中职数学高教版（2021）基础模块上册4.3.1 任意角的三角函数定义精品课件ppt

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三角函数是基本初等函数之一，在研究三角形、圆和其他多边 形等几何图形的性质时有重要作用．它也是研究周期性现象的数学工具，在导航、工程学以及物理学等方面都有广泛的应用．
在义务教育阶段，我们学习了锐角三角函数，在RtΔABC中，
角的概念推广之后, 任意角的正弦函数、余弦函数、正切函数等三角函数如何定义呢？
设角α为平面直角坐标系Oxy 中的任意一个角, 在其终边上任取与原点O不重合的一点P(x,y) , 则 |OM|＝ |x|, |MP|＝ |y|． 点P到原点O的距离
对任意角α，有如下定义：
可以看出, 对于每一个确定的角α , 都有唯一确定的正弦值、余弦值和正切值与之对应.
sinα与csα是以角α为自变量的函数, 分别称为正弦函数与余弦函数, 它们的定义域都是R.
正弦函数、余弦函数和正切函数都是三角函数.
典例1 已知角 α 的终边经过点P(-4,3) , 求角α的正弦、余弦和正切．
典例2 求终边在射线y=2x(x≥0)上的角的正弦、余弦和正切.
由三角函数的定义可知, 角α的三角函数值只与这个角有关, 与点P在角 终边上的位置无关． 因此, 点P的坐标的选取应尽量使计算简便．
【巩固1】已知角?的终边过点P(−2，3 )，求?的三个三角函数值.
解： ∵ ? = −2, ? = 3∴ ? =?2 + ?2=−2 2 + 32 =13
∴ ???? = ?=
3=313?1313
cs ? = ?= −2 =− 2
解：设??, 2∵ ?是第二象限角∴ ? < 0
5 ∴?2 + 4 =
5 ∴ ? = −1.
则sin ? = 2 ， cs ? = − 1 ， tan ? = − 1552
巩固作业： P159练习4. 3.1；P164习题4.3,1,2,3.