中职数学4.7 余弦函数的图像和性质精品课件ppt

这是一份中职数学4.7 余弦函数的图像和性质精品课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了正弦曲线，情境导入，解1列表，2描点作图，探索新知，余弦曲线，3周期性，4奇偶性，5单调性，典例剖析等内容，欢迎下载使用。
我们用描点法作出了正弦函数 y＝sinx在[0,2π]上的图像, 通过不断向左、向右平移(每次移动 2π个单位长度)得到了正弦函数 y＝sinx, x∈R的图像, 并通过正弦曲线研究了正弦函数的性质．
对于余弦函数y＝csx, x∈R, 可否用同样的方法来研究？
正弦函数y=sinx，x∈R的图像
利用图像平移得到正弦曲线
本节课我们先用“五点法”,作出余正弦函数图像
y = cs x , x ∈ [ 0 , 2 ]
不难看出下面五个点是确定余弦函数y＝csx在 [0,2π]上的图像的关键点.因此，余弦函数的图像也可以用五点法画出简图.
余弦函数y=csx，x∈R的图像
利用图像平移得到余弦曲线
若将正弦函数y＝sinx, x∈R的图像向右平移, 是否也可以得到余弦函数y＝cs x, x∈R的图像, 如果是, 需平移多少？
(1)定义域. 余弦函数的定义域是实数集R.
(2)值域. 余弦函数的值域是[-1, 1].
当x=2kπ(k∈Z)时, y取最大值, ymax=1;当x=π+2kπ(k∈Z)时, y取最小值, ymin=1.
对比正弦函数性质的研究，我们应该研究余弦函数的哪些性质？
观察余弦曲线，类比正弦函数，得到关于正弦函数y＝sinx，x∈R的结论:
典例1 利用五点法作出函数y=-csx在[0,2π]上的图像．
(2)根据表中x,y的数值在平面直角坐标系内描点(x,y)，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到函数y=-csx在[0,2π]上的图像.
典例2 求函数y＝3csx＋1的最大值、最小值及取得最大值、最小值时x的集合．
解 由余弦函数的性质知,-1≤csx≤1 ,所以-3≤3 csx≤3 ,从而 -2≤3 csx+1≤4 ,即 -2 ≤ y ≤ 4.故函数的最大值为4，最小值为-2.
函数y＝3csx＋1取最大值时的x的集合, 就是函数y=csx取得最大值时的x的集合 {x|x=2kπ, k∈Z};函数y＝3csx＋1取最小值时的x的集合, 就是函数y=csx取得最小值时的x的集合 {x|x=2kπ+π, k∈Z}．
典例3 不求值比较下列各组数值的大小：
解 根据余弦函数的图像和性质可知：
y = 1+ cs x , x ∈ [0,2π]
y = cs x , x ∈ [0,2π]
【巩固2】求函数y=2-csx的最大值和最小值.
【巩固3】比较下列各对余弦值的大小：
巩固作业： P195练习4. 7；P196习题4.7A.