安徽省安庆市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

这是一份安徽省安庆市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题（本大题10小题，每题4分，满分40分）
1．点所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．1，1，2B．3，4，7C．6，8，9D．2，3，6
3．直线的图象与轴的交点坐标为（ ）
A．B．C．D．
4．下列四个图形中，线段是的高的图形是（ ）
A．B．
C．D．
5．一个三角形的三边中有两条边相等，且一边长为4，还有一边长为9，则它的周长（ ）
A．17B．13C．17或22D．22
6．将直线平移后，得到直线，则原直线（ ）
A．沿轴向上平移了7个单位B．沿轴向下平移了7个单位
C．沿轴向左平移了7个单位D．沿轴向右平移了7个单位
7．已知一次函数与（，为常数，且），则它们在同一平面直角坐标系内的图象可能为（ ）
A．B．
C．D．
8．下列命题是真命题的是（ ）
A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行
C．相等的两个角是对顶角
D．三角形的一个外角等于两个内角的和
9．如图，是的中线，点是的中点，连接、，若的面积是8，则阴影部分的面积为（ ）
A．2B．4C．6D．8
10．若点、是一次函数图象上不同的两点，记，当时，的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题4小题，每题5分，满分20分）
11．函数中，自变量的取值范围是__________．
12．中，若，则__________．
13．函数的图象上有一点，使得点到轴的距离等于1，则点的坐标为__________．
14．在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点，点是轴正半轴上的整点，记内部（不包括边界）的整点个数为．当点的横坐标为4时，的值是__________．当点的横坐标为（为正整数）时，__________（用含的代数式表示）
三、解答题（本大题2小题，每题8分，满分16分）
15．已知与成正比例，且当时，．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）设点在（1）中函数的图象上，求的值．
16．如图，已知单位长度为1的方格中有个．
（1）请画出向上平移3格再向右平移2格所得．
（2）若以点为坐标原点写出点、点的坐标：（________，________）；（________，________）．
四、解答题（本大题2小题，每题8分，满分16分）
17．已知一次函数和正比例函数的图像交于点，又一次函数的图象过点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象写出的取值范围．
18．求证：三角形内角和等于．
五、解答题（本大题2小题，每题10分，满分20分）
19．如图，中，是边上的中线，是边上的高．
（1）若，求的度数；
（2）若，，求高的长．
20．对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中为常数，且），则称点为点的“属派生点”，例如：的“2属派生点”为，即．
（1）求点的“2属派生点”的坐标；
（2）若点的“4属派生点”的坐标为，求点的坐标．
六、解答题（本题满分12分）
21．已知、两地之间有一条240千米长的公路，甲乙两车同时出发，乙车以40千米时的速度从地匀速开往地，甲车从地沿此公路匀速驶往地，两车分别到达目的地后停止，甲乙两车相距的路程（千米）与乙车行驶的时间（时）之间的函数关系如图所示．
（1）甲车速度为__________千米/时．
（2）求甲乙两车相遇后的与之间的函数关系式．
（3）当甲车与乙车相距的路程为140千米时，求乙车行驶的时间．
七、解答题（本题满分12分）
22．由于新能源汽车越来越受到消费者的青睐，某经销商决定分两次购进甲、乙两种型号的新能源汽车（两次则进同一种型昂汽车的每辆的进价相同）．第一次用270万元购进甲型号汽车30辆和乙型号汽车20辆；第二次用128万元购进甲型号汽车14辆和乙型号汽车10辆．
（1）求甲、乙两种型号济车每辆的进价；
（2）经销商分别以每辆甲型号汽车8.8万元，每辆乙型号汽车4.2万元的价格销售后，根据销售情况，决定再次则进甲、乙两种型号的汽车共100辆，且乙型号汽车的数量不少于甲型号汽车数量的3倍，设再次购进甲型沃车辆，这100辆汽车的总销售利润为万元．
①求关于的函数关系式；并写出自变量的取值范围；
②若每辆汽车的售价和进价均不变，该如何购进这两种汽车，才能使销售利润最大？最大利润是多少？
八、解答题（本题满分14分）
