人教版（2024）九年级上册23.1 图形的旋转精品ppt课件

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本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级上册（以下统称为“教材”）第二十三章“旋转”的第一节“图形的旋转”的第1课时.旋转是以前学习的平移、轴对称后的又一种全等变换.通过旋转的学习，学生将更加系统地认识图形变换的研究过程，对图形变换的思想体会得更加深入. 旋转的概念和性质既是全章的基础也是全章的核心.此外，由于圆具有旋转对称性，因此旋转的学习也是后继学习圆的重要基础.
1. 掌握旋转的有关概念及基本性质；2. 能够根据旋转的基本性质解决实际问题。
　　指针式钟表的指针在不停地转动，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置．这些现象有哪些共同特点？
在数学中，旋转是图形变化的方法之一，应该怎样描述它呢？它又有什么性质呢？让我们一起来探索旋转的奥秘吧！
如图1，钟表的指针在不停的转动，从3时到5时，时针转动了多少度？如图2，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.以上这些现象有什么共同特点呢？
把时针当成一个平面图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度.钟表的指针在不停地转动，从3时到5时，时针转动了______度.
把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度.风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.
在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.
这个定点称为旋转中心.
转动的方向分为顺时针与逆时针.
如果图形上的点P经过旋转变为点P'，这两个点叫做这个旋转的对应点.
确定一次图形的旋转时,必须明确旋转中心、旋转角、旋转方向.
①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素；②旋转变换同样属于全等变换.
如图，在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸，先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC)，然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′)，移开硬纸板.
观察旋转前后的两个图形，你能得出它们有哪些不变性吗？
△A′B′C′是由△ABC绕点O旋转得到的. 线段 OA 与 OA′ 有什么关系？∠AOA′与∠BOB′有什么关系？△ABC与△A′B′C′的形状和大小有什么关系？
OA = OA′；∠AOA′ =∠BOB′；△ABC≌△A′B′C′
旋转的性质：1. 对应点到旋转中心的距离相等;2. 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；3. 旋转前、后的图形全等.
例、如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，你能画出旋转后的图形吗？
图中△ABF 为所求图形.
(2)旋转角是多少度?
如图,在正方形ABCD中,E是CB延长线上一点,△ABE经过旋转后得到△ADF,请按图回答:
(3)∠EAF等于多少度?
(4)经过旋转,点B与点E分别转到什么位置?
(5)若点G是线段BE的中点,经过旋转后,点G转到了什么位置?请在图形上作出.
(1)旋转中心是哪一点?
【知识技能类作业】必做题：
1.下列运动属于旋转的是(　　)A．篮球的滚动 B．钟摆的摆动C．气球升空的运动 D．一个图形沿某条直线对折的过程2.下列说法正确的是( )A. 旋转改变图形的形状和大小 B. 平移改变图形的位置C. 图形可以沿某直线方向旋转一定距离D. 由平移得到的图形也一定可由旋转得到
3. △A′ OB′ 是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的.已知∠AOB=20 °, ∠A′ OB =24°，AB=3,OA=5,则A ′ B ′ = ,OA ′ = ,旋转角等于 .
【知识技能类作业】选做题：
4.如图，A，B，C三点共线，△ACD和△BCE都是等边三角形，△ACE旋转后到达△DCB的位置.(1) 旋转中心是哪一点?(2) 旋转角是多少度?
解：（1）C点，只有C点是不动的点。（2）60°。 △ACD的边AC转到△ACD的边CD，旋转角为∠ACD，为60°.
5.如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE ′的位置，若AE＝1，BE＝2，CE＝3,求∠BE ′C 的度数．
由旋转性质知BE＝BE ′，∠EBE ′＝90°，
∴∠BE'E=45°，
在△EE ′C 中，E ′C＝1，EC＝3，
由勾股定理逆定理可知∠EE ′C＝90°，
∴∠BE ′C＝∠BE ′E＋∠EE ′C＝135°.
6.将一个直角三角板绕30°角的顶点顺时针旋转，使一直角边与原斜边在同一条直线上(如图所示).你知道旋转角是多少吗？连结BB’，△ABB’有什么特征吗？
△ABB’是等腰三角形
三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度
旋转前后的图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
一、旋转的概念二、旋转的性质
3.如图，在△ABC中，∠CAB=62°，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，求∠BAB′ 的度数。
∴∠C′CA=∠CAB=62°
由旋转可得：AC=AC′ ，∠BAB′=∠C′CA
∴∠AC′C=∠C′CA=62°
∴∠C′CA=180°−62°−62°=56°
4. 如图，已知正方形 ABCD 的边长为 3，E、F 分别是 AB、BC 边上的点，且∠EDF = 45°，将△DAE 绕点 D 按逆时针方向旋转 90°，得到△DCM．求证：EF = MF；(2) 当 AE = 1 时，求 EF 的长．
（1）证明：∵△DAE 绕点 D 逆时针旋转 90° 得到△DCM，
∴DE = DM，∠EDM = 90°.
∵∠EDF = 45°，∴∠FDM = 45°.
∴∠EDF =∠FDM．
又∵DF = DF，DE = DM，
∴△DEF≌△DMF. ∴EF = MF.
（2）解：设 EF = MF = x，
∵ AE = CM = 1，AB = BC = 3，
∴ EB = AB - AE = 3－1 = 2， BM = BC + CM = 3 + 1 = 4.
∴ BF = BM－MF = 4－x.
在 Rt△EBF 中，由勾股定理得 EB2 + BF2 = EF2，
即 22 + (4－x)2 = x2，