在中，，，，点E在上，且平分．
①求证：；
②用等式表示线段之间的数量关系，并证明．解：原式
…
解：原式
…
某数学兴趣小组开展综合实践活动发现：特值法是解决数学问题的一种常用方法，即通过取题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．
例如，已知多项式有一个因式是，求m的值．
小安求解过程如下：
解：由题意设（A为整式），
由于上式为恒等式，为了方便计算，取，
则，
解得：①________．
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 16平方根是
A. 4B. －4C. ±4D. 256
2. 下列各数是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
3. 若有意义，则x的值可以是（ ）
A. B. C. 1D. 5
4. 下列各式运算结果为的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 对顶角相等B. 无限小数是无理数C. 同位角相等D. 面积相等的两个三角形全等
6. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. B. C. D.
7. 若一个正数的平方根分别是和，则a的值为（）
A. 4B. 5C. D. 25
8. 如图，若，则添加一个条件后，仍无法判定的是（）
A. B. C. D.
9. 已知，则的值为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在中，，，D为上一点，连接，过C作于E，连接，若，则面积为（）
A. 4B. 6C. 8D. 12
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 8的立方根为______．
12. 已知，，则______．
13. 计算：________．
14. 如图，，若，，则的长为________．
15. 如图①，将长为，宽为2a的长方形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图②），得到大小不同的两个正方形，则图②中小正方形的面积为________．（用含a的代数式表示）
16. 若为自然数，且与都是一个自然数的平方，则的值为________．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算：．
18. 因式分解：
（1）；
（2）．
19. 化简．下面是甲、乙两位同学的部分运算过程：
甲同学
乙同学
（1）甲同学的依据是________，乙同学的依据是________；（填序号）
①等式的基本性质；②乘法公式；③乘法分配律：④乘法交换律．
（2）请选择一种解法，写出完整的解答过程．
20 如图，，，，求证：．
21. 如图1，是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．
（1）观察图2，可以得到________；
（2）若，，求的值．
22. （1）若关于x的二次三项式是完全平方式，则m的值为________；
（2）若，求的值．
23. 如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形．
（1）若用不同的方法计算这个边长为的正方形面积，就可以得到一个等式，这个等式为________；
（2）若实数a，b，c满足，，求的值．
24. 综合与实践
（1）补全小安求解过程中①所缺的内容；
（2）若，求值；
（3）若多项式有因式和，求m，n的值．
25. 好学的小安同学习惯超前学习，他已知道等腰三角形的相关知识：“在中，若，则”；“在中，若，则”．请你运用这些知识解决下面问题：
（1）在中，若，，则________；
（2）如图，在中，，，，点E在上，且平分．
①求证：；
②用等式表示线段之间的数量关系，并证明．解：原式
…
解：原式
…
某数学兴趣小组开展综合实践活动发现：特值法是解决数学问题的一种常用方法，即通过取题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．
例如，已知多项式有一个因式是，求m的值．
小安求解过程如下：
解：由题意设（A为整式），
由于上式为恒等式，为了方便计算，取，
则，
解得：①________．
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