23．某校八年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究．
图1 图2 图3 图4
（1）如图1，在中，与的平分线交于点，，则__________；
（2）如图2，的内角的平分线与的外角的平分线交于点．其中，求．（用表示）；
（3）如图3，、为的外角，、的平分线交于点，请你写出与的数量关系，并说明理由．
（4）如图4，外角、的平分线交于点，，，的平分线交于点，则__________，延长至点，的平分线与的延长线相交于点，则__________．
2023—2024学年度第一学期期中综合素质调研
八年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题10小题，每题4分，满分40分）
1-5DCAAD6-10ADBBC
二、填空题（本大题4小题，每题5分，满分20分）
11．x≥112．∠B=60°13．（2，1），（4，-1）14．3，6n-3
三、解答题
15．解：（1）设y=k(x+3)(k≠0)，则-8=k(1+3)，k=-2，∴y=-2x-6．
（2）当y=2时，即-2m-6=2，∴m=-4．
16．解：（1）
（2）
四、解答题（本大题2小题，每题8分，满分16分）
17．解：（1）把点代入得，则A点坐标为，
把、代入得，
解得，所以．
（2）如图，当x＞﹣2时，y1＞y2．(8分)
18．已知：如图，，求证：∠A+∠B+∠C=180°．
证明：过点A作EF//BC，
∴∠BAC+∠EAB+∠FAC=180°，
∵EF//BC，∴∠EAB=∠B，∠FAC=∠C
∴∠BAC+∠B+∠C=180°，即∠A+∠B+∠C=180°．（其他证法也可以）
五、解答题（本大题2小题，每题10分，满分20分）
19．解：（1）∵AE是BC边上的高，∴∠E＝90°，
又∵∠ACB＝100°，∠ACB+∠ACE＝180°，∴∠ACE＝80°，
∵∠CAE+∠ACE+∠E＝180°，∴∠CAE＝180°﹣90°﹣80°＝10°．
（2）∵AD是BC上的中线，DC＝4，
∴D为BC的中点，∴BC＝2DC＝8，
∵AE是BC边上的高，S△ABC＝12，，即，
∴AE＝3．
20．（1）点P（﹣2，3）的“2属派生点”P′的坐标为（﹣2+2×3，﹣2×2+3），即（4，﹣1）
（2）设P（x，y），
依题意，得方程组：解得，
∴点P（﹣2，1）．
六、解答题（本题满分12分）
21．解：（1）80．
（2）由题得：C（3,120），D（6,240）
设线段BC函数关系式：y＝kx+b，
则，解得k＝120，b＝﹣240，
∴线段BC函数关系式：y＝120x﹣240，
设线段DC函数关系式：y＝mx+n，
则，解得m＝40，n＝0．
∴线段DC函数关系式：y＝40x，∴
（3）①面对面相距140千米，设乙车行驶的时间为t小时，
40t+80t+140＝240．解得t，
②背靠背相距140千米，
∵t＝3时，甲到目的地，此时两人相距120千米，
当背靠背相距140千米时，乙再走20千米，乙走0.5小时，
乙车行驶的时间：3.5小时．
∴乙车行驶的时间：3.5小时或小时．
七、解答题（本题满分12分）
22．解：（1）设甲种型号汽车的进价为a万元、乙种型号汽车的进价为b万元，
，解得：，
答：甲、乙两种型号汽车每辆的进价分别为7万元、3万元；
（2）①由题意得：购进乙型号的汽车（100﹣a）辆，
则W＝（88﹣7）a+（42﹣3）×（100﹣a）＝06a+120，
乙型号汽车的数量不少于甲型号汽车数量的3倍，
∴100﹣a≥3a，且a≥0，
解得，0≤a≤25，
∴W关于a的函数关系式为W＝06a+120（0≤a≤25）；
②W＝06a+120，
∵06＞0，0≤a≤25
∴当a＝25时，W取得最大值，此时W＝06×25+120＝135（万元），100﹣25＝75（辆），
答：获利最大的购买方案是购进甲型汽车25辆，乙型汽车75辆，最大利润是135万元．
八、解答题（本题满分14分）
23．解：（1）122°；
（2）∵BE是∠ABD的平分线，CE是∠ACB的平分线，
∴∠ECB∠ACB，∠EBD∠ABD．
∵∠ABD是△ABC的外角，∠EBD是△BCE的外角，
∴∠ABD＝∠A+∠ACB，∠EBD＝∠ECB+∠BEC，
∴∠EBD∠ABD（∠A+∠ACB）＝∠BEC+∠ECB，即∠A+∠ECB＝∠ECB+∠BEC，
∴∠BEC∠A；
（3）结论：∠BQC＝90°∠A．
理由如下：∵∠CBM与∠BCN是△ABC的外角，
∴∠CBM＝∠A+∠ACB，∠BCN＝∠A+∠ABC，
∵BQ，CQ分别是∠ABC与∠ACB外角的平分线，
∴∠QBC（∠A+∠ACB），∠QCB（∠A+∠ABC）．
∵∠QBC+∠QCB+∠BQC＝180°，
∴∠BQC＝180°﹣∠QBC﹣∠QCB，
＝180°（∠A+∠ACB）（∠A+∠ABC），
＝180°∠A（∠A+∠ABC+∠ACB），
＝180°∠A﹣90°
＝90°∠A；
（4）119，29．